2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例 3.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用學(xué)案 新人教A版選修2-3.doc

32獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用1.了解分類變量的意義2.了解22列聯(lián)表的意義3.了解隨機(jī)變量K2的意義4通過對典型案例分析，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和方法,1分類變量和列聯(lián)表(1)分類變量變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量(2)列聯(lián)表定義：列出的兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表稱為列聯(lián)表22列聯(lián)表一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(也稱為22列聯(lián)表)為下表y1y2總計(jì)x1ababx2cdcd總計(jì)acbdabcd(1)列聯(lián)表是兩個(gè)或兩個(gè)以上分類變量的匯總統(tǒng)計(jì)表，現(xiàn)階段我們僅限于研究兩個(gè)分類變量的列聯(lián)表，并且每個(gè)分類變量只取兩個(gè)值，這樣的列聯(lián)表稱為22列聯(lián)表(2)列聯(lián)表有助于直觀地觀測數(shù)據(jù)之間的關(guān)系 2等高條形圖(1)等高條形圖與表格相比，更能直觀地反映出兩個(gè)分類變量間是否相互影響，常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征(2)觀察等高條形圖發(fā)現(xiàn)和相差很大，就判斷兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系3獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)定義利用隨機(jī)變量K2來判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)(2)K2，其中nabcd為樣本容量(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)的具體做法根據(jù)實(shí)際問題的需要確定容許推斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤概率的上界，然后查表確定臨界值k0.利用公式計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測值k.如果kk0，就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過，否則，就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”，或者在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“X與Y有關(guān)系”獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想與反證法的思想的相似之處反證法獨(dú)立性檢驗(yàn)要證明結(jié)論A要確認(rèn)“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”在A不成立的前提下進(jìn)行推理假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論“兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系”成立，在該假設(shè)下計(jì)算K2 判斷正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是兩個(gè)分類變量的頻數(shù)()(2)對事件A與B的獨(dú)立性檢驗(yàn)無關(guān)，即兩個(gè)事件互不影響()(3)K2的大小是判斷事件A與B是否相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量()答案：(1)(2)(3) 某校為了檢驗(yàn)高中數(shù)學(xué)新課程改革的成果，在兩個(gè)班進(jìn)行教學(xué)方式對比試驗(yàn)，兩個(gè)月后進(jìn)行了一次檢測，試驗(yàn)班與對照班成績統(tǒng)計(jì)如22列聯(lián)表所示(單位：人)，則其中m_，n_80分及80分以上80分以下總計(jì)試驗(yàn)班321850對照班24m50總計(jì)5644n答案：26100 若兩個(gè)分類變量X和Y的22列聯(lián)表為：y1y2x1515x24010則X與Y之間有關(guān)系的可信度為_解析：K2的觀測值k18.8>10.828.故有99.9%的把握認(rèn)為X與Y有關(guān)系答案：99.9%探究點(diǎn)1等高條形圖的應(yīng)用為了解鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關(guān)系，分別對病人組和對照組的尿液作尿棕色素定性檢查，結(jié)果如下：組別陽性數(shù)陰性數(shù)總計(jì)鉛中毒病人29736對照組92837總計(jì)383573試畫出列聯(lián)表的等高條形圖，分析鉛中毒病人和對照組的尿棕色素陽性數(shù)有無差別，鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關(guān)系？【解】等高條形圖如圖所示：其中兩個(gè)淺色條的高分別代表鉛中毒病人和對照組樣本中尿棕色素為陽性的頻率由圖可以直觀地看出鉛中毒病人與對照組相比，尿棕色素為陽性的頻率差異明顯，因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽性有關(guān)系(1)判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的兩種常用方法利用數(shù)形結(jié)合思想，借助等高條形圖來判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)是判斷變量相關(guān)的常見方法一般地，在等高條形圖中，與相差越大，兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大(2)利用等高條形圖判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的步驟 研究人員選取170名青年男女大學(xué)生，對他們進(jìn)行一種心理測驗(yàn)發(fā)現(xiàn)60名女生對該心理測驗(yàn)中的最后一個(gè)題目的反應(yīng)是：作肯定的有18名，否定的有42名.110名男生在相同的題目上作肯定的有22名，否定的有88名試判斷性別與態(tài)度之間是否有關(guān)系解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)建立如下列聯(lián)表：肯定否定總計(jì)女生184260男生2288110總計(jì)40130170相應(yīng)的等高條形圖如圖所示比較來看，女生中肯定的人數(shù)比要高于男生中肯定的人數(shù)比，因此可以在某種程度上認(rèn)為性別與態(tài)度之間有關(guān)探究點(diǎn)2獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)承侣劽襟w為了了解觀眾對央視開門大吉節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表：女男總計(jì)喜愛402060不喜愛203050總計(jì)6050110試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)約有多大的把握認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”，并說明理由參考附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828(參考公式：K2，其中nabcd)【解】假設(shè)喜愛開門大吉節(jié)目與否和性別無關(guān)K2的觀測值k7.8>6.635，P(K26.635)0.01，所以有99%以上的把握認(rèn)為“喜愛開門大吉節(jié)目與否和性別有關(guān)”解決獨(dú)立性檢驗(yàn)問題的基本步驟(1)根據(jù)已知的數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表(2)作出相應(yīng)的等高條形圖，可以利用圖形做出相應(yīng)判斷(3)求K2的觀測值(4)判斷可能性：與臨界值比較，得出事件有關(guān)的可能性大小 為了研究學(xué)生選報(bào)文、理科是否與對外語的興趣有關(guān)，某同學(xué)調(diào)查了361名高一在校生，調(diào)查結(jié)果如下：理科對外語有興趣的有138人，無興趣的有98人，文科對外語有興趣的有73人，無興趣的有52人試分析學(xué)生選報(bào)文、理科與對外語的興趣是否有關(guān)？解：問題是判斷學(xué)生選報(bào)文、理科是否與對外語的興趣有關(guān)列出22列聯(lián)表如下：理文總計(jì)有興趣13873211無興趣9852150總計(jì)236125361由公式得K2的觀測值k1.871104.因?yàn)?.871104<2.706，故可以認(rèn)為學(xué)生選報(bào)文、理科與對外語的興趣無關(guān)探究點(diǎn)3獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合應(yīng)用(2017高考全國卷節(jié)選)海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100 個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg, 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”，估計(jì)A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2.【解】(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”由題意知P(A)P(BC)P(B)P(C)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62，故P(B)的估計(jì)值為0.62.新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg的頻率為(0.0680.0460.0100.008)50.66，故P(C)的估計(jì)值為0.66.因此，事件A的概率估計(jì)值為0.620.660.409 2.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量<50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K215.705.由于15.705>6.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)兩個(gè)分類變量相關(guān)關(guān)系的判斷(1)等高條形圖法：在等高條形圖中，可以估計(jì)滿足條件Xx1的個(gè)體中具有Yy1的個(gè)體所占的比例，也可以估計(jì)滿足條件Xx2的個(gè)體中具有Yy1的個(gè)體所占的比例.兩個(gè)比例的值相差越大，X與Y有關(guān)系成立的可能性就越大(2)觀測值法：通過22列聯(lián)表，先計(jì)算K2的觀測值k，然后借助k的含義判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度 某市教育局邀請教育專家深入該市多所中小學(xué)，開展聽課、訪談及隨堂檢測等活動(dòng)，他們把收集到的180節(jié)課分為三類課堂教學(xué)模式，教師主講的為A模式，少數(shù)學(xué)生參與的為B模式，多數(shù)學(xué)生參與的為C模式，A，B，C三類課的節(jié)數(shù)比例為321.(1)為便于研究分析，教育專家將A模式稱為傳統(tǒng)課堂模式，B，C統(tǒng)稱為新課堂模式，根據(jù)隨堂檢測結(jié)果，把課堂教學(xué)效率分為高效和非高效，根據(jù)檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)得到如下22列聯(lián)表(單位：節(jié))高效非高效總計(jì)新課堂模式603090傳統(tǒng)課堂模式405090總計(jì)10080180請根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)回答：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為課堂教學(xué)效率與教學(xué)模式有關(guān)？并說明理由(2)教育專家采用分層抽樣的方法從收集到的180節(jié)課中選出12節(jié)課作為樣本進(jìn)行研究，并從樣本中的B模式和C模式課堂中隨機(jī)抽取2節(jié)課，求至少有一節(jié)課為C模式課堂的概率參考臨界值有：P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2，其中nabcd.解：(1)由列聯(lián)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測值k96.635，由臨界值表P(K26.635)0.010，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下可以認(rèn)為課堂效率與教學(xué)模式有關(guān)(2)樣本中的B模式課堂和C模式課堂分別是4節(jié)和2節(jié)從中任取兩節(jié)有C15種取法，其中至少有一節(jié)課為C模式課堂取法有CC9種，所以至少有一節(jié)課為C模式課堂的概率為.1對于分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測值k，下列說法正確的是()Ak越大，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小Bk越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小Ck越接近于0，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越小Dk越大，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越大解析：選B.k越大，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越小，則“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大；k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小2下面是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出()A性別與喜歡理科無關(guān)B女生中喜歡理科的比為80%C男生比女生喜歡理科的可能性大些D男生不喜歡理科的比為60%解析：選C.