2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 4.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 4.3.2 函數(shù)的極大值和極小值當(dāng)堂檢測 湘教版選修2-2.doc

4.3.2　函數(shù)的極大值和極小值 1．下列關(guān)于函數(shù)的極值的說法正確的是 (　　) A．導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn) B．函數(shù)的極小值一定小于它的極大值 C．函數(shù)在定義域內(nèi)有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值 D．若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù) 答案　D 解析　由極值的概念可知只有D正確． 2．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x) (　　) A．無極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn) B．有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn) C．有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn) D．有四個(gè)極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn) 答案　C 解析　在x＝x0的兩側(cè)，f′(x)的符號由正變負(fù)，則f(x0)是極大值；f′(x)的符號由負(fù)變正，則f(x0)是極小值，由圖象易知有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)． 3．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍為 (　　) A．－1＜a＜2 B．－3＜a＜6 C．a(chǎn)＜－1或a＞2 D．a(chǎn)＜－3或a＞6 答案　D 解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)， 因?yàn)閒(x)既有極大值又有極小值， 那么Δ＝(2a)2－43(a＋6)＞0， 解得a＞6或a＜－3. 4．設(shè)函數(shù)f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.若f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2，且x1x2＝1，則實(shí)數(shù)a的值為________． 答案　9 解析　f′(x)＝18x2＋6(a＋2)x＋2a.由已知f′(x1)＝f′(x2)＝0，從而x1x2＝＝1，所以a＝9. 1．在極值的定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)指的是自變量的值，極值指的是函數(shù)值． 2．函數(shù)的極值是函數(shù)的局部性質(zhì)．可導(dǎo)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x＝x0處取得極值的充要條件是f′(x0)＝0且在x＝x0兩側(cè)f′(x)符號相反． 3．利用函數(shù)的極值可以確定參數(shù)的值，解決一些方程的解和圖象的交點(diǎn)問題.