2017-2018學年高中數(shù)學 第四章 導數(shù)及其應用 4.1 導數(shù)概念 4.1.2 問題探索——求作拋物線的切線當堂檢測 湘教版選修2-2.doc

4．1.2　問題探索——求作拋物線的切線 1．一物體作勻速圓周運動，其運動到圓周A處時 (　　) A．運動方向指向圓心O B．運動方向所在直線與OA垂直 C．速度與在圓周其他點處相同 D．不確定 答案　B 2．若已知函數(shù)f(x)＝2x2－1的圖象上的一點(1,1)及鄰近一點(1＋d,1＋Δy)，則等于 (　　) A．1 B．2＋d C．4＋2d D．4＋d 答案　C 解析　＝＝4＋2d. 3．過曲線y＝2x上兩點(0,1)，(1,2)的割線的斜率為________． 答案　1 解析　由平均變化率的幾何意義知，k＝＝1. 4．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋x的圖象上一點(－1，－2)及鄰近一點(－1＋d，－2＋Δy)，則＝________. 解析　Δy＝f(－1＋d)－f(－1) ＝－(－1＋d)2＋(－1＋d)－(－2) ＝－d2＋3d. ∴＝＝－d＋3. 答案?。璬＋3 1．求曲線y＝f(x)上一點(x0，y0)處切線斜率的步驟 (1)作差求函數(shù)值增量Δy，即f(x0＋d)－f(x0)． (2)化簡，用x0與d表示化簡結果． (3)令d→0，求的極限即所求切線的斜率． 2．過某點的曲線的切線方程 要正確區(qū)分曲線“在點(u，v)處的切線方程”和“過點(u，v)的切線方程”．前者以點(u，v)為切點，后者點可能在曲線上，也可能不在曲線上，即使在曲線上，也不一定是切點． 3．曲線的割線與切線的區(qū)別與聯(lián)系 曲線的割線的斜率反映了曲線在這一區(qū)間上上升或下降的變化趨勢，刻畫了曲線在這一區(qū)間升降的程度，而曲線的切線是割線與曲線的一交點向另一交點逼近時的一種極限狀態(tài)，它實現(xiàn)了由割線向切線質的飛躍．