新版四川版高考數(shù)學分項匯編 專題9 圓錐曲線含解析文

1 1 第九章 圓錐曲線 一．基礎題組 1.【2007四川，文5】如果雙曲線上一點P到雙曲線右焦點的距離是2，那么點P到y(tǒng)軸的距離是( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】 2.【2009四川，文13】拋物線的焦點到準線的距離是 . 【答案】2 3.【20xx四川，文3】拋物線的焦點到準線的距離是（ ） (A)1 (B)2 (C)4 (D)8 【命題意圖】本題主要考查拋物線的方程及性質. 4.【20xx四川，文9】已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點.若點到該拋物線焦點的距離為，則（ ） A、 B、 C、 D、 5.【20xx四川，文5】拋物線的焦點到直線的距離是（ ） （A） （B） （C） （D） 6.【20xx四川，文11】雙曲線的離心率等于____________. 【答案】. 【考點定位】雙曲線及其離心率. 7. 【20xx高考四川，文7】過雙曲線的右焦點且與x軸垂直的直線交該雙曲線的兩條漸近線于A、B兩點，則|AB|＝( ) (A) (B)2 (C)6 (D)4 【答案】D 【考點定位】本題考查雙曲線的概念、雙曲線漸近線方程、直線與直線的交點、線段長等基礎知識，考查簡單的運算能力. 二．能力題組 1.【2007四川，文10】已知拋物線上存在關于直線對稱的相異兩點A、B，則等于( ) A.3 B.4 C. D. 【答案】 2.【2008四川，文11】已知雙曲線的左右焦點分別為，為的右支上一點，且，則的面積等于( ) （Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ） 【答案】：C 【考點】：此題重點考察雙曲線的第一定義，雙曲線中與焦點，準線有關三角形問題； 【突破】：由題意準確畫出圖象，解法1利用數(shù)形結合，注意到三角形的特殊性；解法2利用待定系數(shù)法求點坐標，有較大的運算量； 3.【2009四川，文8】已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則·＝( ) A. －12 B. －2 C. 0 D. 4 【答案】C 4.【20xx四川，文10】橢圓的右焦點為F，其右準線與軸的交點為．在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是（ ） （A）（0，] （B）（0，] （C）[，1） （D）[，1） 【答案】D 【命題意圖】本題主要考查橢圓的性質，焦半徑問題. 5.【20xx四川，文11】在拋物線上取橫坐標為，的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓相切，則拋物線頂點的坐標為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 6.【20xx四川，文14】雙曲線上一點P到雙曲線右焦點的距離是4，那么P到左準線的距離是____． 【答案】16 7.【20xx四川，文15】橢圓為定值，且的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是______. 8.【20xx四川，文9】從橢圓上一點向軸作垂線，垂足恰為左焦點，是橢圓與軸正半軸的交點，是橢圓與軸正半軸的交點，且（是坐標原點），則該橢圓的離心率是（ ） （A） （B） （C） （D） 9.【20xx四川，文10】已知是拋物線的焦點，點，在該拋物線上且位于軸的兩側，（其中為坐標原點），則與面積之和的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【考點定位】1、拋物線；2、三角形的面積；3、重要不等式. 三．拔高題組 1.【2007四川，文21】(本小題滿分12分) 求F1、F2分別是橢圓的左、右焦點. （Ⅰ）若是第一象限內該橢圓上的一點，，求點的坐標. （Ⅱ）設過定點的直線與橢圓交于同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍. 【答案】（Ⅰ）；（2）或. 【考點】本題主要考察直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎知識，以及綜合應用數(shù)學知識解決問題及推理計算能力. 2.【2008四川，文22】（本小題滿分14分） 設橢圓的左右焦點分別為，離心率，點到右準線為的距離為 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）設是上的兩個動點，，證明：當取最小值時， 【答案】：（Ⅰ），；（Ⅱ）證明略. 【考點】：此題重點考察橢圓基本量間的關系，進而求橢圓待定常數(shù)，考察向量與橢圓的綜合應用； 【突破】：熟悉橢圓各基本量間的關系，數(shù)形結合，熟練進行向量的坐標運算，設而不求消元的思想在圓錐曲線問題中應靈活應用。 3.【2009四川，文21】（本小題滿分12分） 已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率，右準線方程為. （I）求橢圓的標準方程； （II）過點的直線與該橢圓交于兩點，且，求直線的方程. 【答案】（I）；（II）. 4.【20xx四川，文21】（本小題滿分12分） 已知定點A(－1，0)，F(xiàn)(2，0)，定直線l：x＝，不在x軸上的動點P與點F的距離是它到直線l的距離的2倍.設點P的軌跡為E，過點F的直線交E于B、C兩點，直線AB、AC分別交l于點M、N （Ⅰ）求E的方程； （Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）以線段為直徑的圓過點，證明略. 【命題意圖】本題主要考查軌跡方程的求解、直線與雙曲線的位置關系，考查解析幾何的思想方法及推理運算能力. 5.【20xx四川，文21】（本小題共l2分） 過點C(0，1)的橢圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點、，過點C的直線l與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q． （I）當直線l過橢圓右焦點時，求線段CD的長； （Ⅱ）當點P異于點B時，求證：為定值． 【答案】（I）；（Ⅱ）證明略. 6.【20xx四川，文21】(本小題滿分12分) 如圖，動點到兩定點、構成，且，設動點的軌跡為. （Ⅰ）求軌跡的方程； （Ⅱ）設直線與軸交于點，與軌跡相交于點，且，求的取值范圍. 7.【20xx四川，文20】已知橢圓C：（）的左焦點為，離心率為. （1）求橢圓C的標準方程； （2）設O為坐標原點，T為直線上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.當四邊形OPTQ是平行四邊形時，求四邊形OPTQ的面積. 【答案】(1) ；（2） 【考點定位】1、直線及橢圓的方程；2、直線與圓錐曲線的位置關系；3、三角形的面積. 8. 【20xx高考四川，文20】如圖，橢圓E：(a>b>0)的離心率是，點P(0，1)在短軸CD上，且＝－1 (Ⅰ)求橢圓E的方程； (Ⅱ)設O為坐標原點，過點P的動直線與橢圓交于A、B兩點.是否存在常數(shù)λ，使得為定值？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由. A D B C O x y P 【考點定位】本題主要考查橢圓的標準方程、直線方程、平面向量等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結合、化歸與轉化、特殊與一般、分類與整合等數(shù)學思想.