2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題6.4 數(shù)列求和導(dǎo)學(xué)案 理.doc

第四節(jié) 數(shù)列求和最新考綱數(shù)列求和的常見方法1.公式法：直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和（1）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Snna1d.（2）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn（3）一些常見數(shù)列的前n項(xiàng)和公式1234n.13572n1n2.24682nn(n1)1222n2.【例1】已知數(shù)列an中，a11，anan1(n2)，則數(shù)列an的前9項(xiàng)和等于_【答案】27【解析】由a11，anan1(n2)，可知數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，故S99a191827.【變式訓(xùn)練1】若等比數(shù)列an滿足a1a410，a2a520，則an的前n項(xiàng)和Sn_.【答案】Sn(2n1)【解析】由題意a2a5q(a1a4)，得20q10，故q2，代入a1a4a1a1q310，得9a110，即a1.故Sn(2n1)2.倒序相加法：如果一個(gè)數(shù)列an的前n項(xiàng)中首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即是用此法推導(dǎo)的3.并項(xiàng)求和法：在一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和例如，Sn10029929829722212(1002992)(982972)(2212)(10099)(9897)(21)5 050.【例2】已知an是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(nN*)，且，S663.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若對任意的nN*，bn是log2an和log2an1的等差中項(xiàng)，求數(shù)列(1)nb的前2n項(xiàng)和.【答案】(1) an2n1；(2)T2n2n2.【解析】(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q.由已知，有，解得q2或q1.又由S6a163，知q1，所以a163，得a11.所以an2n1.(2)由題意，得bn(log2anlog2an1)(log22n1log22n)n，即bn是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列.設(shè)數(shù)列(1)nb的前n項(xiàng)和為Tn，則T2n(bb)(bb)(bb)b1b2b3b4b2n1b2n2n2.【變式訓(xùn)練2】數(shù)列an的通項(xiàng)公式anncos，其前n項(xiàng)和為Sn，則S2 016等于()A.1 008 B.2 016 C.504 D.0【答案】A4.分組轉(zhuǎn)化法求和：若一個(gè)數(shù)列是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組求和法，分別求和后相加減【例3】(2016北京高考)已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cnanbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和【答案】（1）an2n1(n1,2,3，)；（2）Snn2.【解析】(1)等比數(shù)列bn的公比q3，所以b11，b4b3q27.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)閍1b11，a14b427，所以113d27，即d2，所以an2n1(n1,2,3，)(2)由(1)知，an2n1，bn3n1，因此cnanbn2n13n1，從而數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn13(2n1)133n1n2.規(guī)律方法 分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型(1)若anbncn，且bn，cn為等差或等比數(shù)列，可采用分組求和法求an的前n項(xiàng)和(2)通項(xiàng)公式為an的數(shù)列，其中數(shù)列bn，cn是等比數(shù)列或等差數(shù)列，可采用分組求和法求和（3）某些數(shù)列的求和是將數(shù)列轉(zhuǎn)化為若干個(gè)可求和的新數(shù)列的和或差，從而求得原數(shù)列的和，注意在含有字母的數(shù)列中對字母的討論【變式訓(xùn)練3】已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，nN.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； 故使Snn2n1>50成立的正整數(shù)n的最小值為5.