中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 二次函數(shù)應(yīng)用題

二次函數(shù)應(yīng)用題1、（2013衢州）某果園有100棵橘子樹，平均每一棵樹結(jié)600個(gè)橘子根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一顆樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個(gè)橘子設(shè)果園增種x棵橘子樹，果園橘子總個(gè)數(shù)為y個(gè)，則果園里增種10棵橘子樹，橘子總個(gè)數(shù)最多考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：根據(jù)題意設(shè)多種x棵樹，就可求出每棵樹的產(chǎn)量，然后求出總產(chǎn)量y與x之間的關(guān)系式，進(jìn)而求出x=時(shí)，y最大解答：解：假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有（x+100）棵橙子樹，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個(gè)橙子，這時(shí)平均每棵樹就會少結(jié)5x個(gè)橙子，則平均每棵樹結(jié)（6005x）個(gè)橙子果園橙子的總產(chǎn)量為y，則y=（x+100）（6005x）=5x2+100x+60000，當(dāng)x=10（棵）時(shí)，橘子總個(gè)數(shù)最多故答案為：10點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵2、（2013山西，18，3分）如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A，B兩點(diǎn)，橋拱最高點(diǎn)C到AB的距離為9m，AB=36m，D，E為橋拱底部的兩點(diǎn)，且DEAB，點(diǎn)E到直線AB的距離為7m，則DE的長為_m. 【答案】48【解析】以C為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如右上圖，依題意，得B（18，9），設(shè)拋物線方程為：，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得a，所以，拋物線方程為：，E點(diǎn)縱坐標(biāo)為y16，代入拋物線方程，16，解得：x24，所以，DE的長為48m。3、（2013鞍山）某商場購進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品若按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）利用待定系數(shù)法求得y與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)“利潤=（售價(jià)成本）×售出件數(shù)”，可得利潤W與銷售價(jià)格x之間的二次函數(shù)關(guān)系式，然后求出其最大值解答：解：（1）由題意，可設(shè)y=kx+b，把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，所以y與x之間的關(guān)系式為：y=10000x+80000；（2）設(shè)利潤為W，則W=（x4）（10000x+80000）=10000（x4）（x8）=10000（x212x+32）=10000（x6）24=10000（x6）2+40000所以當(dāng)x=6時(shí)，W取得最大值，最大值為40000元答：當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí)，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元點(diǎn)評：本題主要考查利用函數(shù)模型（二次函數(shù)與一次函數(shù)）解決實(shí)際問題的能力要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值解題關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于實(shí)踐用于實(shí)踐，在當(dāng)今社會市場經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價(jià)格和利潤的知識4、（2013咸寧）為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元，出廠價(jià)為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=10x+500（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？（2）設(shè)李明獲得的利潤為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元如果李明想要每月獲得的利潤不低于300元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）把x=20代入y=10x+500求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)；（2）由利潤=銷售價(jià)成本價(jià)，得w=（x10）（10x+500），把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤；（3）令10x2+600x5000=3000，求出x的值，結(jié)合圖象求出利潤的范圍，然后設(shè)設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最小值解答：解：（1）當(dāng)x=20時(shí)，y=10x+500=10×20+500=300，300×（1210）=300×2=600，即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為600元（2）依題意得，w=（x10）（10x+500）=10x2+600x5000=10（x30）2+4000a=100，當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值4000即當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每月可獲得最大利潤4000（3）由題意得：10x2+600x5000=3000，解得：x1=20，x2=40a=100，拋物線開口向下，結(jié)合圖象可知：當(dāng)20x40時(shí)，w3000又x25，當(dāng)20x25時(shí)，w3000設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，p=（1210）×（10x+500）=20x+1000k=200p隨x的增大而減小，當(dāng)x=25時(shí)，p有最小值500即銷售單價(jià)定為25元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為500元點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大5、（2013四川南充，18，8分）某商場購進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品,在商場試銷發(fā)現(xiàn):銷售單價(jià)x(元/件)與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系：（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出每天的利潤W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場負(fù)責(zé)人，會將售價(jià)定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？