由圖知女生中喜歡理科的比為20%，男生不喜歡理科的比為40%，故B、D不正確由圖知，男生比女生喜歡理科的可能性大些3高中流行這樣一句話“文科就怕數(shù)學(xué)不好，理科就怕英語不好”下表是一次針對高三文科學(xué)生的調(diào)查所得的數(shù)據(jù)總成績好總成績不好總計(jì)數(shù)學(xué)成績好478a490數(shù)學(xué)成績不好39924423總計(jì)bc913(1)計(jì)算a，b，c的值；(2)文科學(xué)生總成績不好與數(shù)學(xué)成績不好有關(guān)系嗎？解：(1)由478a490，得a12.由a24c，得c122436.由bc913，得b91336877.(2)計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測值k6.2335.024，因?yàn)镻(K25.024)0.025，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下，認(rèn)為文科學(xué)生總成績不好與數(shù)學(xué)成績不好有關(guān)系 知識結(jié)構(gòu)深化拓展1.獨(dú)立性檢驗(yàn)基本思想的理解(1)“P(K26.635)0.01”成立的前提是H0成立(2)P(K26.635)近似為0.01，當(dāng)樣本容量n越大時(shí)，其近似程度越大(3)K2與k的關(guān)系并不是k，K2是一個(gè)隨機(jī)變量，在a，b，c，d取不同的值時(shí)，K2可能不同，而k是取定一組數(shù)a，b，c，d后的一個(gè)值2假設(shè)檢驗(yàn)與反證法的關(guān)系反證法獨(dú)立性檢驗(yàn)要證明結(jié)論A提出假設(shè)H0在A不成立的前提下進(jìn)行在H0成立的條件下進(jìn)行推理推出矛盾，意味著結(jié)論A成立推出有利于H0成立的小概率事件發(fā)生，意味著H0成立的可能性小沒有找到矛盾，不能對A下任何結(jié)論，即反證法不成立推出有利于H0成立的小概率事件不發(fā)生，接受原假設(shè),A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1觀察下列各圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是()解析：選D.在四幅圖中，D圖中兩個(gè)深色條高相差最明顯，說明兩個(gè)分類變量之間關(guān)系最強(qiáng)2經(jīng)過對K2的統(tǒng)計(jì)量的研究，得到了若干個(gè)臨界值，當(dāng)K22.706時(shí)，我們認(rèn)為事件A與B()A有95%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)系B有99%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)系C沒有充分理由說明事件A與B有關(guān)系D不能確定解析：選C.當(dāng)K2>2.706時(shí)，有90%以上的把握說明A與B有關(guān)系，但當(dāng)K22.706時(shí)，只能說明A與B是否有關(guān)系的理由不夠充分，故選C.3為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了60名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成績優(yōu)秀作文成績一般總計(jì)課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計(jì)303060由以上數(shù)據(jù)，計(jì)算得到K2的觀測值k9.643，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是()A沒有充足的理由認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)B有0.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)C在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)D在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)解析：選D.根據(jù)臨界值表，9.6437.879，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)4某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的評價(jià)調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大總計(jì)男生18927女生81523總計(jì)262450則認(rèn)為作業(yè)量的大小與學(xué)生的性別有關(guān)的犯錯(cuò)誤的概率不超過()A0.01 B0.025C0.10 D無充分證據(jù)解析：選B.因?yàn)镵2的觀測值為k5.0595.024，所以認(rèn)為作業(yè)量的大小與學(xué)生的性別有關(guān)的犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025.5獨(dú)立性檢驗(yàn)所采用的思路是：要研究X，Y兩個(gè)分類變量彼此相關(guān)，首先假設(shè)這兩個(gè)分類變量彼此_，在此假設(shè)下構(gòu)造隨機(jī)變量K2.如果K2的觀測值較大，那么在一定程度上說明假設(shè)_解析：獨(dú)立性檢驗(yàn)的前提是假設(shè)兩個(gè)分類變量無關(guān)系，然后通過隨機(jī)變量K2的觀測值來判斷假設(shè)是否成立答案：無關(guān)系不成立6在吸煙與患肺病是否相關(guān)的判斷中，有下面的說法：若K2的觀測值k6.635，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病；從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，若某人吸煙，則他有99%的可能患有肺??；從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，是指有5%的可能性使得推斷錯(cuò)誤其中說法正確的是_解析：K2是檢驗(yàn)吸煙與患肺病相關(guān)程度的量，是相關(guān)關(guān)系，而不是確定關(guān)系，是反映有關(guān)和無關(guān)的概率，故說法不正確；說法中對“確定容許推斷犯錯(cuò)誤概率的上界”理解錯(cuò)誤；說法正確答案：7為研究某新藥的療效，給100名患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得下表中的數(shù)據(jù)：無效有效總計(jì)男性患者153550女性患者64450總計(jì)2179100設(shè)H0：服用此藥的效果與患者的性別無關(guān)，則K2的觀測值k_，從而得出結(jié)論：服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，這種判斷出錯(cuò)的可能性為_解析：由公式計(jì)算得K2的觀測值k4.882.