新版高三數(shù)學(xué)理33個(gè)黃金考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)08 函數(shù)與方程解析版 Word版含解析

1 1 高三數(shù)學(xué)33個(gè)黃金考點(diǎn)總動(dòng)員 【考點(diǎn)剖析】 1.最新考試說明： （1）結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)． （2）根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解． 2.命題方向預(yù)測(cè)： （1）考查具體函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和零點(diǎn)的取值范圍. （2）利用函數(shù)零點(diǎn)求解參數(shù)的取值范圍. （3）考查函數(shù)零點(diǎn)、方程的根和兩函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想． 3.課本結(jié)論總結(jié)： （1）幾個(gè)等價(jià)關(guān)系： 方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)． （2）函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理) 如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間（a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根． （3）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系： Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象       與x軸的交點(diǎn)  （x1,0）,(x2,0)  (x1,0) 無交點(diǎn)  零點(diǎn)個(gè)數(shù)  兩個(gè)  一個(gè)（二重的）  零個(gè) （4）給定精確度ε，用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下： ①確定區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)·f(b)<0，給定精確度ε； ②求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)c； ③計(jì)算f(c)； (i)若f(c)＝0，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)； ii)若f(a)·f(c)<0，則令b＝c(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a，c))； (iii)若f(c)·f(b)<0，則令a＝c(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(c，b))． ④判斷是否達(dá)到精確度ε.即若|a－b|<ε，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)②③④. 4.名師二級(jí)結(jié)論： （１）二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)的零點(diǎn)分布情況 根的分布(m＜n＜p為常數(shù)) 圖象 滿足的條件 x1＜x2＜m (兩根都小于m) m＜x1＜x2 (兩根都大于m) x1＜m＜x2 (一根大于m，一根小于m) f(m)＜0 x1，x2∈(m，n) (兩根位于m，n之間) m＜x1＜n＜x2＜p (兩根分別位于m與n，n與p之間) 只有一根在m，n之間 或f(m)·f(n)＜0 （２）有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的重要結(jié)論： (1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)． (2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)． (3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值符號(hào)可能不變，也可能改變． (4)函數(shù)至多有個(gè)零點(diǎn)． 5.課本經(jīng)典習(xí)題： (1) 新課標(biāo)A版必修一第88頁，例1 求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 答案：僅有一個(gè)零點(diǎn) 【經(jīng)典理由】函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷是高考命題的熱點(diǎn)。 (2) 【課本典型習(xí)題改編，P119B組第1題】方程的解所在的區(qū)間是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 【經(jīng)典理由】判斷方程的根所在的大致范圍這也是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)，在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視． 6.考點(diǎn)交匯展示： (1)函數(shù)的零點(diǎn)與三角函數(shù)交匯 例1【解析團(tuán)隊(duì)學(xué)易高考沖刺金卷36套預(yù)測(cè)卷】若關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為 . 【答案】 【解析】原方程可變形為，∵，∴，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴方程時(shí)，有，即． 考點(diǎn)：1.方程解的個(gè)數(shù)問題; 2.與函數(shù)的單調(diào)性或函數(shù)圖象的交點(diǎn)． (2) 函數(shù)的零點(diǎn)與不等式交匯 例2【20xx高考湖南，理15】已知，若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 . 【答案】. 考點(diǎn):1.函數(shù)與方程；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想. (3) 函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的最值、極值等交匯 例3【新課標(biāo)第Ⅱ套預(yù)測(cè)卷】 已知命題：函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)；命題：函數(shù)在上是減函數(shù).若且為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ). A. 　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　D.或 【答案】C 考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、函數(shù)的單調(diào)性；3、復(fù)合命題的真假. 例4【高考原創(chuàng)預(yù)測(cè)卷（江蘇版）】(本小題滿分16分) 設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，且與軸相切. （1） 求的值； （2） 是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)在區(qū)間上的值域仍是區(qū)間？ 解：（1）因?yàn)榈膱D像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，所以恒成立， 即，于是 令則由得 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)， 從而函數(shù)在區(qū)間上至多有一個(gè)零點(diǎn). 