y(件) x(元/件) 30 50 130 150 O 解析：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb（k0）.由所給函數(shù)圖象得 1 2解得 3 函數(shù)關(guān)系式為yx180. 4 (2)W(x100) y(x100)( x180) 5 x2280x18000 6 (x140) 21600 7當(dāng)售價(jià)定為140元, W最大1600.售價(jià)定為140元/件時(shí),每天最大利潤W1600元 8 6、（2013濱州）某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生單人桌的抽屜部分是長方體形其中，抽屜底面周長為180cm，高為20cm請通過計(jì)算說明，當(dāng)?shù)酌娴膶抶為何值時(shí)，抽屜的體積y最大？最大為多少？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)）考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值解答：解：已知抽屜底面寬為x cm，則底面長為180÷2x=（90x）cm由題意得：y=x（90x）×20=20（x290x）=20（x45）2+40500當(dāng)x=45時(shí)，y有最大值，最大值為40500答：當(dāng)抽屜底面寬為45cm時(shí)，抽屜的體積最大，最大體積為40500cm3點(diǎn)評：本題考查利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好，如y=x22x+5，y=3x26x+1等用配方法求解比較簡單7、（2013年濰坊市）為了改善市民的生活環(huán)境，我是在某河濱空地處修建一個(gè)如圖所示的休閑文化廣場.在Rt內(nèi)修建矩形水池，使頂點(diǎn)在斜邊上，分別在直角邊上；又分別以為直徑作半圓，它們交出兩彎新月（圖中陰影部分），兩彎新月部分栽植花草；其余空地鋪設(shè)地磚.其中，.設(shè)米，米.（1）求與之間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積最大？最大面積是多少？（3）求兩彎新月（圖中陰影部分）的面積，并求當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積等于兩彎新月面積的？答案：（1）在RtABC中，由題意得AC=米，BC=36米，ABC=30°,所以又AD+DE+BE=AB,所以（0x8）.(2)矩形DEFG的面積所以當(dāng)x=9時(shí)，矩形DEFG的面積最大，最大面積為平方米.（3）記AC為直徑的半圓、BC為直徑的半圓、AB為直徑的半圓面積分別為S1、S2、S3，兩彎新月面積為S，則由AC2+BC2=AB2可知S1+S2=S3，S1+S2-S=S3-SABC ,故S=SABC 所以兩彎新月的面積S=(平方米)由， 即,解得，符合題意，所以當(dāng)米時(shí)，矩形DEFG的面積等于兩彎新月面積的.考點(diǎn)：考查了解直角三角形，二次函數(shù)最值求法以及一元二次方程的解法。點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)的實(shí)際問題。解題的關(guān)鍵是對于實(shí)際問題能夠靈活地構(gòu)建恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，并綜合應(yīng)用其相關(guān)性質(zhì)加以解答8、（13年山東青島、22）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大；（3）商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案方案A：該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由解析：（1）w（x20）（25010x250）10x2700x10000（2）w10x2700x1000010（x35）22250所以，當(dāng)x35時(shí)，w有最大值2250，即銷售單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大（3）方案A：由題可得x30，因?yàn)閍100，對稱軸為x35，拋物線開口向下，在對稱軸左側(cè)，w隨x的增大而增大，所以，當(dāng)x30時(shí)，w取最大值為2000元，方案B：由題意得，解得：，在對稱軸右側(cè)，w隨x的增大而減小，所以，當(dāng)x45時(shí)，w取最大值為1250元，因?yàn)?000元1250元，所以選擇方案A。9、（13年安徽省12分、22）（12分）22、某大學(xué)生利用暑假40天社會實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)信息如下表所示。銷售量p（件）P=50x銷售單價(jià)q（元/件）當(dāng)1x20時(shí)，q=30+x；當(dāng)21x40時(shí)，q=20+（1）請計(jì)算第幾天該商品的銷售單價(jià)為35元/件？（2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？10、（2013黃岡）某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國內(nèi)市場銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y1（元）與國內(nèi)銷售量x（千件）的關(guān)系為：y1=若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y2（元）與國外的銷售數(shù)量t（千件）的關(guān)系為y2=（1）用x的代數(shù)式表示t為：t=6x；當(dāng)0x4時(shí)，y2與x的函數(shù)關(guān)系為：y2=5x+80；當(dāng)4x6時(shí)，y2=100；（2）求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤w（千元）與國內(nèi)銷售數(shù)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；（3）該公司每年國內(nèi)、國外的銷售量各為多少時(shí)，可使公司每年的總利潤最大？