2018版高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 課時作業(yè)1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 新人教A版選修2-3.doc
課時作業(yè)1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1某班有男生26人,女生24人,從中選一位同學為數(shù)學課代表,則不同選法的種數(shù)有()A50B26C24 D616解析:根據(jù)分類加法計數(shù)原理,因數(shù)學課代表可為男生,也可為女生,因此選法共有262450(種),故選A.答案:A2已知x2,3,7,y3,4,8,則xy可表示不同的值的個數(shù)為()A8個 B12個C10個 D9個解析:分兩步:第一步,在集合2,3,7中任取一個值,有3種不同的取法;第二步,在集合3,4,8中任取一個值,有3種不同取法故xy可表示339(個)不同的值故選D.答案:D3已知兩條異面直線a,b上分別有5個點和8個點,則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為()A40 B16C13 D10解析:分兩類:第1類,直線a與直線b上8個點可以確定8個不同的平面;第2類,直線b與直線a上5個點可以確定5個不同的平面故可以確定8513個不同的平面答案:C4(a1a2a3a4)(b1b2)(c1c2c3)展開后共有不同的項數(shù)為()A9 B12C18 D24解析:由分步乘法計數(shù)原理得共有不同的項數(shù)為42324.故選D.答案:D5直線方程AxBy0,若從0,1,2,3,5,7這6個數(shù)字中每次取兩個不同的數(shù)作為A,B的值,則可表示_條不同的直線()A19 B20C21 D22解析:若A或B中有一個為零時,有2條;當AB0時,有5420條,則共有20222條,即所求的不同的直線共有22條故選D.答案:D二、填空題(每小題5分,共15分)6如圖,從AC有_種不同的走法解析:分為兩類,不過B點有2種走法,過B點有224種走法,共有426種走法答案:67從2,3,5,7,11中每次選出兩個不同的數(shù)作為分數(shù)的分子、分母,則可產(chǎn)生不同的分數(shù)的個數(shù)是_,其中真分數(shù)的個數(shù)是_解析:產(chǎn)生分數(shù)可分兩步:第一步,產(chǎn)生分子有5種方法;第二步,產(chǎn)生分母有4種方法,共有5420個分數(shù)產(chǎn)生真分數(shù),可分四類:第一類,當分子是2時,有4個真分數(shù),同理,當分子分別是3,5,7時,真分數(shù)的個數(shù)分別是3,2,1,共有432110個真分數(shù)答案:201084名同學選報跑步、跳高、跳遠三個項目,每人報一項,報名的方法共有_種解析:做完這件事要待4名同學全部報完才算完成,需要分步驟完成,故屬于分步乘法計數(shù)原理,可分四步,每一步的同學都有3種報名的選擇,故總的報名方法有333334種答案:34三、解答題(每小題10分,共20分)9某校高三共有三個班,其各班人數(shù)如下表:班級男生數(shù)女生數(shù)總數(shù)高三(1)302050高三(2)303060高三(3)352055(1)從三個班中選一名學生會主席,有多少種不同的選法?(2)從(1)班、(2)班男生中或從(3)班女生中選一名學生任學生會生活部部長,有多少種不同的選法?解析:(1)從三個班中任選一名學生為學生會主席,可分三類:第一類:從(1)班任選一名學生,有50種不同選法;第二類:從(2)班任選一名學生,有60種不同選法;第三類:從(3)班任選一名學生,有55種不同選法由分類加法計數(shù)原理知,不同的選法共有N506055165(種)(2)由題設(shè)知共有三類:第一類:從(1)班男生中任選一名學生,有30種不同選法;第二類:從(2)班男生中任選一名學生,有30種不同選法;第三類:從(3)班女生中任選一名學生,有20種不同選法;由分類加法計數(shù)原理可知,不同的選法共有N30302080(種)10高二一班有學生56人,其中男生38人,從中選取1名男生和1名女生為代表,參加學校組織的社會調(diào)查團,選取代表的方法有多少種?解析:男生有38人,女生有18人,根據(jù)本題題意,需分兩步:第一步:從男生38人中任選1人,有38種不同的選法;第二步:從女生18人中任選1人,有18種不同的選法只有上述兩步都完成后,才能完成從男生中和女生中各選1名作代表這件事,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理共有3818684種選取代表的方法|能力提升|(20分鐘,40分)11兩人進行乒乓球比賽,采取五局三勝制,即先贏三局者獲勝,決出勝負為止,則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有()A10種 B15種C20種 D30種解析:由題意知,比賽局數(shù)至少為3局,至多為5局當比賽局數(shù)為3局時,情形為甲或乙連贏3局,共2種;當比賽局數(shù)為4局時,若甲贏,則前3局中甲贏2局,最后一局甲贏,共有3種情形;同理,若乙贏,則也有3種情形,所以共有6種情形;當比賽局數(shù)為5局時,前4局,甲,乙雙方各贏2局,最后一局勝出的人贏,若甲前4局贏2局,共有贏取第1,2局,1,3局,1,4局,2,3局,2,4局,3,4局六種情形,所以比賽局數(shù)為5局時共有2612(種),綜上可知,共有261220(種)故選C.答案:C12同室四人各寫一張賀卡,先集中起來,然后每人從中拿一張別人送出的賀卡,則四張賀卡的不同的分配方式有_種解析:設(shè)4人為甲、乙、丙、丁,分步進行:第一步,讓甲拿,有三種方法;第二步,讓甲拿到的卡片上寫的人去拿,有三種方法,剩余兩人只有一種拿法,所以共有33119(種)不同的分配方式答案:913某外語組有9人,每人至少會英語和日語中的一門,其中7人會英語,3人會日語從中選出會英語和會日語的各一人,有多少種不同的選法?解析: 外語組的9人中,既會英語又會日語的有7391人,只會英語的有6人,只會日語的有2人若要完成“從9人中選出會英語與日語的各一人”這件事,需分三類第一類:從僅會英語和僅會日語的人中各選一人,有6212種選法;第二類:選出既會英語又會日語的人當做會日語的,然后從會英語的6人中再選出一人,有166種選法;第三類:選出既會英語又會日語的人當做會英語的,然后從會日語的2人中再選出一人,有122種選法根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有不同的選法62161220種14有不同的紅球8個,不同的白球7個(1)從中任意取出一個球,有多少種不同的取法?(2)從中任意取出兩個不同顏色的球,有多少種不同的取法?解析:(1)由分類加法計數(shù)原理得,從中任取一個球共有8715種取法(2)由分步乘法計數(shù)原理得,從中任取兩個不同顏色的球共有8756種取法