高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理.doc

育才學(xué)校2019屆高三上學(xué)期期末考試卷數(shù)學(xué)試題（理科）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域位置作答，在其它地方作答無效。第I卷 選擇題 60分一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分) 1.已知全集， ， ，則集合=（ ）A. B. C. D. 2.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（ ）A. B. C. 2 D. 3.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 4.如圖所示的一個(gè)算法的程序框圖，則輸出的最大值為（ ）A. B. 2 C. D. 5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， .若，則（ ）A. 420 B. 340 C. -420 D. -3406.已知雙曲線： ，圓： ，若雙曲線的一條漸近線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的范圍是（ ）A. B. C. D. 7.設(shè)函數(shù)， ，若實(shí)數(shù)， 滿足， ，則（ ）A. B. C. D. 8.已知四棱錐的三視圖如圖所示，則四棱錐外接球的表面積是（ ）A. B. C. D. 9.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則的值可以為（ ）A. B. C. D. 10.設(shè)， 分別是正方形的邊， 上的點(diǎn)，且， ，如果（， 為實(shí)數(shù)），則的值為（ ）A. B. C. D. 11.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最小值大于，則的取值范圍為A. B. C. D. 12.在四面體中， 與均是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，二面角的大小為，則四面體外接球的表面積為（ ）A. B. C. D. 第II卷 非選擇題 90分二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分) 13.已知函數(shù)，且在上的最大值為，若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.14.已知分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則的面積為_15.如圖，在棱長(zhǎng)為的正四面體中，動(dòng)點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，底面，垂足為，若，則長(zhǎng)度的最小值為_.16.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則 的值為_三、解答題(共6小題 ,共70分) 17. (10分)已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，.（1）；（2）若的平分線交于點(diǎn)，且的面積為，求的長(zhǎng).18. (12分)已知函數(shù).（1）若，函數(shù)的極大值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意的， 在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19. (12分)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前n項(xiàng)和為 成等比數(shù)列(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和20. (12分)如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，橢圓的中心在原點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，點(diǎn)為曲線和在第一象限的交點(diǎn)，且（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且使得線段的中點(diǎn)在直線上，為定點(diǎn)，求面積的最大值21. (12分)如圖所示，在四棱錐中， 平面是的中點(diǎn), . （1）證明： 平面；（2）若是上的點(diǎn)，且，求二面角的正弦值.22. (12分)已知函數(shù).（1）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).高三理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分) 1.D 2.A 3.A 4.C 5.D 6.A 7.D 8.B 9.C 10.C 11.B 12.A二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分) 13. 14. 15. 16.-1三、解答題(共6小題 ,共70分) 17.(1) (2) 解析：（1）因?yàn)?，所?于是，.（2）由可得.設(shè)的面積為，.則.為的平分線，.又.在中,由余弦定理可得，.18.(1) ；(2) .解析：（1）， .當(dāng)時(shí)， ，令，得； ，得，所以在上單調(diào)遞增， 上單調(diào)遞減所以的極大值為，不合題意當(dāng)時(shí)， ，令，得； ，得或，所以在上單調(diào)遞增， 和上單調(diào)遞減.所以的極大值為，解得符合題意綜上可得（2）令， ，當(dāng)時(shí)， ，則對(duì)恒成立等價(jià)于，即對(duì)恒成立.（）當(dāng)時(shí)， ， ， ，此時(shí)，不合題意.（）當(dāng)時(shí)，令，則，其中， ，令，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，則，所以對(duì)， ，從而在上單調(diào)遞增，所以對(duì)任意， ，即不等式在上恒成立時(shí)，由， 及在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得存在唯一的，使得，且時(shí)， .從而時(shí)， ，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)， ，即，不符合題意綜上所述所以實(shí)數(shù)的取值范圍為19.（1）；（2）.解析：（1），又又成等比數(shù)列，即，解得，。(2)由（1）可得，.20.（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為； （2）面積的最大值為解析：（1）設(shè)橢圓的方程為，半焦距為由已知，點(diǎn)，則設(shè)點(diǎn)，據(jù)拋物線定義，得由已知，則從而，所以點(diǎn)設(shè)點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，則，據(jù)橢圓定義，得，則從而，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方式是（2）設(shè)點(diǎn)，則兩式相減，得，即因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，則所以直線的斜率從而直線的方程為，即聯(lián)立，得，則所以設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則所以由，得令，則設(shè)，則由，得從而在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以，故面積的最大值為21.解析：（1）證明：因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，所以，設(shè)，由余弦定可得， 因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，故平?（2）以為原點(diǎn)，以所在的直線分別為 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以可得， ，設(shè)平面的法向量，則有： ，設(shè)平面的法向量，則有： ，故,設(shè)二面角的平面角為 ，則.22.（1）（2）3解析：（1）令，由題意知的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.又時(shí)，時(shí)，.又時(shí)，.綜上可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).（2）因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，由，得有兩個(gè)不同的根，（設(shè)）.由（1）知，且，且函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則 .令，則 ，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，.又，；，所以函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn).