2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十五章 機械振動 機械波 第1講 機械振動學(xué)案.doc

第1講機械振動板塊一主干梳理夯實基礎(chǔ)【知識點1】簡諧運動1簡諧運動的概念質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(xt圖象)是一條正弦曲線。2平衡位置物體在振動過程中回復(fù)力為零的位置。3回復(fù)力(1)定義：使物體返回到平衡位置的力。(2)方向：總是指向平衡位置。(3)來源：屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力。4描述簡諧運動的物理量【知識點2】簡諧運動的公式和圖象1表達式(1)動力學(xué)表達式：Fkx，其中“”表示回復(fù)力與位移的方向相反。(2)運動學(xué)表達式：xAsin(t0)，其中A代表振幅，2f表示簡諧運動的快慢，t0代表簡諧運動的相位，0叫做初相。2簡諧運動的圖象(1)如圖所示：(2)物理意義：表示振動質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律。【知識點3】彈簧振子、單擺及其周期公式簡諧運動的兩種模型【知識點4】受迫振動和共振1自由振動、受迫振動和共振的比較2共振曲線如圖所示的共振曲線，曲線表示受迫振動的振幅A(縱坐標(biāo))隨驅(qū)動力頻率f(橫坐標(biāo))的變化而變化。驅(qū)動力的頻率f跟振動系統(tǒng)的固有頻率f0相差越小，振幅越大；驅(qū)動力的頻率f等于振動系統(tǒng)的固有頻率f0時，振幅最大?！局R點5】實驗：用單擺測定重力加速度1.實驗原理由單擺的周期公式T2，可得出gl，測出單擺的擺長l和振動周期T，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。2實驗器材帶中心孔的小鋼球、約1 m長的細線、帶有鐵夾的鐵架臺、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表。3實驗步驟(1)做單擺取約1 m長的細線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，讓擺球自然下垂，如圖所示。(2)測擺長用毫米刻度尺量出擺線長L(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測出小球直徑D，則單擺的擺長lL。(3)測周期將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于5)，然后釋放小球，記下單擺擺動3050次全振動的總時間，算出平均每擺動一次的時間，即為單擺的振動周期。(4)改變擺長，重做幾次實驗。(5)數(shù)據(jù)處理公式法：g。圖象法：畫lT2圖象。g42k，k。4注意事項(1)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點固定。(2)單擺必須在同一平面內(nèi)振動，且擺角小于10。(3)選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，并數(shù)準(zhǔn)全振動的次數(shù)。(4)小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長L，用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長lLr。(5)選用1 m左右難以伸縮的細線。板塊二考點細研悟法培優(yōu)考點1簡諧運動的五個特征深化理解1動力學(xué)特征Fkx，“”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。2運動學(xué)特征做簡諧運動的物體加速度與物體偏離平衡位置的位移大小成正比而方向相反，為變加速運動，遠離平衡位置時，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時則相反。3運動的周期性特征相隔T或nT的兩個時刻，物體處于同一位置且振動狀態(tài)相同。4對稱性特征(1)時間對稱性：相隔或(n為正整數(shù))的兩個時刻，物體位置關(guān)于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。如圖所示：O為平衡位置，A、B為振子偏離平衡位置最大位移處，振子t時刻在C點，t時刻運動到D點，則位移xDxC，速度vDvC，aDaC。(2)空間對稱性：如圖所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點P、P(OPOP)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等。此外，振子由P到O所用時間等于由O到P所用時間，即tPOtOP。振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOPtPO。