新編高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí):專題9 平面解析幾何 第60練 Word版含解析
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新編高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí):專題9 平面解析幾何 第60練 Word版含解析
訓(xùn)練目標(biāo)(1)直線與圓的位置關(guān)系的判斷與應(yīng)用;(2)訓(xùn)練解題步驟的規(guī)范性訓(xùn)練題型(1)求圓的方程;(2)切線問題、弦長問題;(3)直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用解題策略利用直線與圓的位置關(guān)系的幾何意義、弦長公式及弦心距、半徑、弦長的一半之間的關(guān)系,列方程或不等式.1過點(diǎn)P(2,3)向圓x2y21作兩條切線PA,PB,則弦AB所在直線的方程為_2已知圓x2y22xmy40上兩點(diǎn)M,N關(guān)于直線2xy0對(duì)稱,則圓的半徑為_3(20xx·麗水一模)已知圓x2y24,過點(diǎn)P(0,)的直線l交該圓于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則OAB的面積的最大值是_4已知圓心在x軸上,半徑為的圓C位于y軸的右側(cè),且與直線xy0相切,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_5在圓x2y22x6y0內(nèi),過點(diǎn)E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為_6過點(diǎn)P(,1)的直線l與圓C:(x1)2y24交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)ACB最小時(shí),直線l的方程為_7若圓x2y24x4y100上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l:axby0的距離為2,則直線l的傾斜角的取值范圍是_8已知圓C的方程為x2y22y30,過點(diǎn)P(1,2)的直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),若使AB最小,則直線l的方程是_9已知直線axy10與圓C:(x1)2(ya)21相交于A,B兩點(diǎn),且ABC為等腰直角三角形,則實(shí)數(shù)a的值為_10如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,平行于x軸且過點(diǎn)A(3,2)的入射光線l1被直線l:yx反射,反射光線l2交y軸于B點(diǎn),圓C過點(diǎn)A且與l1,l2都相切(1)求l2所在直線的方程和圓C的方程;(2)設(shè)P,Q分別是直線l和圓C上的動(dòng)點(diǎn),求PBPQ的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)答案精析12x3y102.33.24(x2)2y22解析設(shè)圓心為(a,0)(a0),由題意得,所以a2(a2舍去),即圓C的圓心為C(2,0),所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2y22.510解析圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x1)2(y3)210,由圓的性質(zhì)可知最長弦AC2,最短弦BD恰以E(0,1)為中點(diǎn),設(shè)點(diǎn)F為其圓心,坐標(biāo)為(1,3),故EF.BD22,S四邊形ABCDAC·BD10.62x4y30解析設(shè)AB的中點(diǎn)為D,則cosACB2cos2ACD1.所以當(dāng)cosACD最大時(shí),cosACB最大,ACB最小當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)l:y1k(x),即kxy10,則圓心C到直線l的距離d.當(dāng)CPAB時(shí),d最大此時(shí)kCP2,所以k,所以yx;當(dāng)斜率不存在時(shí),d,舍去綜上,直線l:yx,即2x4y30.7.解析由x2y24x4y100,得(x2)2(y2)218,所以r3.如圖,若圓O上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離為2,則需要直線l在如圖中的l1和l2之間(包括l1和l2),l1和l2為臨界位置,此時(shí)圓心O(2,2)到直線l:axby0的距離為d,從而易求l1的傾斜角為,l2的傾斜角為,所以直線l的傾斜角的取值范圍為.8xy30解析易知點(diǎn)P在圓的內(nèi)部,根據(jù)圓的性質(zhì),若使AB最小,則ABCP,因?yàn)閳A心C(0,1),所以kCP1,kl1,因此直線l的方程為y2x1,即xy30.9±1解析因?yàn)锳BC是等腰直角三角形,所以圓心C(1,a)到直線axy10的距離drsin45°,即d,所以a±1.10解(1)易知直線l1:y2,設(shè)l1交l于點(diǎn)D,則D(2,2),因?yàn)橹本€l的斜率為,所以l的傾斜角為30°,所以l2的傾斜角為60°,所以k2,所以反射光線l2所在的直線方程為y2(x2),即xy40.由題意,知圓C與l1切于點(diǎn)A,設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a,b),因?yàn)閳A心C在過點(diǎn)D且與l垂直的直線上,所以ba8,又圓心C在過點(diǎn)A且與l1垂直的直線上,所以a3,由得a3,b1,故圓C的半徑r3,故所求圓C的方程為(x3)2(y1)29.綜上,l2所在直線的方程為xy40,圓C的方程為(x3)2(y1)29.(2)設(shè)點(diǎn)B(0,4)關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)為B(x0,y0),即·,且,解得x02,y02,故B(2,2)由題意易知,當(dāng)B,P,Q三點(diǎn)共線時(shí),PBPQ最小,故PBPQ的最小值為BC3323,由得P(,),故PBPQ的最小值為23,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)