2019-2020年北師大版高中數(shù)學（必修5）3.4《簡單線性規(guī)劃》word學案.doc

2019-2020年北師大版高中數(shù)學（必修5）3.4《簡單線性規(guī)劃》word學案 （一）基礎知識回顧： 1.二元一次不等式表示的平面區(qū)域：直線l: ax+by+c=0把直角坐標平面分成了三個部 （1）直線l上的點（x,y）的坐標滿足 ax+by+c=0 （2）直線l一側的平面區(qū)域內的點（x,y）的坐標都滿足 ax+by+c>0 （3）直線l另一側的平面區(qū)域內的點（x,y）的坐標滿足 ax+by+c<0 所以，只需在直線l的某一側的平面區(qū)域內，任取一特殊點（x0 , y0）,從a0x+b0y+c值的正負，即可判斷不等式表示的平面區(qū)域。 2.線性規(guī)劃：如果兩個變量x,y滿足一組一次不等式，求這兩個變量的一個線性函數(shù)的最大值或最小值，稱這個線性函數(shù)為目標函數(shù)，稱一次不等式組為約束條件，像這樣的問題叫作二元線性規(guī)劃問題。其中，滿足約束條件的解(x,y)稱為可行解，由所有可行解組成的集合稱為可行域，使目標函數(shù)取得最大值和最小值的可行解稱為這個問題的最優(yōu)解。 3.線性規(guī)劃問題應用題的求解步驟：（1）先寫出決策變量，找出約束條件和線性目標函數(shù)； （2）作出相應的可行域； （3）確定最優(yōu)解 （二）例題分析： 例1．若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當從－2連續(xù)變化到1時，動直線 掃過中的那部分區(qū)域的面積為 ( ) A． B．1 C． D．5 例2如果點P在平面區(qū)域上，點O在曲線上， 那么最小值為（ ） (A) (B) (C) (D) 例3、已知實數(shù)滿足，則的最大值是_________. （三）基礎訓練： 1、點P（x，y）在直線4x + 3y = 0上，且滿足－14≤x－y≤7，則點P到 坐標原點距離的取值范圍是（ ） A. [0，5] B. [0，10] C. [5，10] D. [5，15] 2.若滿足約束條件 則的最大值為 ． 3．已知變量滿足約束條件則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 4. 已知點（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側，則a的取值范圍是（ ） （A）a<-7或a＞24 （B）-7<a<24 （C）a=7或a=24 （D）-24<a<7 5.設D是不等式組表示的平面區(qū)域， 則D中的點P（x,y）到直線x+y=10距離的最大值是 . 6.已知則的最小值是 . 7.制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損. 某投資人打算投資甲、乙兩個項目. 根據(jù)預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100﹪和50﹪，可能的最大虧損分別為30﹪和10﹪. 投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元. 問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？ 8.要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表所示： 類 型 A規(guī)格 B規(guī)格 C規(guī)格 第一種鋼板 1 2 1 第二種鋼板 1 1 3 每張鋼板的面積,第一種為,第二種為,今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各12、15、27塊,問各截這兩種鋼板多少張,可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板面積最??？ 參考答案 第03講：二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題 （二）例題分析： 例1．C; 例2. A; 例3、___0_____. （三）基礎訓練： 1、B; 2. 9 ; 3.A; 4. B; 5.; 6. 5 ; 7.解：設分別對甲、乙兩個項目投資x萬元、y萬元，則x≥0,y≥0,且 ，設 當時，取最大值7萬元 8.解：設用第一種鋼板x張, 第二種鋼板y張，依題意得 ,求目標函數(shù)為的最小值， 列表得 從表中可知，當x=6,y=7;或x=4,y=8時，有最小值，最小值是20。 答：當兩種鋼板分別截6，7快，或者4，8快時,可得所需三種規(guī)格成品,且使所用面積最小