中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 四邊形正方形

正方形1、（2013昆明）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，交AD，BC于點(diǎn)M，N下列結(jié)論：APEAME；PM+PN=AC；PE2+PF2=PO2；POFBNF；當(dāng)PMNAMP時(shí)，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)其中正確的結(jié)論有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)分析：依據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理、矩形的判定方法即可判斷APM和BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形，四邊形PEOF是矩形，從而作出判斷解答：解：四邊形ABCD是正方形，BAC=DAC=45°在APE和AME中，APEAME，故正確；PE=EM=PM，同理，F(xiàn)P=FN=NP正方形ABCD中ACBD，又PEAC，PFBD，PEO=EOF=PFO=90°，且APE中AE=PE四邊形PEOF是矩形PF=OE，PE+PF=OA，又PE=EM=PM，F(xiàn)P=FN=NP，OA=AC，PM+PN=AC，故正確；四邊形PEOF是矩形，PE=OF，在直角OPF中，OF2+PF2=PO2，PE2+PF2=PO2，故正確BNF是等腰直角三角形，而POF不一定是，故錯(cuò)誤；AMP是等腰直角三角形，當(dāng)PMNAMP時(shí)，PMN是等腰直角三角形PM=PN，又AMP和BPN都是等腰直角三角形，AP=BP，即P時(shí)AB的中點(diǎn)故正確故選B點(diǎn)評(píng)：本題是正方形的性質(zhì)、矩形的判定、勾股定理得綜合應(yīng)用，認(rèn)識(shí)APM和BPN以及APE、BPF都是等腰直角三角形，四邊形PEOF是矩形是關(guān)鍵2、(2013年臨沂)如圖，正方形ABCD中，AB=8cm,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別從B,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC,CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C,D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),OE的面積為s()，則s()與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖像表示為O48816t(s)S()（B）O48816t(s)S()（A）O48816t(s)S()（D）O48816t(s)S()（C）答案：B解析：經(jīng)過t秒后，BECFt，CEDF8t，所以，是以（4,8）為頂點(diǎn)，開口向上的拋物線，故選B。3F（第12題圖）ABCDOE、（8-3矩形、菱形、正方形·2013東營(yíng)中考）如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4）中正確的有（ ）A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)12.B.解析：在正方形ABCD中，因?yàn)镃E=DF，所以AF=DE，又因?yàn)锳B=AD，所以，所以AE=BF，因?yàn)?，所以，即，所以AEBF，因?yàn)镾四邊形DEOF，所以 S四邊形DEOF，故（1），（2），（4）正確.4、（2013涼山州）如圖，菱形ABCD中，B=60°，AB=4，則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為（）A14B15C16D17考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：根據(jù)菱形得出AB=BC，得出等邊三角形ABC，求出AC，長(zhǎng)，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可解答：解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC，B=60°，ABC是等邊三角形，AC=AB=4，正方形ACEF的周長(zhǎng)是AC+CE+EF+AF=4×4=16，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形性質(zhì)，正方形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC的長(zhǎng)5、（2013資陽(yáng)）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（）A48B60C76D80考點(diǎn)：勾股定理；正方形的性質(zhì)分析：由已知得ABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長(zhǎng)AB，用S陰影部分=S正方形ABCDSABE求面積解答：解：AEB=90°，AE=6，BE=8，在RtABE中，AB2=AE2+BE2=100，S陰影部分=S正方形ABCDSABE=AB2×AE×BE=100×6×8=76故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)關(guān)鍵是判斷ABE為直角三角形，運(yùn)用勾股定理及面積公式求解6、（2013雅安）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：BE=DF，DAF=15°，AC垂直平分EF，BE+DF=EF，SCEF=2SABE其中正確結(jié)論有（）個(gè)A2B3C4D5考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)分析：通過條件可以得出ABEADF而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出SCEF和2SABE再通過比較大小就可以得出結(jié)論解答：解：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90°AEF等邊三角形，AE=EF=AF，EAF=60°BAE+DAF=30°在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，正確BAE=DAF，DAF+DAF=30°，即DAF=15°正確，BC=CD，BCBE=CDDF，