新編高考數(shù)學理二輪專題復習 高考小題標準練十 Word版含解析

高考小題標準練(十) 小題強化練，練就速度和技能，掌握高考得分點！　　姓名：________　班級：________　 一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．復數(shù)z＝的虛部為(　　) A．1　　　B．－1　　　C．i　　　D．－i 解析：z＝＝＝＝i，虛部為1.故選A. 答案：A 2．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n，若利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項，則判斷框內(nèi)的條件是(　　) A．n≤8? B．n≤9? C．n≤10? D．n≤11? 解析：n＝1，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S＝1＋1＝2；n＝2，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S＝1＋1＋2＝4；n＝3，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S＝1＋1＋2＋3＝7；n＝10，不滿足條件，退出循環(huán)體，循環(huán)滿足的條件為n≤9，故選B. 答案：B 3．投擲兩枚骰子，則點數(shù)之和是8的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：投擲兩枚骰子的所有情況有6×6＝36(種)，點數(shù)之和是8的有5種：(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，所以點數(shù)之和是8的概率為.故選A. 答案：A 4．《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學著作之一．書中有一道這樣的題目：把100個面包給5個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和是較小的兩份之和的7倍，則最小一份的個數(shù)為(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)5個人每人得到的面包之數(shù)分別為a1，a2，a3，a4，a5，公差為d.由題意可得 即解得a1＝.故選A. 答案：A 5．設(shè)a，b表示不同的直線，α，β，γ表示不同的平面，則下列命題中正確的是(　　) A．若a⊥α且a⊥b，則b∥α B．若γ⊥α且γ⊥β，則α∥β C．若a∥α且a∥β，則α∥β D．若γ∥α且γ⊥β，則α∥β 解析：若a⊥α且a⊥b，則b∥α或b?α，A錯誤；若γ⊥α且γ⊥β，則α∥β或α，β相交，B錯誤；若a∥α且a∥β，則α∥β或α，β相交，C錯誤；由平面平行的性質(zhì)知，若γ∥α且γ∥β，則α∥β，D正確．故選D. 答案：D 6．當a>0時，函數(shù)f(x)＝(x2－2ax)ex的大致圖象是(　　) 解析：令f(x)＝(x2－2ax)ex＝0，得x＝0或x＝2a.所以函數(shù)圖象只有兩個零點，排除選項A，C.因為a>0，不妨令a＝1，則f(x)＝(x2－2ax)ex＝(x2－2x)ex，所以f ′(x)＝(2x－2)ex＋(x2－2x)ex＝(x2－2)ex，令f ′(x)>0，得x2－2>0，即x>或x<－，此時函數(shù)單調(diào)遞增．由f ′(x)<0，得x2－2<0，即－<x<，此時函數(shù)單調(diào)遞減．故函數(shù)在x＝時取得極小值，在x＝－時取得極大值，所以排除選項D.故選B. 答案：B 7．已知0<α<，且cosα＝，則tan＝(　　) A．－7 B．－1 C. D．7 解析：因為0<α<，所以sinα＝＝，所以tanα＝＝，所以tan＝＝7，故選D. 答案：D 8．若x∈(10－1,1)，a＝lgx，b＝2lgx，c＝lg3x，則(　　) A．a(chǎn)<b<c B．c<a<b C．b<a<c D．b<c<a 解析：因為10－1<x<1，所以－1<lgx<0,0<lg2x<1.所以b－a＝2lgx－lgx＝lgx<0，即b<a.又因為a－c＝lgx－lg3x＝lgx(1－lg2x)<0，所以a<c.綜上，b<a<c.故選C. 答案：C 9．已知等差數(shù)列{an}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為(　　) A．130 B．170 C．210 D．260 解析：因為{an}為等差數(shù)列，所以Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差數(shù)列，即30,70，S3m－100成等差數(shù)列，所以30＋S3m－100＝70×2，解得S3m＝210.故選C. 答案：C 10．將6名男生，4名女生分成兩組，參加兩項不同的活動，若每組有3名男生和2名女生，則不同的分配方法有(　　) A．120種 B．240種 C．180種 D．60種 解析：在6名男生中任選3名，4名女生中任選2名參加第一項活動，其余人參加第二項活動，共有C·C＝120(種)分配方法．故選A. 答案：A 二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．設(shè)向量a與b的夾角為θ，若a＝(3,3)，2b－a＝(－1,1)，則cosθ＝__________. 解析：b＝＝＝(1,2)，則cosθ＝＝＝. 答案： 12．已知x8＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a8(x－1)8，則a7＝__________. 解析：由已知可得a8＝1，且等式右邊的x7的系數(shù)為0，所以(－1)0a7Cx7＋(－1)1a8Cx7＝0，解得a7＝8. 答案：8 13．已知x，y的取值如下表： x 2 3 4 5 y 2.2 3.8 5.5 6.5 從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為＝1.46x＋a，則a的值為__________． 解析：依題意可得，＝＝3.5，＝＝4.5，則a＝－1.46＝4.5－1.46×3.5＝－0.61. 答案：－0.61 14．已知變量x，y滿足則2x＋y的最大值為__________． 解析：作出可行域，如圖所示，當直線z＝x＋y過點A(1,2)時，zmax＝3，則(2x＋y)max＝23＝8. 答案：8 15．在△ABC中，B＝60°，O為△ABC的外心，P為劣弧上一動點，且＝x＋y(x，y∈R)，則x＋y的取值范圍為__________． 解析：建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)外接圓的半徑為1，∠AOP＝θ.則＝(1,0)，＝(cosθ，sinθ)．因為∠B＝60°，圓心角∠AOC與圓周角∠B所對的弧相同，所以∠AOC＝120°，所以＝.又＝x＋y，所以(cosθ，sinθ)＝(x,0)＋，所以解得 所以x＋y＝sinθ＋cosθ＝2sin.又0≤θ≤，所以θ＋∈，即sin∈，所以x＋y∈[1,2]． 答案：[1,2]