最大值為多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用3481324分析：（1）由該公司的年產(chǎn)量為6千件，每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完，可得國內(nèi)銷售量+國外銷售量=6千件，即x+t=6，變形即為t=6x；根據(jù)平均每件產(chǎn)品的利潤y2（元）與國外的銷售數(shù)量t（千件）的關(guān)系及t=6x即可求出y2與x的函數(shù)關(guān)系：當(dāng)0x4時(shí)，y2=5x+80；當(dāng)4x6時(shí)，y2=100；（2）根據(jù)總利潤=國內(nèi)銷售的利潤+國外銷售的利潤，結(jié)合函數(shù)解析式，分三種情況討論：0x2；2x4；4x6；（3）先利用配方法將各解析式寫成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出三種情況下的最大值，再比較即可解答：解：（1）由題意，得x+t=6，t=6x；，當(dāng)0x4時(shí)，26x6，即2t6，此時(shí)y2與x的函數(shù)關(guān)系為：y2=5（6x）+110=5x+80；當(dāng)4x6時(shí)，06x2，即0t2，此時(shí)y2=100故答案為6x；5x+80；4，6；（2）分三種情況：當(dāng)0x2時(shí)，w=（15x+90）x+（5x+80）（6x）=10x2+40x+480；當(dāng)2x4時(shí)，w=（5x+130）x+（5x+80）（6x）=10x2+80x+480；當(dāng)4x6時(shí)，w=（5x+130）x+100（6x）=5x2+30x+600；綜上可知，w=；（3）當(dāng)0x2時(shí)，w=10x2+40x+480=10（x+2）2+440，此時(shí)x=2時(shí)，w最大=600；當(dāng)2x4時(shí)，w=10x2+80x+480=10（x4）2+640，此時(shí)x=4時(shí)，w最大=640；當(dāng)4x6時(shí)，w=5x2+30x+600=5（x3）2+645，4x6時(shí)，w640；x=4時(shí)，w最大=640故該公司每年國內(nèi)、國外的銷售量各為4千件、2千件，可使公司每年的總利潤最大，最大值為64萬元點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，有一定難度涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)等知識，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵11、（2013鄂州）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會少售出10件玩具（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價(jià)（元）x銷售量y（件）100010x銷售玩具獲得利潤w（元）10x2+1300x30000（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用分析：（1）由銷售單價(jià)每漲1元，就會少售出10件玩具得y=600（x40）x=1000x，利潤=（1000x）（x30）=10x2+1300x30000；（2）令10x2+1300x30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=10x2+1300x30000轉(zhuǎn)化成y=10（x65）2+12250，結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤解答：解：（1）銷售單價(jià)（元）x銷售量y（件）100010x銷售玩具獲得利潤w（元）10x2+1300x30000（2）10x2+1300x30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤，（3）根據(jù)題意得解之得：44x46 w=10x2+1300x30000=10（x65）2+12250 a=100，對稱軸x=65當(dāng)44x46時(shí)，y隨x增大而增大當(dāng)x=46時(shí)，W最大值=8640（元） 答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大12、（2013哈爾濱）某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為AB(單位：米)?，F(xiàn)以AB所在直線為x軸以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O已知AB=8米。設(shè)拋物線解析式為y=ax2-4 (1)求a的值； (2)點(diǎn)C(一1，m)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)0的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CD、BC、BD，求ABCD的面積考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）首先得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出a繼而得二次函數(shù)解析式（2）首先得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，再由對稱性得D點(diǎn)的坐標(biāo)，由SBCD= SBOD+ SBOC求出解答：(1)解AB=8 由拋物線的對稱性可知0B=4B(4，0) 0=16a-4a= (2)解：過點(diǎn)C作CEAB于E，過點(diǎn)D作DFAB于Fa= 令x=一1m=×(一1)24= C(-1，)點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)為D D(1，)CE=DF=SBCD= SBOD+ SBOC = =OB·DF+OB·CE=×4×+×4× =15BCD的面積為l5平方米13、（2013年河北）某公司在固定線路上運(yùn)輸，擬用運(yùn)營指數(shù)Q量化考核司機(jī)的工作業(yè)績Q = W + 100，而W的大小與運(yùn)輸次數(shù)n及平均速度x（km/h）有關(guān)（不考慮其他因素），W由兩部分的和組成：一部分與x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比試行中得到了表中的數(shù)據(jù)（1）用含x和n的式子表示Q；（2）當(dāng)x = 70，Q = 450時(shí)，求n的值；次數(shù)n21速度x4060指數(shù)Q420100（3）若n = 3，要使Q最大，確定x的值；（4）設(shè)n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m0）同時(shí)x減少m%的情況下，而Q的值仍為420，若能，求出m的值；若不能，請說明理由參考公式：拋物線yax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，） 解析：（1）設(shè)， 由表中數(shù)據(jù)，得，解得4分（2）由題意，得n=2 6分（3）當(dāng)n=3時(shí)，由可知，要使Q最大，=909分（4）由題意，得10分即，解得，或=0（舍去）m=5012分14、（2013孝感）在“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動，他們購進(jìn)一批單價(jià)為20元的“孝文化衫”在課余時(shí)間進(jìn)行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出36件；若每件按29元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出21件假定每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）滿足一個(gè)以x為自變量的一次函數(shù)（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使每天獲得的利潤P最大？