2018高中數(shù)學(xué) 每日一題之快樂暑假 第15天 利用正、余弦定理判斷三角形的形狀 理 新人教A版.doc

第15天 利用正、余弦定理判斷三角形的形狀 高考頻度：★★★☆☆ 難易程度：★★★☆☆ 典例在線 （1）在中,分別為角的對(duì)邊),則的形狀為 A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 （2）已知的三個(gè)內(nèi)角滿足，則是 A．等腰三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形 （3）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，且，則是 A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【參考答案】（1）A；（2）D；（3）D． （2）由正弦定理可得，令，則為最長的邊，故角最大， 由余弦定理可得，所以角為鈍角， 故是鈍角三角形．故選D． （3）由余弦定理，可得，所以， 又，所以， 所以是等腰直角三角形．故選D． 【解題必備】判斷三角形的形狀有以下幾種思路：①轉(zhuǎn)化為三角形的邊來判斷；②轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)（值）來判斷．可簡記為“化角為邊”、“化邊為角”． 學(xué)霸推薦 1．在中，已知三邊，，，則是 A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定 2．在中,=,則三角形的形狀為 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 3．在中,為的中點(diǎn),滿足,則的形狀一定是 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形 4．在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.若sinB＋sinC＝1，則是____________三角形. 1．【答案】C 【解析】因?yàn)榻荂最大，且，所以角C為鈍角，從而是鈍角三角形，選C． 2．【答案】D 【解析】由正弦定理,可化為, 由二倍角公式可得sin2A=sin2B, 則2A=2B或2A+2B=2, 所以A=B或A+B=, 所以三角形的形狀為等腰三角形或直角三角形. 3．【答案】D 4．【答案】等腰鈍角 【解析】根據(jù)正弦定理得，即a2＝b2＋c2＋bc ①． 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，故cosA＝，A＝120． 因?yàn)閟in2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC，sinB＋sinC＝1，所以sinB＝sinC＝， 因?yàn)椋?<C<90，故B＝C. 所以是等腰鈍角三角形．