2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題6.4 數(shù)列求和導(dǎo)學(xué)案 理.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題6.4 數(shù)列求和導(dǎo)學(xué)案 理.doc
第四節(jié) 數(shù)列求和最新考綱數(shù)列求和的常見方法1.公式法:直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和(1)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:Snna1d.(2)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:Sn(3)一些常見數(shù)列的前n項(xiàng)和公式1234n.13572n1n2.24682nn(n1)1222n2.【例1】已知數(shù)列an中,a11,anan1(n2),則數(shù)列an的前9項(xiàng)和等于_【答案】27【解析】由a11,anan1(n2),可知數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列,故S99a191827.【變式訓(xùn)練1】若等比數(shù)列an滿足a1a410,a2a520,則an的前n項(xiàng)和Sn_.【答案】Sn(2n1)【解析】由題意a2a5q(a1a4),得20q10,故q2,代入a1a4a1a1q310,得9a110,即a1.故Sn(2n1)2.倒序相加法:如果一個(gè)數(shù)列an的前n項(xiàng)中首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù),那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和可用倒序相加法,如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即是用此法推導(dǎo)的3.并項(xiàng)求和法:在一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中,可兩兩結(jié)合求解,則稱之為并項(xiàng)求和例如,Sn10029929829722212(1002992)(982972)(2212)(10099)(9897)(21)5 050.【例2】已知an是等比數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn(nN*),且,S663.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)若對任意的nN*,bn是log2an和log2an1的等差中項(xiàng),求數(shù)列(1)nb的前2n項(xiàng)和.【答案】(1) an2n1;(2)T2n2n2.【解析】(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q.由已知,有,解得q2或q1.又由S6a163,知q1,所以a163,得a11.所以an2n1.(2)由題意,得bn(log2anlog2an1)(log22n1log22n)n,即bn是首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列.設(shè)數(shù)列(1)nb的前n項(xiàng)和為Tn,則T2n(bb)(bb)(bb)b1b2b3b4b2n1b2n2n2.【變式訓(xùn)練2】數(shù)列an的通項(xiàng)公式anncos,其前n項(xiàng)和為Sn,則S2 016等于()A.1 008 B.2 016 C.504 D.0【答案】A4.分組轉(zhuǎn)化法求和:若一個(gè)數(shù)列是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成,則求和時(shí)可用分組求和法,分別求和后相加減【例3】(2016北京高考)已知an是等差數(shù)列,bn是等比數(shù)列,且b23,b39,a1b1,a14b4.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)cnanbn,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和【答案】(1)an2n1(n1,2,3,);(2)Snn2.【解析】(1)等比數(shù)列bn的公比q3,所以b11,b4b3q27.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,因?yàn)閍1b11,a14b427,所以113d27,即d2,所以an2n1(n1,2,3,)(2)由(1)知,an2n1,bn3n1,因此cnanbn2n13n1,從而數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn13(2n1)133n1n2.規(guī)律方法 分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型(1)若anbncn,且bn,cn為等差或等比數(shù)列,可采用分組求和法求an的前n項(xiàng)和(2)通項(xiàng)公式為an的數(shù)列,其中數(shù)列bn,cn是等比數(shù)列或等差數(shù)列,可采用分組求和法求和(3)某些數(shù)列的求和是將數(shù)列轉(zhuǎn)化為若干個(gè)可求和的新數(shù)列的和或差,從而求得原數(shù)列的和,注意在含有字母的數(shù)列中對字母的討論【變式訓(xùn)練3】已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn,nN.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式; 故使Snn2n1>50成立的正整數(shù)n的最小值為5.