及CE=CF，AE=AF，AC垂直平分EF正確設(shè)EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=x，AC=，AB=，BE=x=，BE+DF=xxx，錯(cuò)誤，SCEF=，SABE=，2SABE=SCEF，正確綜上所述，正確的有4個(gè)，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵7、（2013菏澤）如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1，S2，則S1+S2的值為（）A16B17C18D19考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：由圖可得，S1的邊長(zhǎng)為3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=；然后，分別算出S1、S2的面積，即可解答解答：解：如圖，設(shè)正方形S2的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知，AC=x，x=CD，AC=2CD，CD=2，EC2=22+22，即EC=；S2的面積為EC2=8；S1的邊長(zhǎng)為3，S1的面積為3×3=9，S1+S2=8+9=17故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了學(xué)生的讀圖能力8、（2013咸寧）如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃已知自由飛翔的小鳥，將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥在花圃上的概率為（）ABCD考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用；正方形的性質(zhì)；幾何概率分析：求得陰影部分的面積與正方形ABCD的面積的比即可求得小鳥在花圃上的概率；解答：解：設(shè)正方形的ABCD的邊長(zhǎng)為a，則BF=BC=，AN=NM=MC=a，陰影部分的面積為（）2+（a）2=a2，小鳥在花圃上的概率為=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)及幾何概率，關(guān)鍵是表示出大正方形的邊長(zhǎng)，從而表示出兩個(gè)陰影正方形的邊長(zhǎng)，最后表示出面積9、（2013臺(tái)灣、30）如圖，四邊形ABCD、AEFG均為正方形，其中E在BC上，且B、E兩點(diǎn)不重合，并連接BG根據(jù)圖中標(biāo)示的角判斷下列1、2、3、4的大小關(guān)系何者正確？（）A12B12C34D34考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)分析：根據(jù)正方形的每一個(gè)角都是直角求出BAD=EAG=90°，然后根據(jù)同角的余角相等可得1=2，根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊可得AEAB，從而得到AGAB，再根據(jù)三角形中長(zhǎng)邊所對(duì)的角大于短邊所對(duì)的角求出34解答：解：四邊形ABCD、AEFG均為正方形，BAD=EAG=90°，BAD=1+DAE=90°，EAG=2+DAE=90°，1=2，在RtABE中，AEAB，四邊形AEFG是正方形，AE=AG，AGAB，34故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的四條邊都相等，每一個(gè)角都是直角的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，要注意在同一個(gè)三角形中，較長(zhǎng)的邊所對(duì)的角大于較短的邊所對(duì)的角的應(yīng)用10、（2013臺(tái)灣、23）附圖為正三角形ABC與正方形DEFG的重迭情形，其中D、E兩點(diǎn)分別在AB、BC上，且BD=BE若AC=18，GF=6，則F點(diǎn)到AC的距離為何？（）A2B3C124D66考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)分析：過點(diǎn)B作BHAC于H，交GF于K，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出A=ABC=60°，然后判定BDE是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出BDE=60°，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行求出ACDE，再根據(jù)正方形的對(duì)邊平行得到DEGF，從而求出ACDEGF，再根據(jù)等邊三角形的邊的與高的關(guān)系表示出KH，然后根據(jù)平行線間的距離相等即可得解解答：解：如圖，過點(diǎn)B作BHAC于H，交GF于K，ABC是等邊三角形，A=ABC=60°，BD=BE，BDE是等邊三角形，BDE=60°，A=BDE，ACDE，四邊形DEFG是正方形，GF=6，DEGF，ACDEGF，KH=18×6×6=936=66，F(xiàn)點(diǎn)到AC的距離為66故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的對(duì)邊平行，四條邊都相等的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的高線等于邊長(zhǎng)的倍，以及平行線間的距離相等的性質(zhì)，綜合題，但難度不大，熟記各圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11、(2013年南京)已知如圖所示的圖形的面積為24，根據(jù)圖中的條件，可列出方程： 。答案：本題答案不唯一，如(x+1)2=25；解析：把缺口補(bǔ)回去，得到一個(gè)面積25的正方形，邊長(zhǎng)為x1。