又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，， 所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，于是， 所以函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn). 故此時(shí)不存在. 綜上所述，不存在實(shí)數(shù)使函數(shù)在區(qū)間上的值域仍是區(qū)間.………………………… 16分 考點(diǎn)：函數(shù)與方程思想 【考點(diǎn)分類】 熱點(diǎn)1函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷 1. 【20xx山東高考理第8題】 已知函數(shù)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】 考點(diǎn)：函數(shù)與方程，函數(shù)的圖象. 2. 【20xx高考安徽，理15】設(shè)，其中均為實(shí)數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的是 .（寫出所有正確條件的編號(hào)） ①；②；③；④；⑤. 【答案】①③④⑤ 【解析】令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，且至少存在一個(gè)數(shù)使，至少存在一個(gè)數(shù)使，所以必有一個(gè)零點(diǎn)，即方程僅有一根，故④⑤正確；當(dāng)時(shí)，若，則，易知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以， ，要使方程僅有一根，則或者 ，解得或，故①③正確.所以使得三次方程僅有一個(gè)實(shí) 根的是①③④⑤. 考點(diǎn):1函數(shù)零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系；2.函數(shù)的單調(diào)性及其極值. 3. 【20xx天津高考理第14題】已知函數(shù)，．若方程恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________． 【答案】． 考點(diǎn):方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)． 【方法規(guī)律】 1．方程的根(從數(shù)的角度看)、函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(從形的角度看)、函數(shù)的零點(diǎn)是同一個(gè)問題的三種不同的表現(xiàn)形式． 2．函數(shù)零點(diǎn)的判斷： (1)解方程：當(dāng)對(duì)應(yīng)方程易解時(shí)，可通過先解方程，看方程是否有根落在給定區(qū)間上； (2)利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行判斷：首先看函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)必有零點(diǎn). (3) 數(shù)形結(jié)合法：通過畫函數(shù)圖象，觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來判斷． 【解題技巧】 1．函數(shù)零點(diǎn)的求法： ①（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根； ②（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。 ２．確定函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間的常用方法 (1)利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理:首先看函數(shù)在區(qū)間上的圖象是否連續(xù),再看是否有·.若有,則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn). (2)數(shù)形結(jié)合法:通過畫函數(shù)圖象,觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來判斷. ３．確定方程在區(qū)間上根的個(gè)數(shù)的方法 (1)解方程法:當(dāng)對(duì)應(yīng)方程易解時(shí),可先解方程,看求得的根是否落在區(qū)間上再判斷. (2)數(shù)形結(jié)合法:通過畫函數(shù)與的圖象,觀察其在區(qū)間上交點(diǎn)個(gè)數(shù)來判斷. ４．函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法 (1)直接求零點(diǎn)：令，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)； (2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且·，還必須結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)； (3)利用圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)． 函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷通常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其步驟是： (1)令； (2)構(gòu)造，； (3)作出圖像； (4)由圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)得出結(jié)論． 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 1.函數(shù)零點(diǎn)—忽視單調(diào)性的存在。例如：若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,2]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且f(x)在(－2,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，則f(－2)·f(2)的值(　　) A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能確定 解答：若函數(shù)f(x)在(－2,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，該零點(diǎn)可分兩種情況：(1)該零點(diǎn)是變號(hào)零點(diǎn)，則f(－2)·f(2)<0；(2)該零點(diǎn)是非變號(hào)零點(diǎn)，則f(－2)·f(2)>0，因此選D. 易錯(cuò)警示： 警示1：錯(cuò)誤認(rèn)為該零點(diǎn)是變號(hào)零點(diǎn)；警示2：不知道非變號(hào)零點(diǎn)這種情況． 方法剖析：方程的根或函數(shù)零點(diǎn)的存在性問題，可以根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值的正負(fù)來確定，但要確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)還需進(jìn)一步研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，在給定的區(qū)間上，如果函數(shù)是單調(diào)的，它至多有一個(gè)零點(diǎn)，如果不是單調(diào)的，可繼續(xù)細(xì)分出小的單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合這些小的區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值的正負(fù)，作出正確判斷．