2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.2 任意角的三角函數(shù)1 第1課時課后習(xí)題 新人教A版必修4.doc
第1課時 三角函數(shù)的定義
課后篇鞏固探究
1.若sin α<0,且tan α>0,則α是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
答案C
2.tan-356π的值等于( )
A.33 B.-33 C.12 D.3
解析tan-356π=tan-32π+π6=tanπ6=33.
答案A
3.已知角α的終邊過點P(2sin 60,-2cos 60),則sin α的值為( )
A.32 B.12 C.-32 D.-12
解析∵sin 60=32,cos 60=12,
∴點P的坐標(biāo)為(3,-1),
∴sin α=-1(3)2+(-1)2=-12.
答案D
4.下列三角函數(shù)值的符號判斷錯誤的是( )
A.sin 165>0 B.cos 280>0
C.tan 170>0 D.tan 310<0
解析165是第二象限角,因此sin 165>0正確;280是第四象限角,因此cos 280>0正確;170是第二象限角,因此tan 170<0,故C錯誤;310是第四象限角,因此tan 310<0正確.
答案C
5.若一個角α的終邊上有一點P(-4,a),且sin αcos α=34,則a的值為( )
A.43 B.43
C.-43或-433 D.3
解析依題意可知α角的終邊在第三象限,點P(-4,a)在其終邊上,且sin αcos α=34,所以a16+a2-416+a2=34,解得a=-43或a=-433.
答案C
6.導(dǎo)學(xué)號68254006設(shè)角α是第二象限角,且cosα2=-cosα2,則角α2是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
解析∵角α是第二象限角,∴α2為第一或第三象限角.
又cosα2=-cosα2,∴cosα2<0.
∴角α2是第三象限角.
答案C
7.在△ABC中,若sin Acos Btan C<0,則△ABC是( )
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.銳角三角形或鈍角三角形
解析因為sin A>0,所以cos B,tan C中一定有一個小于0,即B,C中一定有一個鈍角,故△ABC是鈍角三角形.
答案C
8.已知角α的終邊經(jīng)過點P(x,-6),且tan α=-35,則x的值為 .
解析由已知,得tan α=yx=-35,即-6x=-35,解得x=10.
答案10
9.函數(shù)y=16-x2+sinx的定義域為 .
解析要使函數(shù)式有意義,需16-x2≥0?、?sinx≥0 ②,由①得-4≤x≤4,由②得2kπ≤x≤2kπ+π(k∈Z),故函數(shù)的定義域為[-4,-π]∪[0,π].
答案[-4,-π]∪[0,π]
10.求下列各式的值:
(1)sin-15π4+tan25π3;
(2)sin(-1 380)cos 1 110+tan 405.
解(1)原式=sin-4π+π4+tan8π+π3=sinπ4+tanπ3=22+3.
(2)原式=sin (-4360+60)cos(3360+30)+tan(360+45)=sin 60cos 30+tan 45=3232+1=74.
11.導(dǎo)學(xué)號68254007已知1|sinα|=-1sinα,且lg cos α有意義.
(1)試判斷角α的終邊所在的象限;
(2)若角α的終邊上一點M35,m,且|OM|=1(O為坐標(biāo)原點),求m的值及sin α的值.
解(1)由1|sinα|=-1sinα,可知sin α<0.由lg cos α有意義,可知cos α>0,∴角α的終邊在第四象限.
(2)∵|OM|=1,∴352+m2=1,解得m=45.
又α是第四象限角,故m<0,從而m=-45.
由正弦函數(shù)的定義可知
sin α=yr=m|OM|=-451=-45.
12.導(dǎo)學(xué)號68254008已知角α的終邊在直線y=-3x上,求10sin α+3cosα的值.
解設(shè)角α的終邊上任一點為P(k,-3k)(k≠0),
則x=k,y=-3k,r=k2+(-3k)2=10|k|.
當(dāng)k>0時,r=10k,α是第四象限角,
sin α=yr=-3k10k=-31010,
1cosα=rx=10kk=10,
所以10sin α+3cosα=10-31010+310
=-310+310=0;
當(dāng)k<0時,r=-10k,α為第二象限角,
sin α=yr=-3k-10k=31010,
1cosα=rx=-10kk=-10,
所以10sin α+3cosα=1031010+3(-10)
=310-310=0.
綜上,10sin α+3cosα=0.