新編高考數(shù)學備考沖刺之易錯點點睛系列專題 算法初步與復數(shù)學生版

算法初步與復數(shù)一、高考預測算法是新課標高考的獨有內(nèi)容，從近年來課標地區(qū)的高考看，這是試卷中一個必備的試題，試題以選擇題或填空題的方式出現(xiàn)，主要考查程序框圖和基本算法語句預計20xx年變化不大復習算法要抓住如下要點：一是程序框圖的三種基本邏輯結構，即順序結構、條件分支結構和循環(huán)結構，搞清楚這三種基本邏輯結構的功能和使用方法，特別要注意循環(huán)結構的功能和使用方法，在復習時建議結合具體題目掌握好一些常見的計算問題的程序框圖，如二分法求方程近似解的程序框圖、一些數(shù)列求和的程序框圖、一元二次不等式解的程序框圖等；二是理解基本算法語句的含義，搞清楚條件語句與條件分支結構的對應關系、循環(huán)語句與循環(huán)結構的對應關系，在此基礎上學會對一些簡單問題的程序編寫復數(shù)是高考的一個考點，主要考查復數(shù)的概念和代數(shù)形式的四則運算，一般是一個選擇題，位置靠前，難度不大預計20xx年會繼續(xù)這個考查風格復數(shù)的內(nèi)容就是概念、運算和簡單的幾何意義，復習時只要把概念弄清，運算法則掌握好，并把復數(shù)和向量的關系弄清楚即可二、知識導學規(guī)律技巧提煉 1在算法的三種邏輯結構中，順序結構是算法都離不開的，在循環(huán)結構的循環(huán)體中一定含有一個條件結構，這個條件決定循環(huán)何時終止，以確保算法能夠在有限步內(nèi)完成計算，條件結構的功能就是確定算法的不同流向理解算法的三種基本邏輯結構，是我們分析算法框圖，編寫簡單程序的基礎2算法是離不開具體的數(shù)學問題的，算法試題往往要依托其他數(shù)學問題來實現(xiàn)，算法可以和函數(shù)求值、方程求解、不等式求解、數(shù)列求和、統(tǒng)計量計算等問題相互交匯3復數(shù)部分的考點就是復數(shù)的概念、復數(shù)相等的充要條件、復數(shù)代數(shù)形式的四則運算，其考查帶有綜合性要注意復數(shù)相等的充要條件中必須把兩個復數(shù)都化為“標準的代數(shù)形式”三、易錯點點睛命題角度 1 復數(shù)的概念2 z=的共軛復數(shù)是 （ ）A+i B-I C1-i D1+i考場錯解 選C z=1+i.z為純虛數(shù)為1-i專家把脈 z=1+i是錯誤的，因為（1-i）(1+i)=1-(i)2-z1對癥下藥 選B z=z=的共軛復數(shù)是-i。3 已知復數(shù)z1=3+4i，z2=t+i,且是實數(shù)，則實數(shù)t= （ ）A B C- D-考場錯解 選C z1·R=0。即（3+4i）(t-i)+(3-4i)(t+i)=0t=-.專家把脈 zR=z.z為純虛數(shù)z+=0(z0)因此上面解答應用的是Z為純虛數(shù)的充根條件，因而求出的t是z1為純虛數(shù)的結果，顯然是錯誤的。對診下藥 解法1：z1=（3+4i）(t-i)= (3-4i)(t+i)z1為實數(shù)，4t-3=0，t=.解法2：z1R，z1= （3+4i）(t-i)=(3-4i)(t+i)（3t+4）+(4t-3)i=(3t+4)+(3-4t)i4t-3=3-4tt=.專家會診1深刻理解復數(shù)、實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、模、輻角、輻角主值、共軛復數(shù)的概念和得數(shù)的幾何表示復數(shù)z=a+bi(a,bR)與復平面內(nèi)的點（a、b）及向量是一一對應的，在對概念的理解時要善于利用數(shù)形結合的思想，如純虛數(shù)與虛軸上的點對應，實數(shù)與實軸上的點對應，復數(shù)的模表示復數(shù)對應的點到原點的距離。2要善于掌握化虛為實的轉(zhuǎn)化方法，即設復數(shù)z=a+bi(a,bR)，但有時給許多問題的求解帶來不必要的運算困難，而若把握復數(shù)的整體性質(zhì)運用整體運算的思想方法，則能事半功倍，同時要注意復數(shù)幾何意義的應用。命題角度 2復數(shù)的代數(shù)形式及運算2復數(shù)的值是 （ ） A-16 B16 C- D8-83 滿足條件|z-i|=|3+4i|的復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡是 （ ）A一條直線 B兩條直線 C圓 D橢圓考場錯解 選A。 由|z-i|=|3+4i|知z在復平面上對應的圖形是點（0，1）和（3，4）的垂直平分線。專家把脈 上面解答把條件看成|z-i|=|z-(3+4i)|.這類型題應用復數(shù)的代數(shù)形式z=x+yi(x,yR)代入計算才能確定答案。對癥下藥 選C。設z=x+yi(x,yR)代入|z-i|=|3+4i|中計算得即x2+(y-1)2=25.z的軌跡是表示以（0，1）為圓心，以5為半徑的圓，選C。專家會診 1復數(shù)的加、減、乘、除運算一般用代數(shù)形式進行2求解計算時，要充分利用i、w的性質(zhì)，可適當變形，創(chuàng)造條件，從而轉(zhuǎn)化i、w轉(zhuǎn)化的計算問題。3在復數(shù)的求解過程中，要注意復數(shù)整體思想的把握和運用。命題角度 3 流程圖例1 已知三個單元存放了變量，的值，試給出一個算法，順次交換，的值（即取的值，取的值，取的值），并畫出流程圖.