本題的解答錯(cuò)誤在于沒有正確理解函數(shù)零點(diǎn)的含義及存在性，事實(shí)上，當(dāng)f(x)在(－2,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，f(－2)·f(2)的符號(hào)不能確定． 2.要注意對(duì)于在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)f(x)，若x0是f(x)的零點(diǎn)，卻不一定有f(a)·f(b)<0，即f(a)·f(b)<0僅是f(x)在[a，b]上存在零點(diǎn)的充分條件，而不是必要條件． 注意以下兩點(diǎn)： ①滿足零點(diǎn)存在性定理的條件的零點(diǎn)可能不唯一； ②不滿足零點(diǎn)存在性定理?xiàng)l件時(shí)，也可能有零點(diǎn)． ③由函數(shù)在閉區(qū)間上有零點(diǎn)不一定能推出·，如圖所示．所以·是在閉區(qū)間上有零點(diǎn)的充分不必要條件． 注意：①如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且函數(shù)在區(qū)間上是一個(gè)單調(diào)函數(shù)，那么當(dāng)·時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，即存在唯一的，使. ②如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且有·，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不一定沒有零點(diǎn)． ③如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，那么當(dāng)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)時(shí)不一定有·，也可能有·. 熱點(diǎn)2函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用 １．【20xx高考天津，理8】已知函數(shù) 函數(shù) ，其中，若函數(shù) 恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】D 考點(diǎn)：求函數(shù)解析、函數(shù)與方程思、數(shù)形結(jié)合. 2.【20xx全國(guó)1高考理第11題】已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；3、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性． 3. 【20xx高考湖南卷第10題】已知函數(shù)與圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 考點(diǎn)：指對(duì)數(shù)函數(shù) 方程 單調(diào)性 4. 【20xx高考江蘇卷第13題】已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 【答案】 【解析】作出函數(shù)的圖象，可見，當(dāng)時(shí)，，，方程在上有10個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)和圖象與直線在上有10個(gè)交點(diǎn)，由于函數(shù)的周期為3，因此直線與函數(shù)的應(yīng)該是4個(gè)交點(diǎn)，則有． 考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)，周期函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題． 【方法規(guī)律】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路: 1．直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍； 2．分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決； 3．?dāng)?shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解. 【解題技巧】 1.應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍常用的方法 (1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍． (2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決． (3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解． 2．與方程根有關(guān)的計(jì)算和大小比較問題的解法 數(shù)形結(jié)合法:根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的對(duì)稱性等進(jìn)行計(jì)算與比較大小. 3．在求方程解的個(gè)數(shù)或者根據(jù)解的個(gè)數(shù)求方程中的字母參數(shù)的范圍的問題時(shí)，數(shù)形結(jié)合是基本的解題方法，即把方程分拆為一個(gè)等式，使兩端都轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的函數(shù)的解析式，然后構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，，即把方程寫成的形式，這時(shí)方程根的個(gè)數(shù)就是兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可以根據(jù)圖象的變化趨勢(shì)找到方程中字母參數(shù)所滿足的各種關(guān)系． 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟須注意的問題： ①第一步中要使：(1)區(qū)間長(zhǎng)度盡量??； (2) ，的值比較容易計(jì)算且·. ②根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，求函數(shù)的零點(diǎn)與求相應(yīng)方程的根是等價(jià)的． 對(duì)于求方程的根，可以構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)即為方程　的根． ③求函數(shù)零點(diǎn)近似值的關(guān)鍵是判斷區(qū)間長(zhǎng)度是否小于精確度，當(dāng)區(qū)間長(zhǎng)度小于精確度時(shí)，運(yùn)算即告結(jié)束，此時(shí)區(qū)間內(nèi)的任何一個(gè)值均符合要求，而我們通常取區(qū)間的一個(gè)端點(diǎn)值作為近似解． 【熱點(diǎn)預(yù)測(cè)】 1. 【穩(wěn)派普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬信息卷(五)】若函數(shù)滿足且時(shí)，，函數(shù)分別在兩相鄰對(duì)稱軸與處取得最值1與-1，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A．1006 B．1007 C．1008 D．1010 【答案】C 【解析】 試題分析：，故周期為2，，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象，利用函數(shù)的周期為4，數(shù)形結(jié)合即得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為，故選C. 2. 