2019高考數(shù)學二輪復習 專題六 解析幾何 專題跟蹤訓練26 直線與圓錐曲線的位置關系 理.doc

專題跟蹤訓練(二十六) 直線與圓錐曲線的位置關系一、選擇題1在直角坐標平面內，點A，B的坐標分別為(1,0)，(1,0)，則滿足tanPABtanPBAm(m為非零常數(shù))的點P的軌跡方程是()Ax21(y0) Bx21Cx21(y0) Dx21解析設P(x，y)，由題意，得m(m0)，化簡可得x21(y0)答案C2(2018重慶模擬)設A，P是橢圓y21上兩點，點A關于x軸的對稱點為B(異于點P)，若直線AP，BP分別交x軸于點M，N，則()A0 B1 C. D2解析依題意，將點P特殊化為點(，0)，于是點M，N均與點(，0)重合，于是有2，故選D.答案D3已知橢圓E：1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點若AB的中點坐標為(1，1)，則E的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則1，1，兩式作差并化簡變形得，而，x1x22，y1y22，所以a22b2，又a2b2c29，于是a218，b29.故選D.答案D4(2018唐山市高三五校聯(lián)考)直線l與雙曲線C：1(a>0，b>0)交于A，B兩點，M是線段AB的中點，若l與OM(O是原點)的斜率的乘積等于1，則此雙曲線的離心率為()A2 B. C3 D.解析設直線l與雙曲線C：1(a>0，b>0)的交點A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x1x2，則1(a>0，b>0)，1(a>0，b>0)，得，即，因為l與OM的斜率的乘積等于1，所以1，雙曲線的離心率e ，故選B.答案B5(2018鄭州市第三次質量預測)橢圓1的左焦點為F，直線xa與橢圓相交于點M，N，當FMN的周長最大時，F(xiàn)MN的面積是()A. B. C. D.解析設橢圓的右焦點為E，由橢圓的定義知FMN的周長為L|MN|MF|NF|MN|(2|ME|)(2|NE|)因為|ME|NE|MN|，所以|MN|ME|NE|0，當直線MN過點E時取等號，所以L4|MN|ME|NE|4，即直線xa過橢圓的右焦點E時，F(xiàn)MN的周長最大，此時SFMN|MN|EF|2，故選C.答案C6(2018福建省高三質檢)過拋物線y24x的焦點F的直線l交拋物線于A，B兩點，交其準線于點C，且A，C位于x軸同側，若|AC|2|AF|，則|BF|等于()A2 B3 C4 D5解析設拋物線的準線與x軸交于點D，則由題意，知F(1,0)，D(1,0)，分別作AA1，BB1垂直于拋物線的準線，垂足分別為A1，B1，則有，所以|AA1|，故|AF|.又，即，亦即，解得|BF|4，故選C.答案C二、填空題7橢圓C：1的左、右頂點分別為M，N，點P在C上，且直線PN的斜率是，則直線PM的斜率為_解析設P(x0，y0)，則1，直線PM的斜率kPM，直線PN的斜率kPN，可得kPMkPN，故kPM3.答案38(2018鄭州一模)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點，過F1的直線l與C的左、右兩個分支分別交于點B，A.若ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為_解析ABF2為等邊三角形，|AB|AF2|BF2|，F(xiàn)1AF260.由雙曲線的定義可得|AF1|AF2|2a，|BF1|2a.又|BF2|BF1|2a，|BF2|4a.|AF2|4a，|AF1|6a.在AF1F2中，由余弦定理可得|F1F2|2|AF1|2|AF2|22|AF2|AF1|cos60，(2c)2(4a)2(6a)224a6a，整理得c27a2，e.答案9(2018湖南六校聯(lián)考)設拋物線C：y24x的焦點為F，過點P(1,0)作直線l與拋物線C交于A、B兩點若SABF，且|AF|<|BF|，則_.解析設直線l的方程為xmy1，將直線方程代入拋物線C：y24x的方程得y24my40，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則0<<1，y1y24m，y1y24，又SABF，所以SBPFSAPF|y2y1|，因此yy10，所以，從而，又由拋物線的定義與相似三角形可知，.答案三、解答題10(2018廣東七校第一次聯(lián)考)已知動點M到定點F1(2,0)和F2(2,0)的距離之和為4.(1)求動點M的軌跡C的方程；(2)設N(0,2)，過點P(1，2)作直線l，交曲線C于不同于N的兩點A，B，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，求k1k2的值解(1)由橢圓的定義，可知點M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點，4為長軸長的橢圓由c2，a2，得b2.故動點M的軌跡C的方程為1.(2)當直線l的斜率存在時，設其方程為y2k(x1)，由得(12k2)x24k(k2)x2k28k0.4k(k2)24(12k2)(2k28k)>0，則k>0或k<.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2.從而k1k22k(k4)4.當直線l的斜率不存在時，得A，B，所以k1k24.綜上，恒有k1k24.11(2018合肥一模)已知點F為橢圓E：1(a>b>0)的左焦點，且兩焦點與短軸的一個頂點構成一個等邊三角形，直線1與橢圓E有且僅有一個交點M.(1)求橢圓E的方程(2)設直線1與y軸交于P點，過點P的直線l與橢圓E交于兩個不同點A，B，若|PM|2|PA|PB|，求實數(shù)的取值范圍解(1)由題意，得a2c，bc，則橢圓E的方程為1，聯(lián)立得x22x43c20.直線1與橢圓E有且僅有一個交點M，44(43c2)0，得c21，橢圓E的方程為1.(2)由(1)得M點坐標為.直線1與y軸交于點P(0,2)，|PM|2.當直線l與x軸垂直時，|PA|PB|(2)(2)1，由|PM|2|PA|PB|，得.當直線l與x軸不垂直時，設直線l的方程為ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立得(34k2)x216kx40，依題意得，x1x2，且48(4k21)>0，|PA|PB|(1k2)x1x2(1k2)1，.k2>，<<1.綜上所述，的取值范圍是.12(2018太原模擬)已知拋物線C：x22py(p>0)，圓O：x2y21.(1)若拋物線C的焦點F在圓O上，且A為拋物線C和圓O的一個交點，求|AF|；(2)若直線l與拋物線C和圓O分別相切于點M，N，求|MN|的最小值及相應p的值解(1)由題意得F(0,1)，從而拋物線C：x24y.解方程組得yA2，|AF|1.(2)設M(x0，y0)，由y，得切線l：y(xx0)y0，結合x2py0，整理得x0xpypy00.由|ON|1得1，即|py0|，p且y1>0.|MN|2|OM|21xy12py0y1y14(y1)8，當且僅當y0時等號成立|MN|的最小值為2，此時p.