錯解：第一步 第二步 第三步 流程圖為 圖13-1-3 錯因：未理解賦值的含義，由上面的算法使得，均取的值.舉一形象的例子：有藍和黑兩個墨水瓶，但現(xiàn)在卻把藍墨水裝在了黑墨水瓶中，黑墨水錯裝在了藍墨水瓶中，要求將其互換，請你設計算法解決這一問題.對于這種非數(shù)值性問題的算法設計問題，應當首先建立過程模型，根據(jù)過程設計步驟完成算法. 我們不可將兩個墨水瓶中的墨水直接交換，因為兩個墨水瓶都裝有墨水，不可能進行直接交換.正確的解法應為：S1 取一只空的墨水瓶，設其為白色； S2 將黑墨水瓶中的藍墨水裝入白瓶中； S3 將藍墨水瓶中的黑墨水裝入黑瓶中； S4 將白瓶中的藍墨水裝入藍瓶中； S5 交換結束.點評：在計算機中，每個變量都分配了一個存儲單元，為了達到交換的目的，需要一個單元存放中間變量.例2已知三個數(shù)，.試給出尋找這三個數(shù)中最大的一個算法，畫出該算法的流程圖. 解：流程圖為圖13-1-5點評：條件結構可含有多個判斷框，判斷框內(nèi)的內(nèi)容要簡明、準確、清晰.此題也可將第一個判斷框中的兩個條件分別用兩個判斷框表示，兩兩比較也很清晰.若改為求100個數(shù)中的最大數(shù)或最小數(shù)的問題則選擇此法較繁瑣，可采用假設第一數(shù)最大（最?。⒌谝粋€數(shù)與后面的數(shù)依依比較，若后面的數(shù)較大（較?。?，則進行交換，最終第一個數(shù)即為最大（最?。┲?點評：求和時根據(jù)過程的類同性可用循環(huán)結構來實現(xiàn)，而不用順序結構.例3畫出求的值的算法流程圖.解：這是一個求和問題，可采用循環(huán)結構實現(xiàn)設計算法，但要注意奇數(shù)項為正號，偶數(shù)項為負號. 思路一：采用-1的奇偶次方（利用循環(huán)變量）來解決正負符號問題； 圖13-1-6 圖13-1-7 思路二：采用選擇結構分奇偶項求和； 圖13-1-8 思路三：可先將化簡成，轉(zhuǎn)化為一個等差數(shù)列求和問題，易利用循環(huán)結構求出結果. 例4 設計一算法，求使成立的最小正整數(shù)的值.解： 流程圖為 圖13-1-9 點評：這道題仍然是考察求和的循環(huán)結構的運用問題，需要強調(diào)的是求和語句的表示方法.若將題改為求使成立的最大正整數(shù)的值時，則需注意的是輸出的值.點評：要驗證是否為質(zhì)數(shù)首先必須對質(zhì)數(shù)的本質(zhì)含義作深入分析：（1）質(zhì)數(shù)是只能被1和自身整除的大于1的整數(shù). （2）要判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)，只要根據(jù)定義，用比這個整數(shù)小的數(shù)去除n.如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整數(shù)整除，則這個數(shù)便是質(zhì)數(shù). 圖13-1-10 例6設計一個求無理數(shù)的近似值的算法.分析：無理數(shù)的近似值可看作是方程的正的近似根，因此該算法的實質(zhì)是設計一個求方程的近似根的算法.其基本方法即運用二分法求解方程的近似解.點評：二分法求方程近似解的算法是一個重要的算法案例，將在第三節(jié)中詳細闡述.命題角度 4 基本算法語句1.下列程序的運行結果是 .If >5 Then If >4 Then If >3 Then Print 2.下面的程序運行時輸出的結果是（ ）While End while Print SEnd 例4用語句描述求使成立的最大正整數(shù)的算法過程.解： While End while Print 點評：此題易錯的是輸出值，根據(jù)While循環(huán)語句的特征當時跳出循環(huán)體，此時的值是時的最小的整數(shù)，則使的最大整數(shù)應為的前一個奇數(shù)即.四、典型習題導練1. 1、復數(shù)的虛部為 .2、若復數(shù)，則A B C D3、復數(shù)（為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)所對應的點在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、設（是虛數(shù)單位），則A B C D 5、巳知i是虛數(shù)單位，若（），則乘積(A) -3(B) -15(C) 3(D) 156、若，則A. B. C. D.7、復數(shù)，且，則的值為_8、已知，其中，為虛數(shù)單位，則 。10、某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是A8 B2 C1 D011、在如圖所示的流程圖中，若輸入的值為，則輸出A的值為 。13、.一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結果是，則判斷框內(nèi)應填入的條件是A.<4 B.>4 C.<5D.>5k=2k=k+1開始結束輸出k是否14、某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k的值是A3 B4 C5 D6 16、算法流程圖如圖所示，其輸出結果是（ ）A. 124B. 125C. 126D. 12718、下圖是一個把二進制數(shù)化成十進制數(shù)的程序框圖，判斷框內(nèi)需填入的條件是A. B. C. D.