【改編題】已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足（ ） A． B． C． D．的符號(hào)不確定 3．設(shè)函數(shù)f(x)滿足f()=f(x),f(x)=f(2x),且當(dāng)時(shí),f(x)=x3.又函數(shù)g(x)=|xcos|,則函數(shù)h (x)=g(x)-f(x)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí),f(x)=x3. 所以當(dāng),f(x)=f(2x)=(2x)3, 當(dāng)時(shí),g(x)=xcos;當(dāng)時(shí),g(x)= xcos,注意到函數(shù)f(x)、 g(x)都 是偶函數(shù),且f(0)= g(0), f(1)= g(1),,作出函數(shù)f(x)、 g(x)的大致圖象,函數(shù)h(x) 除了0、1這兩個(gè)零點(diǎn)之外,分別在區(qū)間上各有一個(gè)零點(diǎn),共有6個(gè) 零點(diǎn),故選B. 4. 【溫州市高三第一次適應(yīng)性測(cè)試】設(shè)函數(shù)，若和是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，和是的兩個(gè)極值 點(diǎn)，則等于( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：,若和是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),即和是方程的兩根，得到,,,由已知得和是的兩根，所以,故選C. 5．【成都市新津中學(xué)高高三（下）二月月考】已知函數(shù),且函數(shù)恰有3個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6.【四川省成都市高中畢業(yè)班摸底測(cè)試】已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(4－x)＝f(x)，且當(dāng)x∈(－1，3]時(shí)，f(x)＝，則函數(shù)g(x)＝f(x)－|lgx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A、7 B、8 C、9 D、10 【答案】D 【解析】由f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，知x＝0是它的一條對(duì)稱軸 又由f(4－x)＝f(x)，知x＝2是它的一條對(duì)稱軸 于是函數(shù)的周期為(2－0)×2＝4 畫出f(x)的草圖如圖，其中y＝|lgx|在(1，＋∞)遞增且經(jīng)過(10，1)點(diǎn) 10 x 0 1 y 1 函數(shù)g(x)的零點(diǎn)，即為y＝f(x)與y＝|lgx|的交點(diǎn) 結(jié)合圖象可知，它們共有10個(gè)交點(diǎn)，選D. 7．【上海市靜安區(qū)高三上學(xué)期期末考試】已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若直線與函數(shù)的圖像在內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是( ) A．或； B．0； C．0或； D．0或. 【答案】D 8．【河南省鄭州市高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)試題】定義在上的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，若方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A． B． C．1 D．-1 【答案】B 9. 【河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期第五次調(diào)研考試】函數(shù)若關(guān)于的方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析：∵，∴，∴或， ∴由圖像可知：的取值范圍是. 10.【山東省日照市高三3月第一次模擬考試】已知定義在R上的函數(shù)滿足：，，則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為 A. B. C. D. 【答案】C 11.【成都七中高高三3月高考模擬考試】設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 個(gè)． 【答案】3 【解析】 試題分析：將的圖象向上平移個(gè)單位得的圖象，由圖象可知，有3個(gè)零點(diǎn). 12. 【廣東省梅州市高三3月質(zhì)檢】已知函數(shù)f(x)=x-[x],其中[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，若關(guān)于x的方程f(x)=kx+k有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________. 【答案】 13.【江蘇省連云港市高三第二次調(diào)研考試】已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ． 【答案】 【解析】 14．【20xx高考北京，理14】設(shè)函數(shù) ①若，則的最小值為 ； ②若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 【答案】(1)1，(2)或. 【解析】①時(shí)，，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)值大于1，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為1； 15. 已知函數(shù) （Ⅰ）求函數(shù)的極值； （Ⅱ）設(shè)函數(shù)若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【答案】（Ⅰ）在處取得極小值.（Ⅱ）. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，解得函數(shù)的減區(qū)間；解，得函數(shù)的增區(qū)間． 確定在處取得最小值． 也可以通過“求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、確定極值（最值）” . （Ⅱ）遵循“求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、確定函數(shù)的單調(diào)性”明確函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 應(yīng)用零點(diǎn)存在定理，建立不等式組，解之即得. 試題解析：（Ⅰ）的定義域是，，得……………………3分 時(shí)，，時(shí)，， 所以在處取得極小值 ……………………6分 （Ⅱ） 所以，令得 所以在遞減，在遞增 ……………………9分 ……………………11分 所以 ……………………13分 16.(山東省淄博市高三3月模擬考試)（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，（，）． （Ⅰ）判斷曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍． 【答案】（Ⅰ）當(dāng)△>時(shí)，即或時(shí)，有兩個(gè)公共點(diǎn)； 當(dāng)△=時(shí)，即或時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn)； 當(dāng)△<時(shí),即時(shí)，沒有公共點(diǎn) . （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn). 當(dāng)△=時(shí)，即或時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn)；