新編高三理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)二輪習(xí)題：專題五 立體幾何 專題能力訓(xùn)練13 Word版含答案

專題能力訓(xùn)練13　空間幾何體 能力突破訓(xùn)練 1.下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.20π B.24π C.28π D.32π 2.(20xx浙江,3)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是(　　) A.π2+1 B.π2+3 C.3π2+1 D.3π2+3 3. 如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是28π3,則它的表面積是(　　) A.17π B.18π C.20π D.28π 4.已知平面α截球O的球面得圓M,過(guò)圓心Μ的平面β與α的夾角為π6,且平面β截球O的球面得圓N.已知球Ο的半徑為5,圓M的面積為9π,則圓N的半徑為(　　) A.3 B.13 C.4 D.21 5.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,2).若S1,S2,S3分別是三棱錐D-ABC在xOy,yOz,zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積,則 (　　) A.S1=S2=S3 B.S2=S1,且S2≠S3 C.S3=S1,且S3≠S2 D.S3=S2,且S3≠S1 6.(20xx北京,理7)某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為(　　) A.32 B.23 C.22 D.2 7.在四面體ABCD中,AB=CD=6,AC=BD=4,AD=BC=5,則四面體ABCD的外接球的表面積為　　　　　.  8.(20xx山東,理13)由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè)14圓柱構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為　　　　　.  9.如圖,已知多面體ABCDEFG中,AB,AC,AD兩兩互相垂直,平面ABC∥平面DEFG,平面BEF∥平面ADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1,則該多面體的體積為　　　　　.  10.下列三個(gè)圖中,左面是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后所得多面體的直觀圖.右面兩個(gè)是其正視圖和側(cè)視圖. (1)請(qǐng)按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖(不要求敘述作圖過(guò)程); (2)求該多面體的體積(尺寸如圖). 11. 如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點(diǎn)E,F分別在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,過(guò)點(diǎn)E,F的平面α與此長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)正方形. (1)在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形(不必說(shuō)明畫(huà)法和理由); (2)求平面α把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值. 思維提升訓(xùn)練 12.(20xx中原名校質(zhì)檢)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為(　　) A.9(2+1)π+83 B.9(3+2)π+43-8 C.9(3+2)π+43 D.9(2+1)π+83-8 13.(20xx江蘇,6) 如圖,在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O,該球與圓柱的上、下底面及母線均相切.記圓柱O1O2的體積為V1,球O的體積為V2,則V1V2的值是　　　　　.  14.(20xx全國(guó)Ⅰ,理16) 如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5 cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D,E,F為圓O上的點(diǎn),△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形,沿虛線剪開(kāi)后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱錐.當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí),所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為　　　　　　.  15.若三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA=215,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,則球O的表面積為　　　　　.  16.如圖①,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿對(duì)角線AC把矩形折成二面角D-AC-B(如圖②),并且點(diǎn)D在平面ABC內(nèi)的射影落在AB上. (1)證明:AD⊥平面DBC; (2)若在四面體D-ABC內(nèi)有一球,問(wèn):當(dāng)球的體積最大時(shí),球的半徑是多少? 參考答案 專題能力訓(xùn)練13　空間幾何體 能力突破訓(xùn)練 1.C　解析由題意可知,該幾何體由同底面的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐構(gòu)成,圓柱的側(cè)面積為S1=2π×2×4=16π,圓錐的側(cè)面積為S2=12×2π×2×(23)2+22=8π,圓柱的底面面積為S3=π×22=4π,故該幾何體的表面積為S=S1+S2+S3=28π,故選C. 2.A　解析V=13×3×12×π×12+12×2×1=π2+1,故選A. 3.A　解析由三視圖可知該幾何體是球截去18后所得幾何體, 則78×4π3×R3=28π3,解得R=2, 所以它的表面積為78×4πR2+34×πR2=14π+3π=17π. 4.B　解析如圖,∵OA=5,AM=3,∴OM=4. ∵∠NMO=π3,∴ON=OM·sinπ3=23. 