2019屆高考數學一輪復習 第七章 不等式 推理與證明 課時跟蹤訓練34 不等關系與不等式 文.doc

課時跟蹤訓練(三十四) 不等關系與不等式 基礎鞏固一、選擇題1若a，b，cR，且a>b，則下列不等式一定成立的是()Aacbc Bac>bcC.>0 D(ab)c20解析當c0時，B，C不成立；當a1，b0，c2時，A不成立；因為ab>0，c20，所以D成立答案D2(2018陜西商洛商南高中模擬)下列命題為真命題的是()A若ac>bc，則a>b B若a2>b2，則a>bC若>，則a<b D若<，則a<b解析由ac>bc，當c<0時，有a<b，選項A錯誤；若a2>b2，不一定有a>b，如(3)2>(2)2，但3<2，選項B錯誤；若>，不一定有a<b，如>，但2>3，選項C錯誤；若<，則()2<()2，即a<b，選項D正確故選D.答案D3若m，n，則下列結論正確的是()Am<n Bn<mCnm D不能確定m，n的大小解析m，m282，n，n282，m2>n2，m>n.答案B4(2018吉林省吉林一中月考)若a>b，x>y，下列不等式不正確的是()Aax>by Bya<xbC|a|x>|a|y D(ab)x>(ab)y解析當a0時，|a|>0，不等式兩邊同乘一個大于零的數，不等號方向不變當a0時，|a|x|a|y，故|a|x|a|y.故選C.答案C5若a，b為實數，則“ab<1”是“0<a<”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析由a，b為實數，ab<1，可令a1，b1，則ab1<1成立，但推不出0<a<；由0<a<，可得b>0，0<ab<1，可推出ab<1，“ab<1”是“0<a<”的必要不充分條件答案B6(2016浙江卷)已知a，b>0且a1，b1，若logab>1，則()A(a1)(b1)<0 B(a1)(ab)>0C(b1)(ba)<0 D(b1)(ba)>0解析 答案D二、填空題7若ab<0，且a>b，則與的大小關系是_解析a>b，ba<0，又ab<0，則>0，即>.答案>8若a，b，則a與b的大小關系為_解析a>0，b>0，log89>1，a>b.答案a>b9若角，滿足<<<，則2的取值范圍是_解析<<<，<<，<<，<<，而<.<<0，2().答案三、解答題10比較下列各組中兩個代數式的大小(1)3m2m1與2m2m3；(2)與ab(a>0，b>0)解(1)(3m2m1)(2m2m3)m22m4(m1)23>0，3m2m1>2m2m3.(2)(ab).又a>0，b>0，0，故ab.能力提升11(2018黑龍江大慶實驗中學期末)若x(0,1)，alnx，blnx，c2lnx，則a，b，c的大小關系是()Aa>b>c Bb>a>cCb>c>a Dc>b>a解析因為x(0,1)，所以alnx<0，blnx>1,0<c2lnx<1，所以b>c>a，故選C.答案C12已知函數f(x)x3ax2bxc，且0<f(1)f(2)f(3)3，則()Ac3 B3<c6C6<c9 Dc>9解析由f(1)f(2)f(3)得，1abc84a2bc279a3bc，消去c得解得于是0<c63，即6<c9.故選C.答案C13用一段長為30 m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18 m，要求菜園的面積不小于216 m2，靠墻的一邊長為x m，其中的不等關系可用不等式(組)表示為_解析矩形靠墻的一邊長為x m，則另一邊長為 m，即 m，根據題意知答案14已知存在實數a滿足ab2>a>ab，則實數b的取值范圍是_解析ab2>a>ab，a0，當a>0時，b2>1>b，即解得b<1；當a<0時，b2<1<b，即此式無解綜上可得實數b的取值范圍為(，1)答案(，1)15已知b>a>0，x>y>0，求證：>.證明.b>a>0，x>y>0，bx>ay，xa>0，yb>0，>0，>.16(2017大連模擬)設f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范圍解解法一：設f(2)mf(1)nf(1)(m，n為待定系數)，則4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b.于是得解得f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.解法二：由確定的平面區(qū)域如圖陰影部分，當f(2)4a2b過點A時，取得最小值425，當f(2)4a2b過點B(3,1)時，取得最大值432110，5f(2)10.延伸拓展(2017安徽合肥質檢)已知ABC的三邊長分別為a，b，c，且滿足bc3a，則的取值范圍為()A(1，) B(0,2)C(1,3) D(0,3)解析由已知及三角形三邊關系得兩式相加得，0<2<4，的取值范圍為(0,2)，故選B.答案B