12、（2013蘇州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，頂點(diǎn)A、C分別在x，y軸的正半軸上點(diǎn)Q在對(duì)角線OB上，且QO=OC，連接CQ并延長(zhǎng)CQ交邊AB于點(diǎn)P則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，42）考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：根據(jù)正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的倍求出OB，再求出BQ，然后求出BPQ和OCQ相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出BP的長(zhǎng)，再求出AP，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)解答：解：四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，OA=OC=2，OB=2，QO=OC，BQ=OBOQ=22，正方形OABC的邊ABOC，BPQOCQ，=，即=，解得BP=22，AP=ABBP=2（22）=42，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，42）故答案為：（2，42）點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的對(duì)角線等于邊長(zhǎng)的倍的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出BP的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵13、（2013嘉興）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE=BF=1，小球P從點(diǎn)E出發(fā)沿直線向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角當(dāng)小球P第一次碰到點(diǎn)E時(shí)，小球P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為6，小球P所經(jīng)過的路程為6考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì)分析：根據(jù)已知中的點(diǎn)E，F(xiàn)的位置，可知入射角的正切值為，通過相似三角形，來確定反射后的點(diǎn)的位置，從而可得反射的次數(shù)再由勾股定理就可以求出小球經(jīng)過的路徑的總長(zhǎng)度解答：解：根據(jù)已知中的點(diǎn)E，F(xiàn)的位置，可知入射角的正切值為，第一次碰撞點(diǎn)為F，在反射的過程中，根據(jù)入射角等于反射角及平行關(guān)系的三角形的相似可得第二次碰撞點(diǎn)為G，在DA上，且DG=DA，第三次碰撞點(diǎn)為H，在DC上，且DH=DC，第四次碰撞點(diǎn)為M，在CB上，且CM=BC，第五次碰撞點(diǎn)為N，在DA上，且AN=AD，第六次回到E點(diǎn)，AE=AB由勾股定理可以得出EF=，F(xiàn)G=，GH=，HM=，MN=，NE=，故小球經(jīng)過的路程為：+=6，故答案為：6，6點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反射原理與三角形相似知識(shí)的運(yùn)用通過相似三角形，來確定反射后的點(diǎn)的位置，從而可得反射的次數(shù)，由勾股定理來確定小球經(jīng)過的路程，是一道學(xué)科綜合試題，屬于難題14、（2013欽州）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是10考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)分析：由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對(duì)稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PB+PE的值最小，進(jìn)而利用勾股定理求出即可解答：解：如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PB+PE的值最小四邊形ABCD是正方形，B、D關(guān)于AC對(duì)稱，PB=PD，PB+PE=PD+PE=DEBE=2，AE=3BE，AE=6，AB=8，DE=10，故PB+PE的最小值是10故答案為：10點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱最短路線問題，正方形的性質(zhì)，解此題通常是利用兩點(diǎn)之間，線段最短的性質(zhì)得出15、（2013包頭）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CBE的位置若AE=1，BE=2，CE=3，則BEC=135度考點(diǎn)：勾股定理的逆定理；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出EBE=90°，BE=BE=2，AE=EC=1，進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定理求出EEC是直角三角形，進(jìn)而得出答案解答：解：連接EE，將ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CBE的位置，AE=1，BE=2，CE=3，EBE=90°，BE=BE=2，AE=EC=1，EE=2，BEE=45°，EE2+EC2=8+1=9，EC2=9，EE2+EC2=EC2，EEC是直角三角形，EEC=90°，BEC=135°故答案為：135點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及逆定理，根據(jù)已知得出EEC是直角三角形是解題關(guān)鍵16、（2013 德州）如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：CE=CF；AEB=75°；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+其中正確的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確的都填上）考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)三角形的全等的知識(shí)可以判斷的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為180°判斷的正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識(shí)可以判斷的正確，利用解三角形求正方形的面積等知識(shí)可以判斷的正誤解答：解：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，AEF是等邊三角形，AE=AF，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