5能量特征振動的能量包括動能Ek和勢能Ep，簡諧運動過程中，系統(tǒng)動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒。例1(多選)如圖所示，一個質(zhì)點在平衡位置O點附近做機械振動。若從O點開始計時，經(jīng)過3 s質(zhì)點第一次經(jīng)過M點，繼續(xù)運動，又經(jīng)過2 s它第二次經(jīng)過M點，則該質(zhì)點第三次經(jīng)過M點還需要的時間是()A8 s B4 s C14 s D.s(1)連續(xù)經(jīng)過相同位置時的兩個不同時刻，相同的量是什么？不同的量是什么？提示：相同的量：位移、回復(fù)力、加速度、動能、彈性勢能；不同的量：速度(大小相等，方向相反)。(2)從第一次經(jīng)過M點到第三次經(jīng)過M點是多長時間？提示：一個周期。嘗試解答選CD。如圖所示，設(shè)a、b兩點為質(zhì)點振動過程的最大位移處，若開始計時時刻，質(zhì)點從O點向右運動，OM過程歷時3 s，MbM運動過程歷時2 s，顯然，4 s，T16 s。質(zhì)點第三次經(jīng)過M點還需要的時間t3T2 s14 s，C正確。若開始計時時刻，質(zhì)點從O點向左運動，OaOM運動過程歷時3 s，MbM運動過程歷時2 s，顯然，4 s，T s。質(zhì)點第三次經(jīng)過M點還需要的時間t3T2 s s，D正確?？偨Y(jié)升華分析簡諧運動的技巧(1)分析簡諧運動中各物理量的變化情況時，要以位移為橋梁，位移增大時，振動質(zhì)點的回復(fù)力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減?。环粗瑒t產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時改變方向。(2)分析過程中要特別注意簡諧運動的周期性和對稱性。(3)如上例，若沒有給出開始時刻質(zhì)點的振動方向，還須分情況討論，以防丟解。如圖所示，彈簧振子在BC間振動，O為平衡位置，BOOC5 cm，若振子從B到C的運動時間是1 s，則下列說法中正確的是 ()A振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動B振動周期是1 s，振幅是10 cmC經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程是20 cmD從B開始經(jīng)過3 s，振子通過的路程是30 cm答案D解析振子從BOC僅完成了半次全振動，所以周期T21 s2 s，振幅ABO5 cm，A、B錯誤；振子在一次全振動中通過的路程為4A20 cm，所以兩次全振動中通過的路程為40 cm，C錯誤；3 s的時間為1.5T，振子通過的路程為30 cm，D正確?？键c2簡諧運動的圖象拓展延伸1圖象特征(1)簡諧運動的圖象是一條正弦或余弦曲線，是正弦曲線還是余弦曲線取決于質(zhì)點初始時刻的位置。(2)圖象反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖象不代表質(zhì)點運動的軌跡。(3)任一時刻在圖線上對應(yīng)點的切線的斜率，大小表示該時刻振子的速度大小，正負(fù)表示速度的方向，為正時，表示振子的速度沿x軸正方向；為負(fù)時，表示振子的速度沿x軸負(fù)方向。2.圖象信息(1)由圖象可以看出質(zhì)點振動的振幅、周期。(2)可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移。(3)可以確定某時刻質(zhì)點的回復(fù)力、加速度和速度的方向?；貜?fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度的方向在圖象上總是指向t軸。速度的方向：某時刻速度的方向既可以通過該時刻在圖象上對應(yīng)點的切線的斜率來判斷，還可以通過下一時刻位移的變化來判斷，若下一時刻位移增加，速度方向就是遠離t軸；若下一時刻位移減小，速度方向就是指向t軸。(4)可以確定某段時間質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能、勢能等的變化情況。例2一質(zhì)點做簡諧運動，其位移和時間的關(guān)系如圖所示。(1)求t0.25102 s時質(zhì)點偏離平衡位置的位移；(2)在t1.5102 s到t2102 s這段時間，質(zhì)點的位移、回復(fù)力、速度、動能、勢能如何變化？(3)在t0到t8.5102 s這段時間，質(zhì)點運動的路程、位移各是多少？(1)如何確定圖象上某一時刻質(zhì)點的速度、加速度？提示：下一時刻位移增加，速度方向遠離時間軸，質(zhì)點向背離平衡位置方向運動；反之，向朝向平衡位置方向運動。加速度方向永遠指向時間軸，指向平衡位置。(2)從t0到t1102 s時間內(nèi)，質(zhì)點速度大小如何變化？圖象上斜率表示什么？提示：速度先增大后減??；圖象上斜率表示速度。