新編高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫第二章 第6講　對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第6講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)一、填空題1已知函數(shù)f(x)則f_.解析因為flog22，所以ff(2)32.答案2函數(shù)yln(1x)的圖象大致為_解析由1x>0，知x<1，排除、；設(shè)t1x(x<1)，因為t1x為減函數(shù)，而yln t為增函數(shù)，所以yln(1x)為減函數(shù)，故選.答案3若實數(shù)x滿足log3 x1sin ，則|x1|x9|的值為_解析log3 x1sin 0,2，x31sin 1,9，|x1|x9|x19x8.答案84已知函數(shù)f(x)若f(32a2)f(a)，則實數(shù)a的取值范圍為_解析畫圖象可得f(x)是(，)上連續(xù)的單調(diào)減函數(shù)，于是由f(32a2)f(a)，得32a2a，即2a2a30，解得a或a1.答案(1，)5已知函數(shù)f(x)lg x若f(ab)1，則f(a2)f(b2)_.解析 f(x)lg x，f(ab)1，lg(ab)1，f(a2)f(b2)lg a2lg b22lg a2 lg b2lg(ab)2.來源:數(shù)理化網(wǎng)答案 26已知2a5b，則_.解析 2a5b，alog2，blog5，利用換底公式可得：log2log5log102.答案 2來源:7設(shè)a>0且a1，函數(shù)f(x)alg(x22x3)有最大值，則不等式loga(x25x7)>0的解集為_解析 函數(shù)ylg(x22x3)有最小值，f(x)alg(x22x3)有最大值，0<a<1.由loga(x25x7)>0，得0<x25x7<1，解得2<x<3.不等式loga(x25x7)>0的解集為(2,3)答案 (2,3)8定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x(0，)時，f(x)log2x，則不等式f(x)<1的解集是_解析 由已知條件可知，當(dāng)x(，0)時，f(x)log2(x)當(dāng)x(0，)時，f(x)<1，即為log2x<1，解得0<x<；當(dāng)x(，0)時，f(x)<1，即為log2(x)<1，解得x<2.所以f(x)<1的解集為(，2).答案 (，2)9函數(shù)f(x)log(x22x3)的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析設(shè)tx22x3，則ylogt.由t0解得x1或x3，故函數(shù)的定義域為(，1)(3，)tx22x3(x1)24在(，1)上為減函數(shù)，在(3，)上為增函數(shù)而函數(shù)ylogt為關(guān)于t的減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，1)答案(，1)10已知表中的對數(shù)值有且只有一個是錯誤的.x35689lg x2abac11abc3(1ac)2(2ab)試將錯誤的對數(shù)值加以改正為_解析由2ablg 3，得lg 92lg 32(2ab)，從而lg 3和lg 9正確，假設(shè)lg 5ac1錯誤，由得所以lg 51lg 2ac.因此lg 5ac1錯誤，正確結(jié)論是lg 5ac.答案lg 5ac二、解答題11已知函數(shù)f(x)loga(3ax)(a0，且a1)(1)當(dāng)x0,2時，函數(shù)f(x)恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，并且最大值為1，如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由解(1)由題設(shè)知3ax>0對一切x0,2恒成立，又a>0且a1，故g(x)3ax在0,2上為減函數(shù)，從而g(2)32a>0，所以a<，所以a的取值范圍為(0,1).(2)假設(shè)存在這樣的實數(shù)a，由題設(shè)知f(1)1，即loga(3a)1，得a，此時f(x)log，當(dāng)x2時，f(x)沒有意義，故這樣的實數(shù)a不存在12已知函數(shù)f(x)32log2x，g(x)log2x.(1)當(dāng)x1,4時，求函數(shù)h(x)f(x)1·g(x)的值域；(2)如果對任意的x1,4，不等式f(x2)·f()>k·g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍解 (1)h(x)(42log2x)·log2x2(log2x1)22，因為x1,4，所以log2x0,2，故函數(shù)h(x)的值域為0,2(2)由f(x2)·f()>k·g(x)得(34log2x)(3log2x)>k·log2x，令tlog2x，因為x1,4，所以tlog2x0,2，所以(34t)(3t)>k·t對一切t0,2恒成立，當(dāng)t0時，kR；當(dāng)t(0,2時，k<恒成立，即k<4t15，因為4t12，當(dāng)且僅當(dāng)4t，即t時取等號，所以4t15的最小值為3，綜上，k(，3)13已知函數(shù)f(x)loga(x1)(a>1)，若函數(shù)yg(x)圖象上任意一點P關(guān)于原點對稱的點Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象來源:(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式；(2)當(dāng)x0,1)時總有f(x)g(x)m成立，求m的取值范圍解 (1)設(shè)P(x，y)為g(x)圖象上任意一點，則Q(x，y)是點P關(guān)于原點的對稱點，Q(x，y)在f(x)的圖象上，yloga(x1)，即yg(x)loga(1x)(2)f(x)g(x)m，即logam.設(shè)F(x)loga，x0,1)，由題意知，只要F(x)minm即可F(x)在0,1)上是增函數(shù)，F(xiàn)(x)minF(0)0.故m0即為所求14已知函數(shù)f(x)xlog2.(1)求ff的值；(2)當(dāng)x(a，a，其中a(0,1)，a是常數(shù)時，函數(shù)f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，請說明理由解(1)由f(x)f(x)log2log2log210.ff0.(2)f(x)的定義域為(1,1)，f(x)xlog2(1)，當(dāng)x1<x2且x1，x2(1,1)時，f(x)為減函數(shù)，當(dāng)a(0,1)，x(a，a時f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)xa時，f(x)minalog2.