因?yàn)閗>3.841，所以我們有95%的把握認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，從而出錯(cuò)的可能性為5%.答案：4.8825%8在調(diào)查的480名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，請列出22列聯(lián)表，并估計(jì)色盲與性別是否有關(guān)系解：性別與色盲列聯(lián)表色盲不色盲合計(jì)男38442480女6514520合計(jì)449561 000因?yàn)樵谡{(diào)查的480名男性中，色盲占 ，在調(diào)查的520名女性中，色盲占，>，且兩個(gè)比例的值相差較大，故估計(jì)色盲與性別有關(guān)系9某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計(jì)本校高三年級每個(gè)學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績的平均分(采用百分制)，剔除平均分在30分以下的學(xué)生后，共有男生300名，女生200名現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生成績分為6組，得到如下所示頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)段40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100男39181569女64510132(1)估計(jì)男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表)，從計(jì)算結(jié)果看，數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān)；(2)規(guī)定80分以上為優(yōu)秀(含80分)，請你根據(jù)已知條件作出22列聯(lián)表，并判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)男生女生總計(jì)100解：(1)x男450.05550.15650.3750.25850.1950.1571.5，x女450.15550.1650.125750.25850.325950.0571.5，因?yàn)閤男x女，所以從男、女生各自的平均分來看，并不能判斷數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān)(2)由頻數(shù)分布表可知，在抽取的100名學(xué)生中，“男生組”中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的有15人，“女生組”中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的有15人，據(jù)此可得22列聯(lián)表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)男生154560女生152540總計(jì)3070100可得K2的觀測值為k1.79，因?yàn)?.792.706，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超0.1的前提下不能認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)B能力提升10某校高三年級在一次全年級的大型考試中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀和非優(yōu)秀的學(xué)生中，物理、化學(xué)、總成績優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與物理、化學(xué)、總成績優(yōu)秀有關(guān)系？物理優(yōu)秀化學(xué)優(yōu)秀總成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)優(yōu)秀228225267數(shù)學(xué)非優(yōu)秀14315699注：該年級在此次考試中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的有360人，非優(yōu)秀的有880人解：列出數(shù)學(xué)成績與物理成績的22列聯(lián)表如下：物理優(yōu)秀物理非優(yōu)秀總計(jì)數(shù)學(xué)優(yōu)秀228132360數(shù)學(xué)非優(yōu)秀143737880總計(jì)3718691 240將表中數(shù)據(jù)代入公式，得K的觀測值為k1270.1>10.828.列出數(shù)學(xué)成績與化學(xué)成績的22列聯(lián)表如下：化學(xué)優(yōu)秀化學(xué)非優(yōu)秀總計(jì)數(shù)學(xué)優(yōu)秀225135360數(shù)學(xué)非優(yōu)秀156724880總計(jì)3818591 240將表中數(shù)據(jù)代入公式，得K的觀測值為k2240.6>10.828.列出數(shù)學(xué)成績與總成績的22列聯(lián)表如下：總成績優(yōu)秀總成績非優(yōu)秀總計(jì)數(shù)學(xué)優(yōu)秀26793360數(shù)學(xué)非優(yōu)秀99781880總計(jì)3668741 240將表中數(shù)據(jù)代入公式，得K的觀測值為k3486.1>10.828.由上面的分析知，K2的觀測值都大于10.828，說明在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與物理、化學(xué)、總成績優(yōu)秀都有關(guān)系11(選做題)2018年春節(jié)，“搶紅包”成為社會(huì)熱議的話題之一某機(jī)構(gòu)對春節(jié)期間用戶利用手機(jī)“搶紅包”的情況進(jìn)行調(diào)查，如果一天內(nèi)搶紅包的總次數(shù)超過10次為“關(guān)注點(diǎn)高”，否則為“關(guān)注點(diǎn)低”，調(diào)查情況如下表所示：關(guān)注點(diǎn)高關(guān)注點(diǎn)低總計(jì)男性用戶5女性用戶78總計(jì)1016(1)把上表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為性別與關(guān)注點(diǎn)高低有關(guān)？(2)現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機(jī)選出3名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以X表示選中的同學(xué)中搶紅包總次數(shù)超過10次的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)下面的臨界值表供參考：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量K2，其中nabcd.解：(1)根據(jù)題意得22列聯(lián)表如下：關(guān)注點(diǎn)高關(guān)注點(diǎn)低總計(jì)男性用戶358女性用戶718總計(jì)10616K2的觀測值為k4.27>3.841.所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為性別與關(guān)注點(diǎn)高低有關(guān)(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).得X的分布列為X0123PE(X)0123.