新版高三數(shù)學 第85練 不等式選講練習
1 1第85練 不等式選講訓練目標理解不等式的解法及證明方法訓練題型(1)絕對值不等式的解法;(2)不等式的證明;(3)柯西不等式的應用解題策略(1)掌握不等式的基本性質(zhì);(2)理解絕對值的幾何意義;(3)了解柯西不等式的幾種形式.一、選擇題1(20xx·濰坊模擬)不等式|x2|x1|>0的解集為()A(,) B(,)C(,) D(,)2(20xx·皖南八校聯(lián)考)若不等式|x3|x1|a23a對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為()A1,4 B(,25,)C2,5 D(,14,)3對任意x,yR,|x1|x|y1|y1|的最小值為()A1 B2 C3 D44已知函數(shù)f(x)|xa|x2|,當a3時,不等式f(x)3的解集為()A1,4 B(,1C1,4 D(,14,)5(20xx·長沙一模)設f(x)|xa|,aR.若對任意xR,f(xa)f(xa)12a都成立,則實數(shù)a的最小值是()A0 B.C.D16對于實數(shù)x,y,若|2x1|lg 4,|2y1|lg 5,則|x2y2|的最大值是()A.B1 C.D2二、填空題7設f(x)log2(|x1|x5|a),當函數(shù)f(x)的定義域為R時,實數(shù)a的取值范圍是_8不等式|xlog3x|<|x|log3x|的解集為_9若不等式|3xb|<4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3,則b的取值范圍是_10已知不等式|a2a|對于x2,6恒成立,則a的取值范圍是_三、解答題11已知實數(shù)a,b,c,d,e滿足abcde8,a2b2c2d2e216,試確定e的最大值12已知x,yR,且|xy|,|xy|,求證:|x5y|1.答案精析1A原不等式等價于|x2|>|x1|,則(x2)2>(x1)2,解得x<.2A由絕對值的幾何意義知,|x3|x1|的最小值為4,所以不等式|x3|x1|a23a對任意實數(shù)x恒成立,只需a23a4,解得1a4.3C|x1|x|y1|y1|x1x|y1(y1)|123.4D當a3時,f(x)當x2時,由f(x)3,得2x53,解得x1;當2<x<3時,f(x)3無解;當x3時,由f(x)3,得2x53,解得x4.所以f(x)3的解集為x|x1或x4,故選D.5Bf(xa)f(xa)|x2a|x|(x2a)x|2|a|,當且僅當(x2a)x0時取等號解不等式2|a|12a,得a.故實數(shù)a的最小值為.6C|x2y2|2x4y4|2x14y21|(|2x1|2|2y1|1)×(lg 42lg 51),故選C.7(,4)解析由題意知函數(shù)f(x)的定義域滿足|x1|x5|a>0,即|x1|x5|>a恒成立設g(x)|x1|x5|,則g(x)所以g(x)min4.由|x1|x5|a>0恒成立,得a<4,故實數(shù)a的取值范圍是(,4)8x|0<x<1解析由對數(shù)函數(shù)的定義得x>0,又由絕對值不等式的性質(zhì)知,|xlog3x|x|log3x|,當且僅當x與log3x異號時等號不成立,x>0,log3x<0,即0<x<1,故原不等式的解集為x|0<x<19(5,7)101,2解析設y,x2,6,則y<0,則y在區(qū)間2,6上單調(diào)遞減,則ymin,故不等式|a2a|對于x2,6恒成立等價于|a2a|恒成立,化簡得解得1a2,故a的取值范圍是1,211解由已知得由柯西不等式知(a2b2c2d2)(12121212)(abcd)2,故4(16e2)(8e)2,解得0e,當且僅當abcd時,e取得最大值.12證明因為|x5y|3(xy)2(xy)|,所以|x5y|3(xy)2(xy)|3(xy)|2(xy)|3|xy|2|xy|3×2×1,即|x5y|1.