新編高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí) 高考大題標(biāo)準(zhǔn)練六 Word版含解析

高考大題標(biāo)準(zhǔn)練(六) 滿分75分，實(shí)戰(zhàn)模擬，60分鐘拿下高考客觀題滿分！　　姓名：________　班級(jí)：________　 1．(20xx·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sin2B＝2sinAsinC. (1)若a＝b，求cosB； (2)設(shè)B＝90°，且a＝，求△ABC的面積． 解：(1)由題設(shè)及正弦定理可得b2＝2ac. 又a＝b，可得b＝2c，a＝2c. 由余弦定理可得cosB＝＝. (2)由(1)知b2＝2ac. 因?yàn)锽＝90°，由勾股定理得a2＋c2＝b2. 故a2＋c2＝2ac，得c＝a＝. 所以△ABC的面積為1. 2．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，a2＋a4＝8，且對(duì)任意n∈N*，函數(shù)f(x)＝(an－an＋1＋an＋2)x＋an＋1cosx－an＋2sinx滿足f′＝0. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若bn＝2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn. 解：(1)由題設(shè)可得，f ′(x)＝an－an＋1＋an＋2－an＋1sinx－an＋2·cosx. 對(duì)任意n∈N*，f ′＝an－an＋1＋an＋2－an＋1＝0， 即an＋1－an＝an＋2－an＋1， 故{an}為等差數(shù)列． 由a1＝2，a2＋a4＝8，解得{an}的公差d＝1， 所以an＝2＋1·(n－1)＝n＋1. (2)由bn＝2 ＝2＝2n＋＋2知， Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝2n＋2·＋＝n2＋3n＋1－. 3．(20xx·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表． A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖 B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表 滿意度評(píng)分分組 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 頻數(shù) 2 8 14 10 6 (1)作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)； B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖 (2)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度分為三個(gè)等級(jí)： 滿意度評(píng)分 低于70分 70分到89分 不低于90分 滿意度等級(jí) 不滿意 滿意 非常滿意 估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大？說(shuō)明理由． 解：(1) 通過兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散． (2)A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大． 記CA表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”；CB表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”． 由直方圖得P(CA)的估計(jì)值為(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6， P(CB)的估計(jì)值為(0.005＋0.02)×10＝0.25. 所以A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大． 4．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5. (1)求證：AA1⊥平面ABC； (2)求二面角A1－BC1－B1的余弦值； (3)證明：在線段BC1上存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B.并求的值． 解：(1)因?yàn)锳A1C1C為正方形，所以AA1⊥AC. 因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面AA1C1C，且AA1垂直于這兩個(gè)平面的交線AC，所以AA1⊥平面ABC. (2)由(1)知AA1⊥AC，AA1⊥AB. 由題知AB＝3，BC＝5，AC＝4，所以AB⊥AC. 如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，則B(0,3,0)，A1(0,0,4)，B1(0,3,4)，C1(4,0,4)． 設(shè)平面A1BC1的法向量為n＝(x，y，z)，則即 令z＝3，則x＝0，y＝4，所以n＝(0,4,3)． 同理可得，平面B1BC1的一個(gè)法向量為m＝(3,4,0)． 所以cos〈n，m〉＝＝. 由題意知二面角A1－BC1－B1為銳二面角， 所以二面角A1－BC1－B1的余弦值為. (3)設(shè)D(x，y，z)是直線BC1上一點(diǎn)，且＝λ. 所以(x，y－3，z)＝λ(4，－3,4)． 解得x＝4λ，y＝3－3λ，z＝4λ. 所以＝(4λ，3－3λ，4λ)． 由·＝0，即9－25λ＝0，解得λ＝. 因?yàn)椤蔥0,1]，所以在線段BC1上存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B.此時(shí)，＝λ＝. 5．(20xx·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)已知A是橢圓E：＋＝1的左頂點(diǎn)，斜率為k(k>0)的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MA⊥NA. (1)當(dāng)|AM|＝|AN|時(shí)，求△AMN的面積； (2)當(dāng)2|AM|＝|AN|時(shí)，證明：<k<2. 解：(1)設(shè)M(x1，y1)，則由題意知y1>0. 由已知及橢圓的對(duì)稱性知，直線AM的傾斜角為. 又A(－2,0)，因此直線AM的方程為y＝x＋2. 將x＝y(tǒng)－2代入＋＝1得7y2－12y＝0. 解得y＝0或y＝，所以y1＝. 因此△AMN的面積S△AMN＝2×××＝. (2)證明：設(shè)直線AM的方程為 y＝k(x＋2)(k>0)， 代入＋＝1得(3＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－12＝0. 由x1·(－2)＝得x1＝， 故|AM|＝|x1＋2|＝. 由題意，設(shè)直線AN的方程為 y＝－(x＋2)， 故同理可得|AN|＝. 由2|AM|＝|AN|得＝， 即4k3－6k2＋3k－8＝0. 設(shè)f(t)＝4t3－6t2＋3t－8，則k是f(t)的零點(diǎn)．f′(t)＝12t2－12t＋3＝3(2t－1)2≥0，所以f(t)在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．又f()＝15－26<0，f(2)＝6>0，因此f(t)在(0，＋∞)內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)k在(，2)內(nèi)，所以<k<2. 6．(20xx·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋a(1－x)。 (1)討論f(x)的單調(diào)性； (2)當(dāng)f(x)有最大值，且最大值大于2a－2時(shí)，求a的取值范圍． 解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝－a， 若a≤0，則f′(x)＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． 若a＞0，則當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)＞0； 當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)＜0. 所以f(x)在上單調(diào)遞增， 在上單調(diào)遞減． (2)由(1)知，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(0，＋∞)上無(wú)最大值； 當(dāng)a＞0時(shí)，f(x)在x＝處取得最大值， 最大值為f＝ln＋a＝－lna＋a－1. 因此f＞2a－2等價(jià)于lna＋a－1＜0. 令g(a)＝lna＋a－1，則g(a)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，g(1)＝0. 于是，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g(a)＜0；當(dāng)a＞1時(shí)，g(a)＞0. 因此，a的取值范圍是(0,1)．