新編高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí) 大題專項強(qiáng)化練七 Word版含解析

七、立體幾何(A組) 大題集訓(xùn)練，練就慧眼和規(guī)范，占領(lǐng)高考制勝點(diǎn)！　　姓名：________　班級：________　 1．(20xx·吉林東北師大附中聯(lián)考) 如圖所示的幾何體由一個直三棱柱ADE－BCF和一個正四棱錐P－ABCD組合而成，AD⊥AF，AE＝AD＝2. (1)證明：平面PAD⊥平面ABFE； (2)求正四棱錐P－ABCD的高h(yuǎn)，使得該四棱錐的體積是三棱錐P－ABF體積的4倍． (1)證明：直三棱柱ADE－BCF中， AB⊥平面ADE， 因為AD?平面ADE， 所以AB⊥AD，又AD⊥AF，AF∩AB＝A， 所以AD⊥平面ABFE，又AD?平面PAD， 所以平面PAD⊥平面ABFE. (2)解：由題意得P到平面ABF的距離d＝1， 所以VP－ABF＝S△ABFd＝××2×2×1＝， 所以VP－ABCD＝S正方形ABCDh＝×2×2h＝4VP－ABF＝，所以h＝2. 2．(20xx·黑龍江哈爾濱六中模擬) 如圖，在四棱錐P－ABCD中，ABCD為菱形，PD⊥平面ABCD，AC＝6，BD＝8，E是棱PB上的動點(diǎn)，△AEC面積的最小值是3. (1)求證：AC⊥DE； (2)求四棱錐P－ABCD的體積． (1)證明：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD， ∴AC⊥PD， 又BD∩PD＝D，∴AC⊥平面PBD， ∵DE?平面PBD，∴AC⊥DE. (2)解：連接EF，∵AD＝CD且PD⊥平面ABCD， ∴PA＝PC， 又∵AB＝BC且PB為公共邊，則△PAB≌△PCB， ∴∠PBA＝∠PBC，又BA＝BC，BE＝BE， ∴△EAB≌△ECB，∴EA＝EC， 又由題意知F為AC中點(diǎn)，則EF⊥AC. ∵AC＝6，∴S△AEC＝AC·EF＝3EF， 因為△AEC面積的最小值是3，所以EF的最小值為1， ∵當(dāng)EF⊥PB時，EF取最小值， ∴BE＝＝， 由＝，得PD＝， 又S菱形ABCD＝AC·BD＝×6×8＝24， 故VP－ABCD＝S菱形ABCD·PD＝×24×＝.