=DC，BCBE=CDDF，CE=CF，說法正確；CE=CF，ECF是等腰直角三角形，CEF=45°，AEF=60°，AEB=75°，說法正確；如圖，連接AC，交EF于G點(diǎn)，ACEF，且AC平分EF，CADDAF，DFFG，BE+DFEF，說法錯(cuò)誤；EF=2，CE=CF=，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，在RtADF中，a2+（a）2=4，解得a=，則a2=2+，S正方形ABCD=2+，說法正確，故答案為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的證明以及輔助線的正確作法，此題難度不大，但是有一點(diǎn)麻煩17、（2013煙臺(tái)）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在BC上，四邊形EFGB也是正方形，以B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫，連結(jié)AF，CF，則圖中陰影部分面積為4考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；整式的混合運(yùn)算分析：設(shè)正方形EFGB的邊長(zhǎng)為a，表示出CE、AG，然后根據(jù)陰影部分的面積=S扇形ABC+S正方形EFGB+SCEFSAGF，列式計(jì)算即可得解解答：解：設(shè)正方形EFGB的邊長(zhǎng)為a，則CE=4a，AG=4+a，陰影部分的面積=S扇形ABC+S正方形EFGB+SCEFSAGF=+a2+a（4a）a（4+a）=4+a2+2aa22aa2=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，整式的混合運(yùn)算，扇形的面積計(jì)算，引入小正方形的邊長(zhǎng)這一中間量是解題的關(guān)鍵18、（2013四川南充，14，3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，過點(diǎn)A作AEAC,AE=1，連接BE，則tanE=_.答案：解析：19、(2013年武漢)如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AEDF連接CF交BD于G，連接BE交AG于點(diǎn)H若正方形的邊長(zhǎng)為2，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是 答案：解析：20、（綿陽(yáng)市2013年）對(duì)正方形ABCD進(jìn)行分割，如圖1，其中E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，M、N、G分別是OB、OD、EF的中點(diǎn)，沿分化線可以剪出一副“七巧板”，用這些部件可以拼出很多圖案，圖2就是用其中6塊拼出的“飛機(jī)”。若GOM的面積為1，則“飛機(jī)”的面積為 14 。解析連接AC，四邊形ABCD是正方形，ACBD，E、F分別BC、CD的中點(diǎn)，EF/BD，ACEF，CF=CE，EFC是等腰直角三角形，直線AC是EFC底邊上的高所在直線，根據(jù)等腰三角形“三線合一”，AC必過EF的中點(diǎn)G，點(diǎn)A、O、G和C在同一條直線上，OC=OB=OD，OCOB，F(xiàn)G是DCO的中位線，OG=CG= OC, M、N分別是OB、OD的中點(diǎn)，OM=BM= OB，ON=DN= OD，OG=OM=BM=ON=DN= BD，等腰直角三角形GOM的面積為1，OMOG=OM2=1，OM=,BD=4 OM=4,2AD2= BD2=32,AD=4,圖2中飛機(jī)面積圖1中多邊形ABEFD的面積，飛機(jī)面積=正方形ABCD面積-三角形CEF面積=16-2=14。21、(2013年南京) 如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對(duì)角線BD平分 ÐABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMAD，PNCD，垂ABCDNMP 足分別為M、N。 (1) 求證：ÐADB=ÐCDB； (2) 若ÐADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形。解析： 證明：(1) BD平分ÐABC，ÐABD=ÐCBD。又BA=BC，BD=BD， ABD CBD。ÐADB=ÐCDB。 (4分) (2) PMAD，PNCD，ÐPMD=ÐPND=90°。 又ÐADC=90°，四邊形MPND是矩形。 ÐADB=ÐCDB，PMAD，PNCD，PM=PN。 四邊形MPND是正方形。 (8分)22、（2013鄂州）如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E、F分別為DC、BC中點(diǎn)（1）求證：ADEABF（2）求AEF的面積考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）由四邊形ABCD為正方形，得到AB=AD，B=D=90°，DC=CB，由E、F分別為DC、BC中點(diǎn)，得出DE=BF，進(jìn)而證明出兩三角形全等；（2）首先求出DE和CE的長(zhǎng)度，再根據(jù)SAEF=S正方形ABCDSADESABFSCEF得出結(jié)果解答：（1）證明：四邊形ABCD為正方形，AB=AD，=90°，DC=CB，E、F為DC、BC中點(diǎn)，DE=DC，BF=BC，DE=BF，在ADE和ABF中，ADEABF（SAS）；（2）解：由題知ABF、ADE、CEF均為直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，SAEF=S正方形ABCDSADESABFSCEF=4×4×4×2×4×2×2×2=6點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的性質(zhì)和全等三角形的證明，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定定理，此題難度不大23、（2013畢節(jié)地區(qū)）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF（1）求證：ADEABF；（2）填空：ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A 