新編高三數(shù)學(xué) 第59練 直線的方程練習(xí)

第59練 直線的方程訓(xùn)練目標(biāo)熟練掌握直線方程的五種形式，會(huì)求各種條件的直線方程訓(xùn)練題型(1)由點(diǎn)斜式求直線方程；(2)利用截距式求直線方程；(3)與距離、面積有關(guān)的直線方程問(wèn)題；(4)與對(duì)稱有關(guān)的直線方程問(wèn)題解題策略(1)根據(jù)已知條件確定所求直線方程的形式，用待定系數(shù)法求方程；(2)利用直線系方程求解.一、選擇題1經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,1)且在兩軸上截距相等的直線是()Axy20Bxy10Cx1或y1Dxy20或xy02經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)，斜率是直線yx2的斜率的2倍的直線方程是()Ax1 By1Cy1(x1) Dy12(x1)3光線沿直線y2x1的方向射到直線yx上被反射后光線所在的直線方程是()AyBy2xCyDy14直線l的方程為AxByC0，若l過(guò)原點(diǎn)和第二、四象限，則()AC0，且B>0 BC0，B>0，A>0CC0，AB<0 DC0，AB>05已知點(diǎn)P(a，b)，Q(b，a)(a，bR)關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為()Axy0 Bxy0Cxy(ab)0 Dxy(ab)06(20xx·合肥模擬)將直線y3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個(gè)單位，所得到的直線方程為()AyxByx1Cy3x3 Dyx17直線axby10(ab0)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為()A.abB.|ab|C.D.8(20xx·福州月考)若直線axbyab(a>0，b>0)過(guò)點(diǎn)(1,1)，則該直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為()A1 B2C4 D8二、填空題9已知兩條直線a1xb1y10和a2xb2y10都過(guò)點(diǎn)A(2,1)，則過(guò)兩點(diǎn)P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直線方程是_10在直線方程ykxb中，當(dāng)x3,4時(shí)，恰好y8,13，則此直線方程為_(kāi)11設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)，則當(dāng)點(diǎn)(2，1)與直線l的距離最遠(yuǎn)時(shí)，直線l的方程為_(kāi)12設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程為_(kāi)；(2)若a>1，直線l與x、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OMN的面積取最小值時(shí)，直線l對(duì)應(yīng)的方程為_(kāi).答案精析1D由題意得，當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線方程為yx，即xy0；當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為1，代入M(1,1)，解得a2，即1，所以直線的方程為xy20，綜上所述，所求直線的方程為xy20或xy0.2C由方程知，已知直線的斜率為，所求直線的斜率是，由直線方程的點(diǎn)斜式可得方程為y1(x1)，故選C.3A在直線y2x1上取點(diǎn)(0,1)，(1,3)，關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)(1,0)，(3,1)，過(guò)這兩點(diǎn)的直線為，即y.故選A.4D直線過(guò)原點(diǎn)，則C0，又過(guò)第二、四象限，斜率為負(fù)值，即k<0，AB>0，故選D.5A由題意知，kPQ1，故直線l的斜率k1，又直線l過(guò)線段PQ的中點(diǎn)M(，)，故直線l的方程為yx，即xy0.6A將直線y3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線yx，再向右平移1個(gè)單位，所得直線的方程為y(x1)，即yx.7D令x0，得y，令y0，得x，S|.8C直線axbyab(a>0，b>0)過(guò)點(diǎn)(1,1)，abab，即1，ab(ab)222 4，當(dāng)且僅當(dāng)ab2時(shí)上式等號(hào)成立直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為4.92xy10解析點(diǎn)A(2,1)在直線a1xb1y10上，2a1b110.由此可知，點(diǎn)P1(a1，b1)的坐標(biāo)滿足2xy10.點(diǎn)A(2,1)在直線a2xb2y10上，2a2b210.由此可知，點(diǎn)P2(a2，b2)的坐標(biāo)也滿足2xy10.過(guò)兩點(diǎn)P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直線方程是2xy10.10y3x1或y3x4解析方程ykxb，即一次函數(shù)ykxb，由一次函數(shù)單調(diào)性可知：當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，解得當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，解得113x2y5012(1)xy0或xy20(2)xy20解析(1)當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，由該直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等可得a20，解得a2.此時(shí)直線l的方程為xy0，即xy0；當(dāng)直線l不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，即a2且a1時(shí)，由直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等可得2a，解得a0，此時(shí)直線l的方程為xy20.所以直線l的方程為xy0或xy20.(2)由直線方程可得M(，0)，N(0,2a)，因?yàn)閍>1，所以SOMN××(2a)×(a1)22 22.當(dāng)且僅當(dāng)a1，即a0時(shí)等號(hào)成立此時(shí)直線l的方程為xy20.