嘗試解答(1)x cm(2)位移變大，回復(fù)力變大，速度變小，動能變小，勢能變大(3)s路程34 cmx位移2 cm，方向沿正方向。(1)由題圖可知A2 cm，T2102 s，振動方程為xAsinAcost2cost cm2cos100t cm，當(dāng)t0.25102 s時，x cm。(2)由題圖可知在1.5102 s到2102 s這段時間，質(zhì)點的位移變大，回復(fù)力變大，速度變小，動能變小，勢能變大。(3)從t0到t8.5102 s這段時間等于質(zhì)點做簡諧運動的個周期，質(zhì)點運動的路程為s路程17A34 cm，位移為x位移2 cm，方向沿正方向?？偨Y(jié)升華對振動圖象的理解(1)可確定振動質(zhì)點在任一時刻的位移。如圖所示，t1、t2時刻質(zhì)點偏離平衡位置的位移分別為x17 cm，x25 cm。(2)可確定質(zhì)點振動的振幅，圖象中最大位移的絕對值就是質(zhì)點振動的振幅。如圖所示，質(zhì)點振動的振幅是10 cm。(3)可確定質(zhì)點振動的周期和頻率，振動圖象上一個完整的正弦(或余弦)圖形在時間軸上拉開的“長度”表示周期，頻率的大小等于周期的倒數(shù)。如圖所示，OD、AE、BF的間隔都等于質(zhì)點振動的周期，T0.2 s，頻率f5 Hz。(4)可確定質(zhì)點的振動方向。如圖所示，在t1時刻，質(zhì)點正遠離平衡位置向正方向運動；在t3時刻，質(zhì)點正朝向平衡位置運動。(5)可比較各時刻質(zhì)點加速度的大小和方向。例如在圖中t1時刻，質(zhì)點偏離平衡位置的位移x1為正，則加速度a1為負(fù)；在t2時刻，質(zhì)點偏離平衡位置的位移x2為負(fù)，則加速度a2為正，因為|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|。2017茂名模擬(多選)簡諧運動的振動圖象可用下述方法畫出：如圖甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一支繪圖筆P，讓一條紙帶在與小球振動方向垂直的方向上勻速運動，筆P在紙帶上畫出的就是小球的振動圖象。取水平向右為小球離開平衡位置位移的正方向，紙帶運動的距離代表時間，得到的彈簧振子振動圖象如圖乙所示。則下列說法正確的是()A彈簧振子的周期為4 sB彈簧振子的振幅為10 cmCt17 s時振子相對平衡位置的位移是10 cmD若紙帶運動的速度為2 cm/s，振動圖線上1、3兩點間的距離是4 cmEt2.5 s時振子正在向x軸正方向運動答案ABD解析由題圖知，彈簧振子的周期為T4 s，振幅為10 cm，選項A、B正確；由簡諧運動的周期性知，t17 s時振子相對平衡位置的位移與t1 s時振子相對平衡位置的位移相同，均為0，選項C錯誤；若紙帶運動的速度為2 cm/s，振動圖線上1、3兩點間的距離svt2 cm/s2 s4 cm，選項D正確；xt圖象的斜率表示速度，斜率的正負(fù)表示速度的方向，由題圖可知，t2.5 s時振子的速度為負(fù)值，故振子正在向x軸負(fù)方向運動，選項E錯誤?？键c3用單擺測重力加速度解題技巧1對單擺的理解單擺是一個理想化模型，擺角5時，單擺的周期為T2 ，與單擺的振幅A、擺球質(zhì)量m無關(guān)，式中的g由單擺所處的位置決定。2等效擺長及等效重力加速度(1)l等效擺長：擺動圓弧的圓心到擺球重心的距離。如圖甲所示的雙線擺的擺長lrLcos。乙圖中小球(可看作質(zhì)點)在半徑為R的光滑圓槽中靠近A點的附近振動，其等效擺長為lR。(2)g等效重力加速度：與單擺所處物理環(huán)境有關(guān)。在不同星球表面：g，M為星球的質(zhì)量，R為星球的半徑；單擺處于超重或失重狀態(tài)下的等效重力加速度分別為gga和gga，a為超重或失重時單擺系統(tǒng)整體豎直向上或豎直向下的加速度大小。3用單擺測重力加速度實驗數(shù)據(jù)處理的兩種方法：方法一：公式法。根據(jù)公式T2 ，g。將測得的幾組周期T和擺長l分別代入公式g中算出多組重力加速度g的值，再求出g的平均值，即為當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹怠７椒ǘ簣D象法。由單擺的周期公式T2 可得lT2，因此以擺長l為縱軸，以T2為橫軸描點、作圖，作出的lT2圖象理論上是一條過原點的直線，如圖所示，求出圖象的斜率k，即可求出g值。g42k，k。例3根據(jù)單擺周期公式T2 ，可以通過實驗測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。如圖甲所示，將細線的上端固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。(1)用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑，示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為_mm。(2)以下是實驗過程中的一些做法，其中正確的有_。