新編高考數(shù)學理一輪資源庫第九章 第2講兩條直線的位置關(guān)系

新編高考數(shù)學復習資料第2講 兩條直線的位置關(guān)系一、填空題1 “直線：x(a1)y10與直線：ax2y20垂直”的充要條件是_解析由a2(a1)0，得a.答案a2平面直角坐標系中，與點A(1,1)的距離為1，且與點B(2，3)的距離為6的直線條數(shù)為_解析 |AB|5，以A為圓心，半徑為1的圓(x1)2(y1)21與以B為圓心，半徑為6的圓(x2)2(y3)236內(nèi)切與A距離為1，與B距離為6的直線只有過兩圓公共切點并與兩圓都相切的一條直線答案 13經(jīng)過兩條直線2x3y30，xy20的交點，且與直線x3y10平行的直線一般式方程為_解析 兩條直線2x3y30，xy20的交點為(3，1)，所以與直線x3y10平行的直線為y1(x3)，即x3y0.答案 x3y04已知曲線f(x)xsin x1在點(，1)處的切線與直線axy10互相垂直，則實數(shù)a_.解析 f (x)sin xxcos x，f ()1.a1.答案 15點P是曲線yx2ln x上任意一點，則點P到直線yx2的最小距離為_解析 當點P為直線yx2平移到與曲線yx2ln x相切的切點時，點P到直線yx2的距離最小設(shè)點P(x0，y0)，f(x)x2ln x，則f(x0)1.f(x)2x，2x01.又x0>0，x01.點P的坐標為(1,1)，此時點P到直線yx2的距離為.答案 6已知1(a0，b0)，點(0，b)到直線x2ya0的距離的最小值為_解析點(0，b)到直線x2ya0的距離為d(a2b)(32)，當a22b2且abab，即a1，b時取等號答案7若三條直線l1：4xy4，l2：mxy0，l3：2x3my4不能圍成三角形，則實數(shù)m的取值最多有_個解析三條直線不能圍成三角形，則至少有兩條直線平行或三條直線相交于同一點若l1l2，則m4；若l1l3，則m；若l2l3，則m的值不存在；若三條直線相交于同一點，則m1或，故實數(shù)m的取值最多有4個答案48已知0k4，直線l1：kx2y2k80和直線l2：2xk2y4k240與兩坐標軸圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的k值為_解析由題意知直線l1，l2恒過定點P(2,4)，直線l1的縱截距為4k，直線l2的橫截距為2k22，所以四邊形的面積S×2×(4k)×4×(2k22)4k2k8，故面積最小時，k.答案9直線2xy40上有一點P，它與兩定點A(4，1)，B(3,4)的距離之差最大，則P點的坐標是_解析 易知A(4，1)，B(3,4)在直線l：2xy40的兩側(cè)作A關(guān)于直線l的對稱點A1(0,1)，當A1，B，P共線時距離之差最大來源:答案 (5,6)10設(shè)直線l經(jīng)過點A(1,1)，則當點B(2，1)與直線l的距離最遠時，直線l的方程為_解析 設(shè)B(2，1)到直線l的距離為d，當d|AB|時取得最大值，此時直線l垂直于直線AB，kl，直線l的方程為y1(x1)，即3x2y50.答案 3x2y50二、解答題11求直線a：2xy40關(guān)于直線l：3x4y10對稱的直線b的方程解 由得直線a與直線l的交點P(3，2)在直線a：2xy40上找一點A(2,0)設(shè)點A關(guān)于直線l的對稱點B的坐標為(x0，y0)，則K解得B.由兩點式，得直線b的方程為，即2x11y160.12已知兩直線l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求滿足下列條件的a，b的值(1)l1l2，且直線l1過點(3，1)；(2)l1l2，且坐標原點到這兩條直線的距離相等解(1)l1l2，a(a1)b0.又直線l1過點(3，1)，3ab40.故a2，b2.(2)直線l2的斜率存在，l1l2，直線l1的斜率存在k1k2，即1a.又坐標原點到這兩條直線的距離相等，l1，l2在y軸上的截距互為相反數(shù)，即b.故a2，b2或a，b2.13過點P(0,1)作直線l使它被直線l1：2xy80和l2：x3y100截得的線段被點P平分，求直線l的方程解設(shè)l1與l的交點為A(a,82a)，則由題意知，點A關(guān)于點P的對稱點B(a,2a6)在l2上，代入l2的方程得a3(2a6)100，a4，即點A(4,0)在直線l上，又l過點P(0,1)所以直線l的方程為x4y40.14. 如圖，函數(shù)f(x)x的定義域為(0，)設(shè)點P是函數(shù)圖象上任一點，過點P分別作直線yx和y軸的垂線，垂足分別為M，N.(1)證明：PM·PN為定值；(2)O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值(1)證明設(shè)P(x0>0)則PNx0，PM，因此PM·PN1.(2)解直線PM的方程為yx0(xx0)，即yx2x0.解方程組得xyx0，S四邊形OMPNSNPOSOPMPN·ONPM·OMx01，當且僅當x0，即x01時等號成立，因此四邊形OMPN的最小值為1.