新編與名師對(duì)話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練：第六章 數(shù)列 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練33 Word版含解析

課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(三十三) 基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1(20xx·湖南師大附中月考)已知公差不為0的等差數(shù)列an滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則的值為()A2 B3 C2 D3解析設(shè)等差數(shù)列的公差為d，首項(xiàng)為a1，所以a3a12d，a4a13d.因?yàn)閍1、a3、a4成等比數(shù)列，所以(a12d)2a1(a13d)，解得：a14d.所以2，故選A.答案A2(20xx·河南百校聯(lián)盟質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S520，則6a43a5()A20 B4 C12 D20解析設(shè)an的公差為d，S520，a1a58，a34.又6a43a56(a3d)3(a32d)3a312.選C.答案C3已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為1，若4a1,2a2，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為()A. B2 C. D.解析設(shè)數(shù)列an的公比為q，則有4q22×2q，解得q2，所以an2n1.，所以S5.故選A.答案A4已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a1tan225°，a513a1，設(shè)Sn為數(shù)列(1)nan的前n項(xiàng)和，則S20xx()A20xx B20xx C3027 D3027解析由題意得a11，a513，an是等差數(shù)列，公差d3，an3n2，S20xx147101317604960523×3027，選C.答案C5(20xx·安徽安慶模擬)已知數(shù)列an滿足an2an(nN)，且a11，a22，則數(shù)列an的前20xx項(xiàng)的和為()A2 B3 C3 D1解析an2an(an2)an2，n>2，數(shù)列an是以4為周期的周期數(shù)列S20xx504(a1a2a3a4)a20xx504(a1a2a1a2)a504×41a11.故選D.答案D6.的值為()A. B.C. D.解析因?yàn)樗栽剑蔬xC.答案C二、填空題7若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an，前n項(xiàng)和為Sn，則S16_.解析由an，得S16(1)(1).答案8數(shù)列an滿足anan1(nN*)，且a11，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S21_.解析依題意得anan1an1an2，則an2an，即數(shù)列an中的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別相等，則a21a11，S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a2110×16.答案69(20xx·陜西西安期中)如果數(shù)列an的前n項(xiàng)之和為Sn32n，那么aaaa_.解析Sn32n，Sn132n1(n2)，an2n2n12n1，a4n1，n1時(shí)a1S15，當(dāng)n2時(shí)，aaaa25；當(dāng)n1時(shí)a25也適合上式，故aa.答案三、解答題10(20xx·全國(guó)卷)設(shè)數(shù)列an滿足a13a2(2n1)an2n.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和解(1)因?yàn)閍13a2(2n1)an2n，故當(dāng)n2時(shí)，a13a2(2n3)an12(n1)兩式相減得(2n1)an2，所以an(n2)又由題設(shè)可得a12也適合，從而an的通項(xiàng)公式為an.(2)記的前n項(xiàng)和為Sn.由(1)知.則Sn.能力提升11若an>0，Sna1a2an，且2Snan(nN*)，則S20xx()A20xx B20xxC20xx D.解析令n1，則2S1a1，所以a11，S11；令n2，則2(a1a2)a2，所以a21，S2；令n3，則2(a3)a3，解得a3，S3；依此類(lèi)推，a20xx，S20xx.故選D.答案D12(20xx·全國(guó)卷)幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，其中第一項(xiàng)是20，接下來(lái)的兩項(xiàng)是20,21，再接下來(lái)的三項(xiàng)是20,21,22，依此類(lèi)推求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是()A440 B330 C220 D110解析設(shè)第一項(xiàng)為第1組，接下來(lái)的兩項(xiàng)為第2組，再接下來(lái)的三項(xiàng)為第3組，依此類(lèi)推，則第n組的項(xiàng)數(shù)為n，前n組的項(xiàng)數(shù)和為.由題意可知，N>100，令>100，所以n14，nN*，即N出現(xiàn)在第13組之后易得第n組的所有項(xiàng)的和為2n1，前n組的所有項(xiàng)的和為n2n1n2.設(shè)滿足條件的N在第k1(kN*，k13)組，且第N項(xiàng)為第k1組的第t(tN*)個(gè)數(shù)，第k1組的前t項(xiàng)的和2t1應(yīng)與2k互為相反數(shù)，即2t1k2，所以2tk3，所以tlog2(k3)，所以當(dāng)t4，k13時(shí)，N495<100，不滿足題意，當(dāng)t5，k29時(shí)，N5440，當(dāng)t>5時(shí)，N>440，故選A.答案A13(20xx·安徽馬鞍山期中)設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(1)n(2n1)·cos1(nN*)，其前n項(xiàng)和為Sn，則S120()A60 B120 C180 D240解析由an(1)n(2n1)cos1，得a1cos11，a23cos12，a35cos11，a47cos218，a59cos11，a611cos3110，a713cos11，a815cos4116，由上可知，數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)為1，每?jī)蓚€(gè)偶數(shù)項(xiàng)的和為6，S120(a1a3a119)(a2a4a58a120)6030×6240.故選D.答案D14(20xx·河北邯鄲質(zhì)量檢測(cè))在公差大于1的等差數(shù)列an中，已知a64，a2a5a836，則數(shù)列|an|的前20項(xiàng)和為_(kāi)解析a2a5a83a536，a512，a64，a1±8.當(dāng)a18，d1，不合題意當(dāng)a18，d5>1，an5n13.故數(shù)列|an|的前20項(xiàng)和為832812.答案81215(20xx·廣東珠海模擬)已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a，公差為d，nN*，且不等式ax23x2<0的解集為(1，d)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)若bn3anan1，nN*，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解析(1)易知a0，由題設(shè)可知解得故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an1(n1)·22n1.(2)由(1)知bn32n12n11，則Tn(31)(333)(32n12n1)n(313332n1)(132n1)nn(9n1)n2n.16(20xx·山東棗莊期末質(zhì)量檢測(cè))已知Sn為各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a1(0,2)，a3an26Sn.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若對(duì)nN*，t4Tn恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值解(1)當(dāng)n1時(shí)，由a3an26Sn，得a3a126a1，即a3a120.又a1(0,2)，解得a11.由a3an26Sn，可知a3an126Sn1.兩式相減，得aa3(an1an)6an1，即(an1an)(an1an3)0.由于an>0，可得an1an30.即an1an3，所以an是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列所以an13(n1)3n2.(2)由an3n2，可得bn，Tnb1b2bn.因?yàn)門(mén)n1Tn>0，所以Tn1>Tn，所以數(shù)列Tn是遞增數(shù)列所以t4TnTnT1t1，所以實(shí)數(shù)t的最大值是1.延伸拓展下面的圖形無(wú)限向內(nèi)延續(xù)，最外面的正方形的邊長(zhǎng)是2，從外到內(nèi)，第n個(gè)正方形與其內(nèi)切圓之間的深色圖形面積記為Sn(nN*)(1)證明：Sn2Sn1(nN*)；(2)證明：S1S2Sn<82.證明(1)設(shè)第n(nN*)個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為an，則其內(nèi)切圓半徑為，第n1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為an，其內(nèi)切圓半徑為an，所以Sna2a(nN*)，Sn122aSn(nN*)所以Sn2Sn1(nN*)(2)由(1)可知，S122×4，S22，Sn(4)n1，所以TnS1S2Sn(4)×(4)×(82)<82.