2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)2 四種命題 四種命題間的相互關(guān)系 新人教A版選修1 -1.doc
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2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)2 四種命題 四種命題間的相互關(guān)系 新人教A版選修1 -1.doc
課時分層作業(yè)(二) 四種命題 四種命題間的相互關(guān)系(建議用時:40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1命題“若x,y都是偶數(shù),則xy也是偶數(shù)”的逆否命題是()A若xy是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù)B若xy是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù)C若xy不是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù)D若xy不是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù)C若命題為“若p,則q”,命題的逆否命題為“若非q,則非p”,所以原命題的逆否命題是“若xy不是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù)”故選C.2命題“已知a,b都是實數(shù),若ab0,則a,b不全為0”的逆命題、否命題與逆否命題中,假命題的個數(shù)是()A0B1C2D3C逆命題“已知a,b都是實數(shù),若a,b不全為0,則ab0”為假命題,其否命題與逆命題等價,所以否命題為假命題逆否命題“已知a,b都是實數(shù),若a,b全為0,則ab0”為真命題,故選C.3已知命題“若ab0,則a0或b0”,則下列結(jié)論正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號:97792012】A原命題為真命題,否命題:“若ab0,則a0或b0”B原命題為真命題,否命題:“若ab0,則a0且b0”C原命題為假命題,否命題:“若ab0,則a0或b0”D原命題為假命題,否命題:“若ab0,則a0且b0”B逆否命題“若a0且b0,則ab0”,顯然為真命題,又原命題與逆否命題等價,故原命題為真命題否命題為“若ab0,則a0且b0”,故選B.4命題“若函數(shù)f(x)logax(a0,a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù),則loga20”的逆否命題是()A若loga20,則函數(shù)f(x)logax(a0,a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B若loga20,則函數(shù)f(x)logax(a0,a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C若loga20,則函數(shù)f(x)logax(a0,a1)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)D若loga20,則函數(shù)f(x)logax(a0,a1)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)A命題“若p,則q”的逆否命題為“若q,則p”“f(x)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”的否定是“f(x)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)”,不能誤認(rèn)為是“f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)”5某食品的廣告詞為“幸福的人們都擁有”,這句話的等價命題是()A不擁有的人們會幸福B幸福的人們不都擁有C擁有的人們不幸福D不擁有的人們不幸福D“幸福的人們都擁有”我們可將其化為:如果人是幸福的,則這個人擁有某種食品,它的逆否命題為:如果這個人沒有擁有某種食品,則這個人是不幸福的,即“不擁有的人們就不幸?!?,故選D.二、填空題6命題“若x2<4,則2<x<2”的逆否命題為_若x2或x2,則x24命題“若x2<4,則2<x<2的逆否命題為“若x2,或x2,則x24”7已知命題“若m1<x<m1,則1<x<2”的逆命題為真命題,則m的取值范圍是_1,2逆命題為“若1<x<2,則m1<x<m1”,則,解得1m2.8命題“若x1,則x210是_命題(填“真、假”). 【導(dǎo)學(xué)號:97792013】假命題命題的條件和結(jié)論都是否定形式,可以化為判斷其逆否命題的真假,其逆否命題為“若x210,則x1”,因為x210時,x1,所以該命題為假命題,從而原命題是假命題三、解答題9寫出命題“若x23x20,則x1且x2”的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假解原命題是“若x23x20,則x1且x2”,它的逆命題是:若x1且x2,則x23x20,是真命題;否命題是:若x23x20,則x1或x2,是真命題;逆否命題是:若x1或x2,則x23x20,是真命題10證明:若a2b22a4b30,則ab1.證明若ab1,則a2b22a4b3(ab)(ab)2(ab)2b3(ab)10成立,根據(jù)逆否命題的等價性可知:若a2b22a4b30,則ab1成立能力提升練1對于原命題“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)”,下列陳述正確的是()A逆命題為“周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”B否命題為“單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)”C逆否命題為“周期函數(shù)是單調(diào)函數(shù)”D以上三者都不正確D原命題的逆命題是“非周期函數(shù)是單調(diào)函數(shù)”,故A不正確;原命題的否命題是“非單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)”,故B不正確;原命題的逆否命題是“周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”,故C不正確2若命題“若x<m1或x>m1,則x22x3>0”的逆命題為真、逆否命題為假,則實數(shù)m的取值范圍是()A(1,2)B(0,2C1,1) D0,2D由已知,易得x|x22x3>0x|x<m1或x>m1又x|x22x3>0x|x<1或x>3,或,0m2.3已知原命題“菱形的對角線互相垂直”,則它的逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個數(shù)為_1易判斷原命題為真命題,故其逆否命題也是真命題逆命題:若一個四邊形對角線互相垂直,則該四邊形為菱形,為假命題故原命題的否命題也是假命題4下列命題中為假命題的是_(填序號)“若k>0,則關(guān)于x的方程x22xk0有實根”的否命題;“若向量a,b滿足ab0,則a0或b0”的逆命題;“梯形不是平行四邊形”的逆否命題對于,“若k>0,則關(guān)于x的方程x22xk0有實根”的否命題為“若k0,則關(guān)于x的方程x22xk0無實根”,當(dāng)k0時,44k>0.所以方程有實根,所以為假命題對于,“若向量a,b滿足ab0,則a0或b0”的逆命題是“若a0或b0,則ab0”,所以是真命題對于,“梯形不是平行四邊形”是真命題,所以其逆否命題也為真命題,所以為真命題5已知數(shù)列an是等比數(shù)列,命題p:若a1<a2<a3,則數(shù)列an是遞增數(shù)列,請寫出命題p的逆命題、否命題與逆否命題,并判斷它們的真假. 【導(dǎo)學(xué)號:97792014】解命題p的逆命題:已知數(shù)列an是等比數(shù)列,若數(shù)列an是遞增數(shù)列,則a1<a2<a3;命題p的否命題:已知數(shù)列an是等比數(shù)列,若a1a2或a2a3,則數(shù)列an不是遞增數(shù)列;命題p的逆否命題:已知數(shù)列an是等比數(shù)列,若數(shù)列an不是遞增數(shù)列,則a1a2或a2a3.設(shè)數(shù)列an的公比為q,若a1<a2<a3,則有a1<a1q<a1q2.當(dāng)a1>0時,解得q>1,此時數(shù)列an是遞增數(shù)列;當(dāng)a1<0時,解得0<q<1,此時數(shù)列an也是遞增數(shù)列反之,若數(shù)列an是遞增數(shù)列,顯然有a1<a2<a3,所以命題p及其逆命題都是真命題由于命題p的逆否命題與命題p是等價命題,命題p的否命題與命題p的逆命題也是等價命題,所以命題p的逆命題、否命題與逆否命題都是真命題.