新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1篇 第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件和必要條件

第一篇　第2節(jié) 一、選擇題 1．“若b2－4ac<0，則ax2＋bx＋c＝0沒有實根”，其否命題是(　　) A．若b2－4ac>0，則ax2＋bx＋c＝0沒有實根 B．若b2－4ac>0，則ax2＋bx＋c＝0有實根 C．若b2－4ac≥0，則ax2＋bx＋c＝0有實根 D．若b2－4ac≥0，則ax2＋bx＋c＝0沒有實根 解析：由原命題與否命題的關(guān)系知選C. 答案：C 2．(20xx甘肅蘭州第一次診斷)下列命題中的真命題是(　　) A．對于實數(shù)a、b、c，若a＞b，則ac2＞bc2 B．不等式＞1的解集是{x|x＜1} C．?α，β∈R，使得sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立 D．?α，β∈R，tan(α＋β)＝成立． 解析：對于選項A，當(dāng)c＝0時，結(jié)論不成立； 對于選項B，不等式＞1的解集應(yīng)為{x|0＜x＜1}． 對于選項D，當(dāng)α＝＋kπ或β＝＋kπ或α＋β＝＋kπ(k∈Z)時式子沒有意義． 只有選項C是真命題，故選C. 答案：C 3．(高考山東卷)設(shè)a>0且a≠1，則“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的(　　) A．充分不必要條件　　 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：∵函數(shù)f(x)＝ax在R上遞減，∴0<a<1， ∵函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上遞增， ∴2－a>0，得a<2，即0<a<2且a≠1， 0<a<1是0<a<2且a≠1的充分不必要條件．故選A. 答案：A 4．(高考浙江卷)已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“φ＝”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：若φ＝，則f(x)＝Acosωx＋＝－Asin ωx是奇函數(shù)；若f(x)＝Acos(ωx＋φ)是奇函數(shù)，則f(0)＝Acos φ＝0，φ＝＋kπ，k∈Z，不一定是，所以“f(x)是奇函數(shù)”是“φ＝”的必要不充分條件，故選B. 答案：B 5.(高考安徽卷)“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：當(dāng)a≤0，x∈(0，＋∞)時，f(x)＝－(ax－1)·x＝－ax2＋x，易知f(x)是增函數(shù)，即a≤0?f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．反之，因f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，若a＝0，則f(x)＝x符合要求，若a≠0，則函數(shù)y＝ax2－x與x軸有兩個交點，因y在(0，＋∞)上是增函數(shù)，需使＜0，即a＜0，從而f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)?a≤0，故選C. 答案：C 二、填空題 6．在命題“若m>－n，則m2>n2”的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個數(shù)是______． 解析：原命題為假命題，逆否命題也為假命題，逆命題也是假命題，否命題也是假命題．故假命題個數(shù)為3. 答案：3 7．(20xx哈師大附中第四次模擬)若p：q：則p是q成立的________條件． 解析：顯然p?q，若x＝，y＝時，q成立，但p不成立， 所以q?/ p，故p是q成立的充分不必要條件． 答案：充分不必要 8．(20xx長沙模擬)若方程x2－mx＋2m＝0有兩根，其中一根大于3一根小于3的充要條件是______． 解析：方程x2－mx＋2m＝0對應(yīng)二次函數(shù)f(x)＝x2－mx＋2m， 若方程x2－mx＋2m＝0有兩根，其中一根大于3一根小于3，則f(3)<0，解得m>9， 即方程x2－mx＋2m＝0有兩根，其中一根大于3一根小于3的充要條件是m>9. 答案：m>9 9．下列命題： ①若ac2＞bc2，則a＞b； ②若sin α＝sin β，則α＝β； ③“實數(shù)a＝0”是“直線x－2ay＝1和直線2x－2ay＝1平行”的充要條件； ④若f(x)＝log2x，則f(|x|)是偶函數(shù)． 其中正確命題的序號是________． 解析：對于命題②，sin 0＝sin π，但0≠π，命題②不正確；命題①③④均正確． 答案：①③④ 10．(20xx江蘇無錫市高三期末)已知p：|x－a|<4；q：(x－2)(3－x)>0，若綈p是綈q的充分不必要條件，則a的取值范圍為________． 解析：∵綈p是綈q的充分不必要條件， ∴q是p的充分不必要條件． 對于p，|x－a|<4，∴a－4<x<a＋4， 對于q,2<x<3，∴(2,3)(a－4，a＋4)， ∴(等號不能同時取到)， ∴－1≤a≤6. 答案：[－1,6] 三、解答題 11．已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍． 解：y＝x2－x＋1＝2＋， ∵x∈，∴≤y≤2， ∴A＝， 由x＋m2≥1，得x≥1－m2， ∴B＝{x|x≥1－m2}， ∵“x∈A”是“x∈B”的充分條件，∴A?B， ∴1－m2≤，解得m≥或m≤－， 故實數(shù)m的取值范圍是∪. 12．設(shè)p：2x2－3x＋1≤0，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0， 若綈p是綈q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍． 解：p為，q為{x|a≤x≤a＋1}， 綈p對應(yīng)的集合A＝， 綈q對應(yīng)的集合B＝{x|x>a＋1或x<a}， ∵綈p是綈q的必要不充分條件， ∴BA， ∴a＋1>1且a≤或a＋1≥1且a<， ∴0≤a≤.