2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)3 充分條件與必要條件 充要條件 新人教A版選修2-1.doc

課時分層作業(yè)(三) 充分條件與必要條件 充要條件 (建議用時：40分鐘) [基礎(chǔ)達標練] 一、選擇題 1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 A　[∵A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，A?B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A?B”的充分不必要條件．] 2．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q>1”是“{an}為遞增數(shù)列”的(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：46342019】 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 D　[當(dāng)數(shù)列{an}的首項a1<0時，若q>1，則數(shù)列{an}是遞減數(shù)列；當(dāng)數(shù)列{an}的首項a1<0時，要使數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，則0<q<1，所以“q>1”是“{an}為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件．] 3．函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的充要條件是(　　) A．m＝－2　　　　 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1 A　[由函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對稱可得－＝1，即m＝－2，且當(dāng)m＝－2時，函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，故選A.] 4．設(shè)p是q的充分不必要條件，r是q的必要不充分條件．s是r的充要條件，則s是p的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 B　[由題可知，pqr?s，則p?s，sp，故s是p的必要不充分條件．] 5．若x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．[－3,3] B．(－∞，－3]∪[3，＋∞) C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．[－1,1] D　[由x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分條件得(－1,4)(2m2－3，＋∞)，所以2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1，故選D.] 二、填空題 6．設(shè)集合A＝{x|x(x－1)<0}，B＝{x|0<x<3}，那么“m∈A”是“m∈B”的________條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)． 充分不必要　[A＝{x|x(x－1)<0}＝{x|0<x<1}B，所以“m∈A”是“m∈B”的充分不必要條件．] 7．“a>0”是“函數(shù)y＝ax2＋x＋1在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的________條件．” 【導(dǎo)學(xué)號：46342020】 充分不必要　[當(dāng)a>0時，y＝a2＋1－，在上單調(diào)遞增，因此在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故充分性成立． 當(dāng)a＝0時，此時y＝x＋1, 在R上單調(diào)遞增， 因此在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．故必要性不成立． 綜上，“a>0”是“函數(shù)y＝ax2＋x＋1在(0，＋∞)上單調(diào)遞增”的充分不必要條件．] 8．若p：x(x－3)<0是q：2x－3<m的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是________． [3，＋∞)　[由x(x－3)<0得0<x<3，由2x－3<m得x<(m＋3)， 由p是q的充分不必要條件知{x|0<x<3}， 所以(m＋3)≥3，解得m≥3.] 三、解答題 9．已知p：－4<x－a<4，q：(x－2)(x－3)<0，且q是p的充分條件，求a的取值范圍． [解]　設(shè)q、p表示的范圍為集合A、B， 則A＝(2,3)，B＝(a－4，a＋4)． 因q是p的充分條件，則有A?B， 即所以－1≤a≤6. 10．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝(n＋1)2＋c，探究數(shù)列{an}是等差數(shù)列的充要條件. 【導(dǎo)學(xué)號：46342021】 [解]　當(dāng){an}是等差數(shù)列時，∵Sn＝(n＋1)2＋c， ∴當(dāng)n≥2時，Sn－1＝n2＋c， ∴an＝Sn－Sn－1＝2n＋1， ∴an＋1－an＝2為常數(shù)． 又a1＝S1＝4＋c， ∴a2－a1＝5－(4＋c)＝1－C． ∵{an}是等差數(shù)列，∴a2－a1＝2，∴1－c＝2， ∴c＝－1. 反之，當(dāng)c＝－1時，Sn＝n2＋2n， 可得an＝2n＋1(n∈N*)，∴{an}為等差數(shù)列， ∴{an}為等差數(shù)列的充要條件是c＝－1. [能力提升練] 1．下面四個條件中，使a>b成立的充分不必要條件是(　　) A．a(chǎn)≥b＋1 B．a(chǎn)>b－1 C．a(chǎn)2>b2 D．a(chǎn)3>b3 A　[由a≥b＋1>b，從而a≥b＋1?a>b；反之，如a＝4，b＝3.5，則4>3.54≥3.5＋1，故a>ba≥b＋1，故A正確．] 2．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一個正根和一個負根的充分不必要條件是(　　) A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)>0 C．a(chǎn)<－1 D．a(chǎn)<1 C　[一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一個正根和一個負根的充要條件是<0，即a<0，則充分不必要條件的范圍應(yīng)是集合{a|a<0}的真子集，故選C．] 3．設(shè)m，n為非零向量，則“存在負數(shù)λ，使得m＝λn”是“mn<0”的________條件. 【導(dǎo)學(xué)號：46342022】 充分不必要　[∵m＝λn，∴mn＝λnn＝λ|n|2. ∴當(dāng)λ<0，n≠0時，mn<0. 反之，由mn＝|m||n|cos〈m，n〉<0?cos〈m，n〉<0?〈m，n〉∈， 當(dāng)〈m，n〉∈時，m，n不共線． 故“存在負數(shù)λ，使得m＝λn”是“mn<0”的充分而不必要條件．] 4．已知f(x)是R上的增函數(shù)，且f(－1)＝－4，f(2)＝2，設(shè)P＝{x|f(x＋t)<2}，Q＝{x|f(x)<－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，則實數(shù)t的取值范圍是________． (3，＋∞)　[因為f(x)是R上的增函數(shù)，f(－1)＝－4， f(x)<－4，f(2)＝2，f(x＋t)<2， 所以x<－1，x＋t<2，x<2－t. 又因為“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件， 所以2－t<－1，即t>3.] 5．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝pn＋q(p≠0且p≠1)，求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q＝－1. [證明]　充分性：因為q＝－1，所以a1＝S1＝p－1. 當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)， 顯然，當(dāng)n＝1時，也成立． 因為p≠0，且p≠1， 所以＝＝p， 即數(shù)列{an}為等比數(shù)列， 必要性：當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝p＋q. 當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)． 因為p≠0，且p≠1， 所以＝＝p. 因為{an}為等比數(shù)列， 所以＝＝p，即＝p. 所以－p＝pq，即q＝－1. 所以數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q＝－1.