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）設(shè)y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，由題意可列出k和b的二元一次方程組，解出k和b的值即可；（2）根據(jù)題意：每天獲得的利潤為：P=（3x+108）（x20），轉(zhuǎn)換為P=3（x28）2+192，于是求出每天獲得的利潤P最大時(shí)的銷售價(jià)格解答：解：（1）設(shè)y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b 由題意可得：解得故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+108 （2）每天獲得的利潤為：P=（3x+108）（x20）=3x2+168x2160=3（x28）2+192 故當(dāng)銷售價(jià)定為28元時(shí)，每天獲得的利潤最大點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及最值得求法，此題難度不大15、（2013鐵嶺壓軸題）某商家獨(dú)家銷售具有地方特色的某種商品，每件進(jìn)價(jià)為40元經(jīng)過市場調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價(jià)x（x50）元/件的關(guān)系如下表：銷售單價(jià)x（元/件）55 60 70 75 一周的銷售量y（件）450 400 300 250 （1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=10x+1000（2）設(shè)一周的銷售利潤為S元，請求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，一周的銷售利潤隨著銷售單價(jià)的增大而增大？（3）雅安地震牽動億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災(zāi)區(qū)，在商家購進(jìn)該商品的貸款不超過10000元情況下，請你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，求出k、b的值，即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)利潤=（售價(jià)進(jìn)價(jià)）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，繼而確定銷售利潤隨著銷售單價(jià)的增大而增大的銷售單價(jià)的范圍；（3）根據(jù)購進(jìn)該商品的貸款不超過10000元，求出進(jìn)貨量，然后求最大銷售額即可解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，由題意得，解得：，則函數(shù)關(guān)系式為：y=10x+1000；（2）由題意得，S=（x40）y=（x40）（10x+1000）=10x2+1400x40000=10（x70）2+9000，100，函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為x=70，當(dāng)40x70時(shí)，銷售利潤隨著銷售單價(jià)的增大而增大；（3）當(dāng)購進(jìn)該商品的貸款為10000元時(shí)，y=250（件），此時(shí)x=75，由（2）得當(dāng)x70時(shí)，S隨x的增大而減小，當(dāng)x=70時(shí)，銷售利潤最大，此時(shí)S=9000，即該商家最大捐款數(shù)額是9000元點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實(shí)際問題16、(2013年武漢)科幻小說實(shí)驗(yàn)室的故事中，有這樣一個(gè)情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測試出這種植物高度的增長情況（如下表）：溫度/420244.5植物每天高度增長量/mm414949412519.75由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物每天高度增長量是溫度的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種（1）請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由；（2）溫度為多少時(shí)，這種植物每天高度的增長量最大？（3）如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm，那么實(shí)驗(yàn)室的溫度應(yīng)該在哪個(gè)范圍內(nèi)選擇？請直接寫出結(jié)果解析：（1）選擇二次函數(shù)，設(shè)，得，解得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是不選另外兩個(gè)函數(shù)的理由：注意到點(diǎn)（0，49）不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，所以不是的反比例函數(shù)；點(diǎn)（4，41），（2，49），（2，41）不在同一直線上，所以不是的一次函數(shù)（2）由（1），得， ，當(dāng)時(shí)，有最大值為50 即當(dāng)溫度為1時(shí)，這種植物每天高度增長量最大（3）17、（2013達(dá)州）今年，6月12日為端午節(jié)。在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷售情況。請根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題。（1）小華的問題解答：解析：（1）解：設(shè)實(shí)現(xiàn)每天800元利潤的定價(jià)為x元/個(gè)，根據(jù)題意，得（x-2)（500-×10）=800 .(2分）整理得：x2-10x+24=0.解之得：x1=4,x2=6.(3分）物價(jià)局規(guī)定，售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的240%，即2×240%=4.8（元）.x2=6不合題意,舍去,得x=4.答：應(yīng)定價(jià)4元/個(gè)，才可獲得800元的利潤.(4分）（2）解：設(shè)每天利潤為W元，定價(jià)為x元/個(gè)，得W=（x-2)(500-×10)=-100x2+1000x-1600=-100(x-5)2+900.(6分）x5時(shí)W隨x的增大而增大,且x4.8，當(dāng)x=4.8 時(shí)，W最大，W最大=-100×（4.8-5)2+900=896800 .(7分）故800元不是最大利潤.當(dāng)定價(jià)為4.8元/個(gè)時(shí)，每天利潤最大.(8分） 14學(xué)習(xí)是一件快樂的事情，大家下載后可以自行修改