點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到；（3）若BC=8，DE=6，求AEF的面積考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)專題：證明題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB，D=ABC=90°，然后利用“SAS”易證得ADEABF；（2）由于ADEABF得BAF=DAE，則BAF+EBF=90°，即FAE=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得到ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到；（3）先利用勾股定理可計(jì)算出AE=10，在根據(jù)ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到AE=AF，EAF=90°，然后根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可解答：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AD=AB，D=ABC=90°，而F是DCB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，ABF=90°，在ADE和ABF中，ADEABF（SAS）；（2）解：ADEABF，BAF=DAE，而DAE+EBF=90°，BAF+EBF=90°，即FAE=90°，ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到；故答案為A、90；（3）解：BC=8，AD=8，在RtADE中，DE=6，AD=8，AE=10，ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到，AE=AF，EAF=90°，AEF的面積=AE2=×100=50（平方單位）點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理24、（2013黔東南州）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MECD交BC于點(diǎn)E，作MFBC交CD于點(diǎn)F求證：AM=EF考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：過M點(diǎn)作MQAD，垂足為Q，作MP垂足AB，垂足為P，根據(jù)題干條件證明出AP=MF，PM=ME，進(jìn)而證明APMFME，即可證明出AM=EF解答：證明：過M點(diǎn)作MQAD，垂足為Q，作MP垂足AB，垂足為P，四邊形ABCD是正方形，四邊形MFDQ和四邊形PBEM是正方形，四邊形APMQ是矩形，AP=QM=DF=MF，PM=PB=ME，在APM和FME中，APMFME（SAS），AM=EF點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理以及矩形的性質(zhì)等知識(shí)，此題正確作出輔助線很易解答25、（2013鞍山）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE（1）求證：CE=CF；（2）若點(diǎn)G在AD上，且GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題；探究型分析：（1）由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證CEBCFD，從而證出CE=CF（2）由（1）得，CE=CF，BCE+ECD=DCF+ECD即ECF=BCD=90°又GCE=45°所以可得GCE=GCF，故可證得ECGFCG，即EG=FG=GD+DF又因?yàn)镈F=BE，所以可證出GE=BE+GD成立解答：（1）證明：在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDF（SAS）CE=CF（3分）（2）解：GE=BE+GD成立（4分）理由是：由（1）得：CBECDF，BCE=DCF，（5分）BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90°，（6分）又GCE=45°，GCF=GCE=45°CE=CF，GCE=GCF，GC=GC，ECGFCG（SAS）GE=GF（7分）GE=DF+GD=BE+GD（8分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查證兩條線段相等往往轉(zhuǎn)化為證明這兩條線段所在三角形全等的思想，在第二問中也是考查了通過全等找出和GE相等的線段，從而證出關(guān)系是不是成立26、（2013鐵嶺）如圖，ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，BE（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說明理由考點(diǎn)：矩形的判定；正方形的判定分析：（1）利用平行四邊形的判定首先得出四邊形AEBD是平行四邊形，進(jìn)而理由等腰三角形的性質(zhì)得出ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BD=CD，進(jìn)而利用正方形的判定得出即可解答：（1）證明：點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，四邊形AEBD是平行四邊形，AB=AC，AD是ABC的角平分線，ADBC，ADB=90°，平行四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)BAC=90°時(shí)，理由：BAC=90°，AB=AC，AD是ABC的角平分線，AD=BD=CD，由（1）得四邊形AEBD是矩形，矩形AEBD是正方形點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握正方形和矩形的判定是解題關(guān)鍵27、（2013包頭）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F（1）如圖，當(dāng)時(shí)，求的值；（2）如圖當(dāng)DE平分CDB時(shí)，求證：AF=OA；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)F作FGBC于點(diǎn)G，求證：CG=BG考點(diǎn)：相似形綜合題分析：（1）利用相似三角形的性質(zhì)求得EF于DF的比值，依據(jù)CEF和CDF同高，則面積的比就是EF與DF的比值，據(jù)此即可求解；（2）利用三角形的外角和定理證得ADF=AFD，可以證得AD=AF，在直角AOD中，利用勾股定理可以證得；（3）連接OE，易證OE是BCD的中位線，然后根據(jù)FGC是等腰直角三角