2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)15 反證法 新人教A版選修2-2.doc

課時(shí)分層作業(yè)(十五)反證法(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1用反證法證明“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60”，應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062157】A有一個(gè)內(nèi)角小于60 B每一個(gè)內(nèi)角都小于60C有一個(gè)內(nèi)角大于60 D每一個(gè)內(nèi)角都大于60B由反證法的證明命題的格式和語(yǔ)言可知答案B是正確的，所以選B.2用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3axb0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是()A方程x3axb0沒(méi)有實(shí)根B方程x3axb0至多有一個(gè)實(shí)根C方程x3axb0至多有兩個(gè)實(shí)根D方程x3axb0恰好有兩個(gè)實(shí)根A依據(jù)反證法的要求，即至少有一個(gè)的反面是一個(gè)也沒(méi)有，直接寫(xiě)出命題的否定方程x3axb0至少有一個(gè)實(shí)根的反面是方程x3axb0沒(méi)有實(shí)根，故應(yīng)選A.3用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，首先應(yīng)該做出與命題結(jié)論相反的假設(shè)否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的假設(shè)為()A自然數(shù)a，b，c都是奇數(shù)B自然數(shù)a，b，c都是偶數(shù)C自然數(shù)a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)D自然數(shù)a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)D反證法證明時(shí)應(yīng)假設(shè)所要證明的結(jié)論的反面成立，本題需反設(shè)為自然數(shù)a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)4已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b的位置關(guān)系為()A一定是異面直線B一定是相交直線C不可能是平行直線 D不可能是相交直線C假設(shè)cb，而由ca，可得ab，這與a，b異面矛盾，故c與b不可能是平行直線，故選C.5設(shè)x，y，z都是正實(shí)數(shù)，ax，by，cz，則a，b，c三個(gè)數(shù) ()A至少有一個(gè)不大于2B都小于2C至少有一個(gè)不小于2D都大于2C若a，b，c都小于2，則abc<6，而abcxyz6，顯然，矛盾，所以C正確二、填空題6用反證法證明“若函數(shù)f(x)x2pxq，則|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個(gè)不小于”時(shí)，假設(shè)內(nèi)容是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062158】解析“|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個(gè)不小于”的反面是“|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于”答案|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于7用反證法證明命題“若x210，則x1或x1”時(shí)，應(yīng)假設(shè)_解析反證法的反設(shè)只否定結(jié)論，或的否定是且，所以是x1且x1.答案x1且x18完成反證法證題的全過(guò)程題目：設(shè)a1，a2，a7是由數(shù)字1,2，7任意排成的一個(gè)數(shù)列，求證：乘積p(a11)(a22)(a77)為偶數(shù)證明：假設(shè)p為奇數(shù)，則_均為奇數(shù)因奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù)，故有奇數(shù)_0.但奇數(shù)偶數(shù)，這一矛盾說(shuō)明p為偶數(shù)解析由假設(shè)p為奇數(shù)可知a11，a22，a77均為奇數(shù)，故(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0為奇數(shù)，這與0為偶數(shù)矛盾答案a11，a22，a77(a11)(a22)(a77) (a1a2a7)(127)三、解答題9. 已知x，y>0，且xy>2.求證：，中至少有一個(gè)小于2. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062159】證明假設(shè)，都不小于2，即2，2.x，y>0，1x2y,1y2x.2xy2(xy)，即xy2與已知xy>2矛盾，中至少有一個(gè)小于2.10設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)中，a，b，c均為整數(shù)，且f(0)，f(1)均為奇數(shù)求證：f(x)0無(wú)整數(shù)根解假設(shè)f(x)0有整數(shù)根n，則an2bnc0，由f(0)為奇數(shù)，即c為奇數(shù)，f(1)為奇數(shù)，即abc為奇數(shù)，所以ab為偶數(shù)，又an2bnc為奇數(shù)，所以n與anb均為奇數(shù)，又ab為偶數(shù)，所以ana為奇數(shù)，即(n1)a為奇數(shù)，所以n1為奇數(shù)，這與n為奇數(shù)矛盾所以f(x)0無(wú)整數(shù)根能力提升練1已知a、b、c(0,1)則在(1a)b、(1b)c、(1c)a中， () 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062160】A不能同時(shí)大于B都大于C至少一個(gè)大于D至多有一個(gè)大于A法一：假設(shè)(1a)b、(1b)c、(1c)a都大于.a、b、c都是小于1的正數(shù)，1a、1b、1c都是正數(shù).，同理，.三式相加，得，即，矛盾所以(1a)b、(1b)c、(1c)a不能都大于.法二：假設(shè)三個(gè)式子同時(shí)大于，即(1a)b>，(1b)c>，(1c)a>，三式相乘得(1a)b(1b)c(1c)a>3因?yàn)?<a<1，所以0<a(1a)2.同理，0<b(1b)，0<c(1c).所以(1a)a(1b)b(1c)c3.因?yàn)榕c矛盾，所以假設(shè)不成立，故選A.2設(shè)橢圓1(ab0)的離心率為e，右焦點(diǎn)為F(c,0)，方程ax2bxc0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2)()A必在圓x2y22上B必在圓x2y22外C必在圓x2y22內(nèi)D以上三種情形都有可能Ce，a2c，b2a2c23c2.假設(shè)點(diǎn)P(x1，x2)不在圓x2y22內(nèi)，則xx2，但xx22x1x22<2，矛盾假設(shè)不成立點(diǎn)P必在圓x2y22內(nèi)故選C.3有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”丙說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了”丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng)”四位歌手的話只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是_解析若甲是獲獎(jiǎng)的歌手，則都說(shuō)假話，不合題意若乙是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、乙、丁都說(shuō)真話，丙說(shuō)假話，不符合題意若丁是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、丁、丙都說(shuō)假話，乙說(shuō)真話，不符合題意答案丙4設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：ab1；ab2；ab>2；a2b22.其中能推出“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是_(填序號(hào))解析假設(shè)a，b均不大于1，即a1，b1.則均有可能成立，故不能推出“a，b中至少有一個(gè)大于1”，故選.答案5等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，S393.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn；(2)設(shè)bn(nN*)，求證：數(shù)列bn中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31062161】解(1)設(shè)公差為d，由已知得d2，故an2n1，Snn(n)(2)證明：由(1)得bnn.假設(shè)數(shù)列bn中存在三項(xiàng)bp、bq、br(p、q、r互不相等)成等比數(shù)列，則bbpbr，即(q)2(p)(r)，(q2pr)(2qpr)0.p，q，rN*，2pr，(pr)20，pr，這與pr矛盾所以數(shù)列bn中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列