八年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 圖形的軸對稱 2.5 角平分線的性質(zhì)課件 （新版）青島版.ppt

2 5角平分線的性質(zhì) 八年級上冊 一 知識回顧 1 角平分線的概念 一條射線把一個角分成兩個相等的角 這條射線叫做這個角的平分線 符號語言 射線OC是 AOB的角平分線 已知 1 2 角平分線的定義 2 點到直線距離 從直線外一點到這條直線的垂線段的長度 叫做這個點到直線的距離 在紙上任意畫一個 BAC 把它沿經(jīng)過點A的某條直線對折 使角的兩邊AB與AC重合 然后把紙展開后鋪平 記折痕為AD 你發(fā)現(xiàn) BAC是軸對稱圖形嗎 如果是 它的對稱軸是什么 C B A D 活動一 結(jié)論 角是軸對稱圖形 角的平分線所在的直線是它的對稱軸 探究角的軸對稱性 二 探究新知 請同學(xué)們在剛才折出的角平分線AD上 任意取一點P 通過尺規(guī)作圖 過點P作PM AB PN AC 垂足分別是點M N 用圓規(guī)比較PM與PN的大小 你有什么發(fā)現(xiàn) 說明你的理由 結(jié)論 角平分線上的點 到這個角的兩邊的距離相等 探索角平分線的第一個性質(zhì) 活動二 已知 AD是 BAC的角平分線點P是AD上任意一點 PM ABPN AC求證 PM PN 角平分線的性質(zhì)1 角平分線上的點 到這個角的兩邊的距離相等 應(yīng)用所具備的條件 作用 判斷線段相等的依據(jù) 符號語言 AD平分 BACPM ABPN AC 已知 PM PN 角平分線上的點 到這個角的兩邊的距離相等 判斷正誤 并說明理由 1 如圖 P是 AOB的平分線OC上的一點 D E分別在OA OB上 則PD PE 2 如圖 P在射線OC上 PD OA PE OB 則PE PF 3 如圖 在 AOB的平分線OC上任取一點P 若P到OA的距離為3cm 則P到OB的距離邊為3cm 測試一 1題 2題 3題 反過來 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢 思考 B 結(jié)論 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上 自學(xué)探究三 角平分線的性質(zhì)2 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上 應(yīng)用所具備的條件 作用 判斷點是否在角平分線上的依據(jù) 符號語言 PM ABPN ACPM PN 已知 點P在 BAC的角平分線上 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上 1 2 角的平分線的定義 如圖 P是 AOB內(nèi)部的一點 PE OA PF OB 垂足分別為點E F 且PE PF Q是OP上的任意一點 QM OA QN OB 垂足分別為點M和N QM與QN相等嗎 為什么 測試二 測試二 解 相等 證明 PE OA PF OB PE PF OP為 AOB的平分線 角平分線的性質(zhì)2 QM OA QN OB QM QN 角平分線的性質(zhì)1 作法 以A為圓心 適當(dāng)長為半徑作弧 分別交這個角的兩邊于E F兩點 作射線AP 已知 BAC求作 BAC的平分線 射線AP就是所求作的 BAC的平分線 活動四 用尺規(guī)作角的平分線 分別以E F為圓心 大于EF一半的長為半徑作弧 兩弧交于點P 用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線 如上圖所示 則能說明 BAP CAP的依據(jù) A SSSB ASAC AASD 角平分線上的點到角的兩邊相等 思考 A 達(dá)標(biāo)測試 1 AOB的平分線上一點M M到OA的距離為1 5 則M到OB的距離為 3 如圖 OP平分 MON PA ON 垂足為A PA 2 Q是邊OM上的一個動點 則線段PQ的最小值 A 1B 2C 3D 4 2 如圖 在 ABC中 C 90 DE AB 1 2 且AC 6cm 那么線段BE是 ABC的 AE DE 1 5 角平分線 6cm B 4 如圖 1 2 PD OA PE OB 垂足分別為D E 下列結(jié)論錯誤的是 A PD PEB OD OEC DPO EPOD PD OD D 5 任意畫一個三角形 用尺規(guī)分別作出它的三個內(nèi)角平分線 驗證三角形三條角平分線交于一點 走進(jìn)生活 1 如圖 為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展 某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村 要使這個度假村到三條公路的距離相等 應(yīng)在何處修建 想一想 在確定度假村的位置時 一定要畫出三個角的平分線嗎 你是怎樣思考的 你是如何證明的 2 直線表示三條相互交叉的公路 現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站 要求它到三條公路的距離相等 則可供選擇的地址有 A 一處B 兩處C 三處D 四處 分析 由于沒有限制在何處選址 故要求的地址共有四處 課堂小結(jié) 1 角是軸對稱圖形 角的平分線所在的直線是它的對稱軸 2 角平分線上的點 到這個角的兩邊的距離相等 3 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上 4 如何用尺規(guī)作一個角的平分線 祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步