新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修四練習(xí)：第二章 平面向量2 階段質(zhì)量評(píng)估 含解析

新編人教版精品教學(xué)資料(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂)一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列命題中的真命題是()A單位向量都相等B若 ab，則|a|b|C若|a|b|，則 abD若|a|b|，則 ab解析： 只有大小相等和方向相同的向量才是相等向量， 大小不相等的向量一定不是相等向量答案：C2設(shè) a(1，2)，b(3，4)，c(3，2)，則(a2b)c()A(15，12)B0C3D11解析：a2b(5，6)，(a2b)c3.答案：C3已知向量 m(1，1)，n(2，2)，若(mn)(mn)，則()A4B3C2D1解析：因?yàn)?mn(23，3)，mn(1，1)，由(mn)(mn)，可得(mn)(mn)(23，3)(1，1)260，解得3.答案：B4已知點(diǎn) A(1，3)，B(4，1)，則與向量AB同方向的單位向量為()A.35，45B.45，35C.35，45D.45，35解析：AB(3，4)，與其同方向的單位向量 eAB|AB|15(3，4)35，45 .答案：A5已知 abc0，|a|2，|b|3，|c| 19，則向量 a 與 b 的夾角為()A30B45C60D以上都不對(duì)解析：abc0，c(ab)，c2(ab)2，即|c|2|a|2|b|22|a|b|cosa，b ，194912cosa，b ，cosa，b12.又0a，b180，a，b60.答案：C6向量BA(4，3)，向量BC(2，4)，則ABC 的形狀為()A等腰非直角三角形B等邊三角形C直角非等腰三角形D等腰直角三角形解析：ACBCBA(2，1)，ACBC22(1)(4)0，ACBC.又|AC|BC|，ABC 是直角非等腰三角形答案：C7 如圖， M， N 分別是 AB， AC 的一個(gè)三等分點(diǎn)， 且MN(ACAB)成立， 則()A.12B.13C.23D13解析：由MN13BC，且BCACAB，得13.答案：B8已知點(diǎn) A(1，1)，B(1，2)，C(2，1)，D(3，4)，則向量AB在CD方向上的投影為()A.3 22B.3 152C3 22D3 152解析：由已知得AB(2，1)，CD(5，5)，因此AB在CD方向上的投影為ABCD|CD|155 23 22.答案：A9兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力 F1，F(xiàn)2，當(dāng)它們的夾角為 90時(shí)，合力的大小為 20 N，則當(dāng)它們的夾角為 120時(shí)，合力的大小為()A40 NB10 2NC20 2 ND. 10 N解析：對(duì)于兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力 F1，F(xiàn)2，當(dāng)它們的夾角為 90，合力的大小為 20N 時(shí)，由三角形法則可知，這兩個(gè)力的大小都是 10 2 N；當(dāng)它們的夾角為 120時(shí)，由三角形法則可知力的合成構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，因此合力的大小為 10 2 N.答案：B10設(shè)|AB|2，|AC|3，BAC60，CD2BC，AExAD(1x)AB，x0，1，則AE在AC上的投影的取值范圍是()A0，1B1，7C7，9D9，21解析：由AExAD(1x)AB，x0，1，可知 B，D，E 共線，且 E 點(diǎn)在線段 BD上，如圖所示因?yàn)?E 點(diǎn)在線段 BD 上， 所以AE在AC上的投影 d 的取值范圍是|AF|d|AG|.而|AF|AB|cos 602121，|CG|2|CF|2(31)4，|AG|CG|AC|437，所以 d1，7，故選 B.答案：B二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)11平面向量 a，b 滿足|a|1，|b|2，且(ab)(a2b)7，則向量 a，b 的夾角為_(kāi)解析：(ab)(a2b)|a|2ab2|b|21ab87，ab0，ab.故 a，b 的夾角為2.答案：212已知向量 a，b 的夾角為 120，|a|1，|b|3，則|5ab|_解析：|5ab| |5ab|2 （5ab）2 25a2b210ab2591013127.答案：713已知向量AB與AC的夾角為 120，且|AB|3，|AC|2.若APABAC，且APBC，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)解析：BCACAB，由于APBC，所以APBC0，即(ABAC)(ACAB)AB2AC2(1)ABAC94(1)3212 0，解得712.答案：71214如圖，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，AB2，ADDC1，P 是線段 BC 上一動(dòng)點(diǎn)， Q 是線段 DC 上一動(dòng)點(diǎn)， DQDC， CP(1)CB， 則AP AQ的取值范圍是_解析：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則 D(0，1)，C(1，1)設(shè) Q(m，n)，由DQDC得，(m，n1)(1，0)，即 m，n1.又 B(2，0)，設(shè) P(s，t)，由CP(1)CB得，(s1，t1)(1)(1，1)，即 s2，t，所以APAQ(2)23，0，1故APAQ0，2答案：0，2三、解答題(本大題共 4 小題，共 50 分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15(本小題滿分 12 分)設(shè)|a|b|1，|3a2b|3，求|3ab|的值解析：方法一|3a2b|3，9a212ab4b29.又|a|b|1，ab13.|3ab|2(3ab)29a26abb29613112.|3ab|2 3.方法二設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)|a|b|1，x21y21x22y221.3a2b(3x12x2，3y12y2)，|3a2b| （3x12x2）2（3y12y2）23，x1x2y1y213，|3ab| （3x1x2）2（3y1y2）2916132 3.16 (本小題滿分 12 分)如右圖， 在平面直角坐標(biāo)系中， |OA|2|AB|2， OAB23，BC(1， 3)(1)求點(diǎn) B，C 的坐標(biāo)；(2)求證：四邊形 OABC 為等腰梯形解析： (1)設(shè) B(xB， yB)， 則 xB|OA|AB| cos(OAB)52， yB|AB| sin(OAB)32，OCOBBC52，32 (1， 3)32，3 32，B52，32 ，C32，3 32.(2)證明：連接 OC.OC32，3 32，AB12，32 ，OC3AB，OCAB.又|OC|AB|，|OA|BC|2，四邊形 OABC 為等腰梯形17(本小題滿分 12 分)已知向量 a，b 不共線，ckab，dab.(1)若 cd，求 k 的值，并判斷 c，d 是否同向；(2)若|a|b|，a 與 b 的夾角為 60，求當(dāng) k 為何值時(shí)，cd.解析：(1)cd，故 cd，即 kab(ab)又 a，b 不共線，則k，1，解得1，k1.即 cd，故 c 與 d 反向(2)cd(kab)(ab)ka2kababb2(k1)a2(1k)|a|2cos 60(k1)a21k2a2.又 cd，故(k1)a21k2a20.即(k1)1k20，解得 k1.18(本小題滿分 14 分)已知 a( 3，1)，b12，32 ，且存在實(shí)數(shù) k 和 t，使得 xa(t23)b，ykatb，且 xy，試求kt2t的最小值解析：a( 3，1)，b12，32 ，ab 3121320.|a| （ 3）2（1）22，|b|1223221，ab0，ab.xy，a(t23)b(katb)0，即ka2(t33t)b2(tt2k3k)ab0.kt33t4.kt2t14(t24t3)14(t2)274.故當(dāng) t2 時(shí)，kt2t有最小值74.