又∵OB=5,∴NB=OB2-ON2=13,故選B. 5.D　解析三棱錐的各頂點(diǎn)在xOy坐標(biāo)平面上的正投影分別為A1(2,0,0),B1(2,2,0),C1(0,2,0),D1(1,1,0).顯然D1點(diǎn)為A1C1的中點(diǎn),如圖(1),正投影為Rt△A1B1C1,其面積S1=12×2×2=2. 三棱錐的各頂點(diǎn)在yOz坐標(biāo)平面上的正投影分別為A2(0,0,0),B2(0,2,0),C2(0,2,0),D2(0,1,2).顯然B2,C2重合,如圖(2),正投影為△A2B2D2,其面積S2=12×2×2=2. 三棱錐的各頂點(diǎn)在zOx坐標(biāo)平面上的正投影分別為A3(2,0,0),B3(2,0,0),C3(0,0,0),D3(1,0,2),由圖(3)可知,正投影為△A3D3C3,其面積S3=12×2×2=2. 綜上,S2=S3,S3≠S1.故選D. 圖(1) 圖(2) 圖(3) 　 6.B　解析由題意可知,直觀圖為四棱錐A-BCDE(如圖所示),最長(zhǎng)的棱為正方體的體對(duì)角線AE=22+22+22=23.故選B. 7.772π　解析構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體,使得它的三條面對(duì)角線長(zhǎng)分別為4,5,6,設(shè)長(zhǎng)方體的三條邊長(zhǎng)分別為x,y,z,則x2+y2+z2=772,而長(zhǎng)方體的外接球就是四面體的外接球,所以S=4πR2=772π. 8.2+π2　解析由三視圖還原幾何體如圖所示,故該幾何體的體積V=2×1×1+2×14π×12×1=2+π2. 9.4　解析(方法一:分割法)幾何體有兩對(duì)相對(duì)面互相平行, 如圖,過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DG于H,連接EH,即把多面體分割成一個(gè)直三棱柱DEH-ABC和一個(gè)斜三棱柱BEF-CHG. 由題意,知V三棱柱DEH-ABC=S△DEH×AD =12×2×1×2=2, V三棱柱BEF-CHG=S△BEF×DE=12×2×1×2=2. 故所求幾何體的體積為V多面體ABCDEFG=2+2=4. (方法二:補(bǔ)形法)因?yàn)閹缀误w有兩對(duì)相對(duì)面互相平行, 如圖,將多面體補(bǔ)成棱長(zhǎng)為2的正方體,顯然所求多面體的體積即該正方體體積的一半. 又正方體的體積V正方體ABHI-DEKG=23=8, 故所求幾何體的體積為V多面體ABCDEFG=12×8=4. 10.解(1)作出俯視圖如圖所示. (2)依題意,該多面體是由一個(gè)正方體(ABCD-A1B1C1D1)截去一個(gè)三棱錐(E-A1B1D1)得到的,所以截去的三棱錐體積VE-A1B1D1=13·S△A1B1D1·A1E=13×12×2×2×1=23, 正方體體積V正方體ABCD-A1B1C1D1=23=8, 故所求多面體的體積V=8-23=223. 11.解(1)交線圍成的正方形EHGF如圖所示. (2)作EM⊥AB,垂足為M, 則AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8. 因?yàn)镋HGF為正方形,所以EH=EF=BC=10. 于是MH=EH2-EM2=6,AH=10,HB=6. 因?yàn)殚L(zhǎng)方體被平面α分成兩個(gè)高為10的直棱柱, 所以其體積的比值為9779也正確. 思維提升訓(xùn)練 12.D　解析由三視圖可知,該幾何體是由一個(gè)四棱錐和一個(gè)圓錐拼接而成,故S=12×(2π×3)×32+π×32-(22)2+4×34×8=9(2+1)π+83-8.故選D. 13.32　解析設(shè)球O的半徑為r,則圓柱O1O2的高為2r,故V1V2=πr2·2r43πr3=32,答案為32. 14.415　解析 如圖所示,連接OD,交BC于點(diǎn)G.由題意知OD⊥BC,OG=36BC. 設(shè)OG=x,則BC=23x,DG=5-x, 三棱錐的高h(yuǎn)=DG2-OG2=25-10x+x2-x2=25-10x. 因?yàn)镾△ABC=12×23x×3x=33x2, 所以三棱錐的體積V=13S△ABC·h=3x2·25-10x=3·25x4-10x5. 令f(x)=25x4-10x5,x∈0,52,則f'(x)=100x3-50x4.令f'(x)=0,可得x=2, 則f(x)在(0,2)單調(diào)遞增,在2,52單調(diào)遞減, 所以f(x)max=f(2)=80. 所以V≤3×80=415,所以三棱錐體積的最大值為415. 15.64π　解析如圖,三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,因?yàn)锳B=1,AC=2,∠BAC=60°, 所以BC=3, 所以∠ABC=90°. 所以△ABC截球O所得的圓O'的半徑r=1. 設(shè)OO'=x,球O的半徑為R,則R2=x2+12,R2=(SA-x)2+12, 所以x2+1=(215-x)2+1, 解得x=15,R2=(15)2+12,R=4. 所以球O的表面積為4πR2=64π. 16. (1)證明設(shè)D在平面ABC內(nèi)的射影為H,則H在AB上,連接DH,如圖, 則DH⊥平面ABC,得DH⊥BC. 又AB⊥BC,AB∩DH=H, 所以BC⊥平面ADB,故AD⊥BC. 又AD⊥DC,DC∩BC=C, 所以AD⊥平面DBC. (2)解當(dāng)球的體積最大時(shí),易知球與三棱錐D-ABC的各面相切,設(shè)球的半徑為R,球心為O, 則VD-ABC=13R(S△ABC+S△DBC+S△DAC+S△DAB).由已知可得S△ABC=S△ADC=6. 過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G,連接GH,如圖,可知HG⊥AC. 易得DG=125,HG=2720,DH=DG2-HG2=374,S△DAB=12×4×374=372. 在△DAB和△BCD中, 因?yàn)锳D=BC,AB=DC,DB=DB, 所以△DAB≌△BCD, 故S△DBC=372,VD-ABC=13×6×374=372. 則R36+327+6+327=372, 于是(4+7)R=327, 所以R=372×(4+7)=47-76.