形，易證EGFECD，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可證得解答：（1）解：=，=四邊形ABCD是正方形，ADBC，AD=BC，CEFADF，=，=，=；（2）證明：DE平分CDB，ODF=CDF，又AC、BD是正方形ABCD的對(duì)角線ADO=FCD=45°，AOD=90°，OA=OD，而ADF=ADO+ODF，AFD=FCD+CDF，ADF=AFD，AD=AF，在直角AOD中，根據(jù)勾股定理得：AD=OA，AF=OA（3）證明：連接OE點(diǎn)O是正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)又點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，OE是BCD的中位線，OECD，OE=CD，OFECFD=，=又FGBC，CDBC，F(xiàn)GCD，EGFECD，=在直角FGC中，GCF=45°CG=GF，又CD=BC，=，=CG=BG點(diǎn)評(píng)：本題是勾股定理、三角形的中位線定理、以及相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，理解正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵28、（2013曲靖）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，連接DE，過點(diǎn)C作CFDE于F，過點(diǎn)A作AGCF交DE于點(diǎn)G（1）求證：DCFADG（2）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，設(shè)DCF=，求sin的值考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AD=DC，ADC=90°，根據(jù)垂直的定義求出CFD=CFG=90°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出AGD=CFG=90°，從而得到AGD=CFD，再根據(jù)同角的余角相等求出ADG=DCF，然后利用“角角邊”證明DCF和ADG全等即可；（2）設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，表示出AE，再利用勾股定理列式求出DE，然后根據(jù)銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊求出ADG的正弦，即為的正弦解答：（1）證明：在正方形ABCD中，AD=DC，ADC=90°，CFDE，CFD=CFG=90°，AGCF，AGD=CFG=90°，AGD=CFD，又ADG+CDE=ADC=90°，DCF+CDE=90°，ADG=DCF，在DCF和ADG中，DCFADG（AAS）；（2）設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AE=×2a=a，在RtADE中，DE=a，sinADG=，ADG=DCF=，sin=點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，同角的余角相等的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握各圖形的性質(zhì)并確定出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵29、（2013天津）如圖，將ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上（）ABC的面積等于6；（）若四邊形DEFG是ABC中所能包含的面積最大的正方形，請(qǐng)你在如圖所示的網(wǎng)格中，用直尺和三角尺畫出該正方形，并簡(jiǎn)要說明畫圖方法（不要求證明）取格點(diǎn)P，連接PC，過點(diǎn)A畫PC的平行線，與BC交于點(diǎn)Q，連接PQ與AC相交得點(diǎn)D，過點(diǎn)D畫CB的平行線，與AB相交得點(diǎn)E，分別過點(diǎn)D、E畫PC的平行線，與CB相交得點(diǎn)G，F(xiàn)，則四邊形DEFG即為所求考點(diǎn)：作圖相似變換；三角形的面積；正方形的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：（）ABC以AB為底，高為3個(gè)單位，求出面積即可；（）作出所求的正方形，如圖所示，畫圖方法為：取格點(diǎn)P，連接PC，過點(diǎn)A畫PC的平行線，與BC交于點(diǎn)Q，連接PQ與AC相交得點(diǎn)D，過點(diǎn)D畫CB的平行線，與AB相交得點(diǎn)E，分別過點(diǎn)D、E畫PC的平行線，與CB相交得點(diǎn)G，F(xiàn)，則四邊形DEFG即為所求解答：解：（）ABC的面積為：×4×3=6；（）如圖，取格點(diǎn)P，連接PC，過點(diǎn)A畫PC的平行線，與BC交于點(diǎn)Q，連接PQ與AC相交得點(diǎn)D，過點(diǎn)D畫CB的平行線，與AB相交得點(diǎn)E，分別過點(diǎn)D、E畫PC的平行線，與CB相交得點(diǎn)G，F(xiàn)，則四邊形DEFG即為所求故答案為：（）6；（）取格點(diǎn)P，連接PC，過點(diǎn)A畫PC的平行線，與BC交于點(diǎn)Q，連接PQ與AC相交得點(diǎn)D，過點(diǎn)D畫CB的平行線，與AB相交得點(diǎn)E，分別過點(diǎn)D、E畫PC的平行線，與CB相交得點(diǎn)G，F(xiàn)，則四邊形DEFG即為所求點(diǎn)評(píng)：此題考查了作圖位似變換，三角形的面積，以及正方形的性質(zhì)，作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵30、（2013綏化）已知，在ABC中，BAC=90°，ABC=45°，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合）以AD為邊做正方形ADEF，連接CF（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)求證CF+CD=BC；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變；請(qǐng)直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AE，DF相交于點(diǎn)O，連接OC求OC的長(zhǎng)度考點(diǎn)：四邊形綜合題分析：（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可證明BADCAF，從而證得CF=BD，據(jù)此即可證得；（2）同（1）相同，利用SAS即可證得BADCAF，從而證得BD=CF，即可得到CFCD=BC；（3）首先證明BADCAF，F(xiàn)CD是直角三角形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求得DF的長(zhǎng)，則OC即可求得解答：證明：（1）BAC=90°，ABC=45°，ACB=ABC=45°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90°，BAD=90°DAC，CAF=90°DAC，BAD=CAF，則在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），BD=CF，BD+CD=BC，CF+CD=BC；（2）CFCD=BC；（3）CDCF=BCBAC=90°，ABC=45°，ACB=ABC=45°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90°，BAD=90°BAF，CAF=90°BAF，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），ACF=ABD，ABC=45°，ABD=135°，ACF=ABD=135°，F(xiàn)CD=90°，F(xiàn)CD是直角三角形正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2且對(duì)角線AE、DF相交于點(diǎn)ODF=AD=4，O為DF中點(diǎn)OC=DF=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形與全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，證明三角形全等是關(guān)鍵31、（2013濟(jì)寧）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、DC上的點(diǎn)，且AFBE（1）求證：AF=BE；（2）如圖2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且MPNQMP與NQ是否相等？并說明理由考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，BAE=D=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出ABE=DAF，然后利用“角邊角”證明ABE和DAF全等，再根據(jù)全等三角形的證明即可；（2）過點(diǎn)A作AFMP交CD于F，過點(diǎn)B作BENQ交AD于E，然后與（1）相同解答：（1）證明：在正方形ABCD中，AB=AD，BAE=D=90°，DAF+BAF=90°，AFBE，ABE+BAF=90°，ABE=DAF，在ABE和DAF中，ABEDAF（ASA），AF=BE；（2）解：MP與NQ相等理由如下：如圖，過點(diǎn)A作AFMP交CD于F，過點(diǎn)B作BENQ交AD于E，則與（1）的情況完全相同點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了正方形的四條邊都相等，每一個(gè)角都是直角的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，利用三角形全等證明相等的邊是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運(yùn)用32、（2013常德）如圖，已知O是等腰直角三角形ADE的外接圓，ADE=90°，延長(zhǎng)ED到C使DC=AD，以AD，DC為鄰邊作正方形ABCD，連接AC，連接BE交AC于點(diǎn)H求證：（1）AC是O的切線（2）HC=2AH考點(diǎn)：切線的判定；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)專題：證明題分析：（1）根據(jù)圓周角定理由ADE=90°得AE為O的直徑，再根據(jù)等腰直角三角形得到EAD=45°，根據(jù)正方形得到DAC=45°，則EAC=90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由ABCD得ABHCEH，則AH：CH=AB：ED，根據(jù)等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)易得EC=2AB，則AH：CH=1：2解答：證明：（1）ADE=90°，AE為O的直徑，ADE為等腰直角三角形，EAD=45°，四邊形ABCD為正方形，DAC=45°，EAC=45°+45°=90°，ACAE，AC是O的切線；（2）四邊形ABCD為正方形，ABCD，ABHCEH，AH：CH=AB：ED，ADE為等腰直角三角形，AD=ED，而AD=AB=DC，EC=2AB，AH：CH=1：2，即HC=2AH點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定：過半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線為圓的切線也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì)33、（2013衡陽(yáng)）如圖，P為正方形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AEBP，CFBP，垂足分別為點(diǎn)E、F，已知AD=4（1）試說明AE2+CF2的值是一個(gè)常數(shù)；（2）過點(diǎn)P作PMFC交CD于點(diǎn)M，點(diǎn)P在何位置時(shí)線段DM最長(zhǎng)，并求出此時(shí)DM的值考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）由已知AEB=BFC=90°，AB=BC，結(jié)合ABE=BCF，證明ABEBCF，可得AE=BF，于是AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16為常數(shù)；（2）設(shè)AP=x，則PD=4x，由已知DPM=PAE=ABP，PDMBAP，列出關(guān)于x的一元二次函數(shù)，求出DM的最大值解答：解：（1）由已知AEB=BFC=90°，AB=BC，又ABE+FBC=BCF+FBC，ABE=BCF，在ABE和BCF中，ABEBCF（AAS），AE=BF，AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16為常數(shù)；（2）設(shè)AP=x，則PD=4x，由已知DPM=PAE=ABP，PDMBAP，=，即=，DM=xx2，當(dāng)x=2時(shí)，DM有最大值為1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理以及三角形相似等知識(shí)，此題有一定的難度，是一道不錯(cuò)的中考試題34、（2013衡陽(yáng)附加題不算分）一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km現(xiàn)要求：在一邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這個(gè)城市問：（1）能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？