2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)2 四種命題 四種命題間的相互關(guān)系 新人教A版選修1 -1.doc

課時分層作業(yè)(二) 四種命題 四種命題間的相互關(guān)系(建議用時：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1命題“若x，y都是偶數(shù)，則xy也是偶數(shù)”的逆否命題是()A若xy是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B若xy是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C若xy不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D若xy不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C若命題為“若p，則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，所以原命題的逆否命題是“若xy不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)”故選C.2命題“已知a，b都是實數(shù)，若ab0，則a，b不全為0”的逆命題、否命題與逆否命題中，假命題的個數(shù)是()A0B1C2D3C逆命題“已知a，b都是實數(shù)，若a，b不全為0，則ab0”為假命題，其否命題與逆命題等價，所以否命題為假命題逆否命題“已知a，b都是實數(shù)，若a，b全為0，則ab0”為真命題，故選C.3已知命題“若ab0，則a0或b0”，則下列結(jié)論正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號：97792012】A原命題為真命題，否命題：“若ab0，則a0或b0”B原命題為真命題，否命題：“若ab0，則a0且b0”C原命題為假命題，否命題：“若ab0，則a0或b0”D原命題為假命題，否命題：“若ab0，則a0且b0”B逆否命題“若a0且b0，則ab0”，顯然為真命題，又原命題與逆否命題等價，故原命題為真命題否命題為“若ab0，則a0且b0”，故選B.4命題“若函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga20”的逆否命題是()A若loga20，則函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B若loga20，則函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C若loga20，則函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)D若loga20，則函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)A命題“若p，則q”的逆否命題為“若q，則p”“f(x)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”的否定是“f(x)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)”，不能誤認(rèn)為是“f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)”5某食品的廣告詞為“幸福的人們都擁有”，這句話的等價命題是()A不擁有的人們會幸福B幸福的人們不都擁有C擁有的人們不幸福D不擁有的人們不幸福D“幸福的人們都擁有”我們可將其化為：如果人是幸福的，則這個人擁有某種食品，它的逆否命題為：如果這個人沒有擁有某種食品，則這個人是不幸福的，即“不擁有的人們就不幸?！?，故選D.二、填空題6命題“若x2<4，則2<x<2”的逆否命題為_若x2或x2，則x24命題“若x2<4，則2<x<2的逆否命題為“若x2，或x2，則x24”7已知命題“若m1<x<m1，則1<x<2”的逆命題為真命題，則m的取值范圍是_1,2逆命題為“若1<x<2，則m1<x<m1”，則，解得1m2.8命題“若x1，則x210是_命題(填“真、假”). 【導(dǎo)學(xué)號：97792013】假命題命題的條件和結(jié)論都是否定形式，可以化為判斷其逆否命題的真假，其逆否命題為“若x210，則x1”，因為x210時，x1，所以該命題為假命題，從而原命題是假命題三、解答題9寫出命題“若x23x20，則x1且x2”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假解原命題是“若x23x20，則x1且x2”，它的逆命題是：若x1且x2，則x23x20，是真命題；否命題是：若x23x20，則x1或x2，是真命題；逆否命題是：若x1或x2，則x23x20，是真命題10證明：若a2b22a4b30，則ab1.證明若ab1，則a2b22a4b3(ab)(ab)2(ab)2b3(ab)10成立，根據(jù)逆否命題的等價性可知：若a2b22a4b30，則ab1成立能力提升練1對于原命題“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)”，下列陳述正確的是()A逆命題為“周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”B否命題為“單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)”C逆否命題為“周期函數(shù)是單調(diào)函數(shù)”D以上三者都不正確D原命題的逆命題是“非周期函數(shù)是單調(diào)函數(shù)”，故A不正確；原命題的否命題是“非單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)”，故B不正確；原命題的逆否命題是“周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”，故C不正確2若命題“若x<m1或x>m1，則x22x3>0”的逆命題為真、逆否命題為假，則實數(shù)m的取值范圍是()A(1,2)B(0,2C1,1) D0,2D由已知，易得x|x22x3>0x|x<m1或x>m1又x|x22x3>0x|x<1或x>3，或，0m2.3已知原命題“菱形的對角線互相垂直”，則它的逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個數(shù)為_1易判斷原命題為真命題，故其逆否命題也是真命題逆命題：若一個四邊形對角線互相垂直，則該四邊形為菱形，為假命題故原命題的否命題也是假命題4下列命題中為假命題的是_(填序號)“若k>0，則關(guān)于x的方程x22xk0有實根”的否命題；“若向量a，b滿足ab0，則a0或b0”的逆命題；“梯形不是平行四邊形”的逆否命題對于，“若k>0，則關(guān)于x的方程x22xk0有實根”的否命題為“若k0，則關(guān)于x的方程x22xk0無實根”，當(dāng)k0時，44k>0.所以方程有實根，所以為假命題對于，“若向量a，b滿足ab0，則a0或b0”的逆命題是“若a0或b0，則ab0”，所以是真命題對于，“梯形不是平行四邊形”是真命題，所以其逆否命題也為真命題，所以為真命題5已知數(shù)列an是等比數(shù)列，命題p：若a1<a2<a3，則數(shù)列an是遞增數(shù)列，請寫出命題p的逆命題、否命題與逆否命題，并判斷它們的真假. 【導(dǎo)學(xué)號：97792014】解命題p的逆命題：已知數(shù)列an是等比數(shù)列，若數(shù)列an是遞增數(shù)列，則a1<a2<a3；命題p的否命題：已知數(shù)列an是等比數(shù)列，若a1a2或a2a3，則數(shù)列an不是遞增數(shù)列；命題p的逆否命題：已知數(shù)列an是等比數(shù)列，若數(shù)列an不是遞增數(shù)列，則a1a2或a2a3.設(shè)數(shù)列an的公比為q，若a1<a2<a3，則有a1<a1q<a1q2.當(dāng)a1>0時，解得q>1，此時數(shù)列an是遞增數(shù)列；當(dāng)a1<0時，解得0<q<1，此時數(shù)列an也是遞增數(shù)列反之，若數(shù)列an是遞增數(shù)列，顯然有a1<a2<a3，所以命題p及其逆命題都是真命題由于命題p的逆否命題與命題p是等價命題，命題p的否命題與命題p的逆命題也是等價命題，所以命題p的逆命題、否命題與逆否命題都是真命題.