a擺線要選擇較細、伸縮性較小，并且盡可能長一些的b擺球盡量選擇質(zhì)量較大、體積較小的c為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺線相對平衡位置時有較大的偏角d拉開擺球，使擺線偏離平衡位置的夾角不大于5，在釋放擺球的同時開始計時，當(dāng)擺球回到起始位置時停止計時，此時間間隔t即為單擺周期Te拉開擺球，使擺線偏離平衡位置的夾角不大于5，釋放擺球，當(dāng)擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計時，記下擺球做50次全振動所用的時間t，則單擺周期T(1)關(guān)于單擺擺線的長度及懸點有何要求？提示：單擺擺線的長度應(yīng)遠大于擺球的直徑；懸點必須固定。(2)游標(biāo)卡尺應(yīng)當(dāng)怎樣讀數(shù)？提示：游標(biāo)卡尺的讀數(shù)LL0kn，其中L0為主尺上對應(yīng)的刻度，即副尺“0”刻度線以左的刻度，k為副尺的精確度，n為與主尺上刻線對齊的副尺上的刻線對應(yīng)的刻度數(shù)。(3)單擺的擺角及計時有何要求？提示：單擺的擺角即擺線與豎直方向的夾角應(yīng)不大于5；為減小誤差，當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時。嘗試解答(1)18.5_(2)abe。(1)如題中圖乙所示，主尺上對應(yīng)的刻度為18 mm，副尺的精度為 mm0.1 mm，與主尺上刻線對齊的副尺上的刻線對應(yīng)的刻度數(shù)是5，所以游標(biāo)卡尺讀數(shù)為18 mm50.1 mm18.5 mm。(2)擺線細一些有助于減小空氣阻力，伸縮性小一些可使擺線長度較穩(wěn)定，盡可能長一些可使單擺周期較大，方便周期的測量，故a正確。擺球質(zhì)量大一些，體積小一些能減小空氣阻力對實驗的影響，故b正確。根據(jù)T2 可知，單擺周期T與振幅無關(guān)，且擺角太大時，單擺的運動不能看作簡諧運動，不符合實驗要求，故c錯誤。測量周期時應(yīng)從小球經(jīng)過平衡位置即最低點位置時開始計時，而且應(yīng)記錄n次全振動的時間t，則T，故d錯誤，e正確?？偨Y(jié)升華用單擺測重力加速度實驗的誤差分析(1)本實驗的系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即：懸點固定，小球質(zhì)量大、體積小，細線輕質(zhì)非彈性，振動是在同一豎直平面內(nèi)的振動，這些要求是否符合。(2)本實驗的偶然誤差主要來自時間的測量，因此，要從擺球通過平衡位置時開始計時，不能多計或漏計擺球全振動次數(shù)。此外，使用刻度尺測量擺線長度讀數(shù)時也會產(chǎn)生偶然誤差。(3)利用圖象法處理數(shù)據(jù)具有形象、直觀的特點，同時也能減小實驗誤差。利用圖象法分析處理時要特別注意圖象的斜率及截距的物理意義。某同學(xué)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中進行了如下的操作：(1)用游標(biāo)尺上有10個小格的游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑，得到如圖甲所示結(jié)果，則可讀出擺球的直徑為_cm。把擺球用細線懸掛在鐵架臺上，測量擺線長，通過計算得到擺長L。(2)用秒表測量單擺的周期，當(dāng)單擺擺動穩(wěn)定且到達最低點時開始計時并記為n1，單擺每經(jīng)過最低點計一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到n60時秒表的示數(shù)如圖乙所示，該單擺的周期是T_s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。(3)測量出多組周期T、擺長L的數(shù)值后，畫出T2L圖象如圖丙所示，此圖象斜率的物理意義是 ()Ag B. C. D.(4)在(3)中，描點時若誤將擺線長當(dāng)作擺長，那么畫出的直線將不通過原點，由圖象斜率得到的重力加速度與原來相比，其大小 ()A偏大 B偏小 C不變 D都有可能(5)該小組的另一同學(xué)沒有使用游標(biāo)卡尺也測出了重力加速度，他采用的方法是：先測出一擺線較長的單擺的振動周期T1，然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L度L，再測出其振動周期T2。用該同學(xué)測出的物理量表示重力加速度，則g_。答案(1)2.06(2)2.28(3)C(4)C(5)解析(1)擺球的直徑為d20 mm6 mm20.6 mm2.06 cm。(2)秒表的讀數(shù)為t60 s7.4 s67.4 s，根據(jù)題意tTT，所以周期T2.28 s。(3)根據(jù)單擺周期公式T2 ，可得k(常數(shù))，所以選項C正確。(4)因為k，(常數(shù))，所以k，若誤將擺線長當(dāng)作擺長，畫出的直線將不通過原點，但圖象的斜率仍然滿足k，所以由圖象的斜率得到的重力加速度不變。(5)根據(jù)(4)的分析，所以g。