在圖1中畫出安裝點(diǎn)的示意圖，并用大寫字母M、N、P、Q表示安裝點(diǎn)；（2）能否找到這樣的3個(gè)安裝點(diǎn)，使得在這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？在圖2中畫出示意圖說明，并用大寫字母M、N、P表示安裝點(diǎn)，用計(jì)算、推理和文字來說明你的理由考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖專題：作圖題分析：（1）可把正方形分割為四個(gè)全等的正方形，作出這些正方形的對(duì)角線，把裝置放在交點(diǎn)處，交點(diǎn)到其余各個(gè)小正方形頂點(diǎn)的距離相等通過計(jì)算看是否適合；（2）由（1）得到啟示，把正方形分割為三個(gè)長(zhǎng)方形，左邊的一個(gè)矩形的對(duì)角線能輻射的最大直徑為31，看能否把三個(gè)裝置放在三個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)角線的交點(diǎn)處解答：解：（1）如圖1，將正方形等分成如圖的四個(gè)小正方形，將這4個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置安裝在這4個(gè)小正方形對(duì)角線的交點(diǎn)處，此時(shí)，每個(gè)小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為 ，每個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置都能完全覆蓋一個(gè)小正方形區(qū)域，故安裝4個(gè)這種裝置可以達(dá)到預(yù)設(shè)的要求；（2）（畫圖正確給1分）將原正方形分割成如圖2中的3個(gè)矩形，使得BE=OD=OC將每個(gè)裝置安裝在這些矩形的對(duì)角線交點(diǎn)處，則AE=，OD=，即如此安裝三個(gè)這個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能達(dá)到預(yù)設(shè)要求點(diǎn)評(píng)：考查應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；解決本題的關(guān)鍵是先利用常見圖形得到合適的計(jì)算方法和思路，然后根據(jù)類比方法利用覆蓋的最大距離得到相類似的解35、（2013呼和浩特）如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，BE=1，AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點(diǎn)P，交邊CD于點(diǎn)F，（1）的值為；（2）求證：AE=EP；（3）在AB邊上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形DMEP是平行四邊形？若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定分析：（1）由正方形的性質(zhì)可得：B=C=90°，由同角的余角相等，可證得：BAE=CEF，根據(jù)同角的正弦值相等即可解答；（2）在BA邊上截取BK=NE，連接KE，根據(jù)角角之間的關(guān)系得到AKE=ECP，由AB=CB，BK=BE，得AK=EC，結(jié)合KAE=CEP，證明AKEECP，于是結(jié)論得出；（3）作DMAE于AB交于點(diǎn)M，連接ME、DP，易得出DMEP，由已知條件證明ADMBAE，進(jìn)而證明MD=EP，四邊形DMEP是平行四邊形即可證出解答：（1）解：四邊形ABCD是正方形，B=D，AEP=90°，BAE=FEC，在RtABE中，AE=，sinBAE=sinFEC=，=，（2）證明：在BA邊上截取BK=NE，連接KE，B=90°，BK=BE，BKE=45°，AKE=135°，CP平分外角，DCP=45°，ECP=135°，AKE=ECP，AB=CB，BK=BE，ABBK=BCBE，即：AK=EC，易得KAE=CEP，在AKE和ECP中，AKEECP（ASA），AE=EP；（3）答：存在證明：作DMAE于AB交于點(diǎn)M，則有：DMEP，連接ME、DP，在ADM與BAE中，ADMBAE（AAS），MD=AE，AE=EP，MD=EP，MDEP，四邊形DMEP為平行四邊形點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)等知識(shí)此題綜合性很強(qiáng)，圖形比較復(fù)雜，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與輔助線的準(zhǔn)確選擇36、（2013泰安）如圖，四邊形ABCD為正方形點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題分析：（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，3），再將C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，運(yùn)用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式；同理，將點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax+b中，運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)函數(shù)的解析式；（2）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），先由OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，再將x的值代入y=，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)解答