2020高考數(shù)學一輪復習 課時作業(yè)39 數(shù)學歸納法 理.doc

課時作業(yè)39數(shù)學歸納法 基礎達標一、選擇題1用數(shù)學歸納法證明2n>2n1，n的第一個取值應是()A1 B2C3 D4解析：n1時，212,2113,2n>2n1不成立；n2時，224,2215,2n>2n1不成立；n3時，238,2317,2n>2n1成立n的第一個取值應是3.答案：C2用數(shù)學歸納法證明“當n為正奇數(shù)時，xnyn能被xy整除”的第二步是()A假使n2k1時正確，再推n2k3時正確(其中kN*)B假使n2k1時正確，再推n2k1時正確(其中kN*)C假使nk時正確，再推nk1時正確(其中kN*)D假使nk時正確，再推nk2時正確(其中kN*)解析：因為n為正奇數(shù)，根據(jù)數(shù)學歸納法證題的步驟，第二步應先假設第k個正奇數(shù)也成立，即假設n2k1時正確，再推第k1個正奇數(shù)，即n2k1時正確答案：B 3利用數(shù)學歸納法證明“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)，nN*”時，從“nk”變成“nk1”時，左邊應增乘的因式是()A2k1 B2(2k1)C. D.解析：當nk(kN*)時，左式為(k1)(k2)(kk)；當nk1時，左式為(k11)(k12)(k1k1)(k1k)(k1k1)，則左式應增乘的式子是2(2k1)答案：B4用數(shù)學歸納法證明：首項是a1，公差是d的等差數(shù)列的前n項和公式是Snna1d時，假設當nk時，公式成立，則Sk()Aa1(k1)d B.Cka1d D(k1)a1d解析：假設當nk時，公式成立，只需把公式中的n換成k即可，即Skka1d.答案：C5凸n邊形有f(n)條對角線，則凸(n1)邊形的對角線的角數(shù)f(n1)為()Af(n)n1 Bf(n)nCf(n)n1 Df(n)n2解析：邊數(shù)增加1，頂點也相應增加1個，它與和它不相鄰的n2個頂點連接成對角線，原來的一條邊也成為對角線，因此，對角線增加n1條答案：C二、填空題6用數(shù)學歸納法證明>(n>1且nN*)時，第一步要證明的不等式是_解析：n>1，第一步應證明當n2時不等式成立，即>.答案：>7用數(shù)學歸納法證明>.假設nk時，不等式成立，則當nk1時，應推證的目標不等式是_解析：觀察不等式左邊的分母可知，由nk到nk1左邊多出了這一項答案：>8對任意nN*,34n2a2n1都能被14整除，則最小的自然數(shù)a_.解析：當n1時，36a3能被14整除的數(shù)為a3或5；當a3且n2時，31035不能被14整除，故a5.答案：5三、解答題9證明：1(nN*)證明：當n1時，左邊1，右邊，等式成立假設當nk(kN*，且k1)時等式成立即1，則當nk1時，左邊1，當nk1時等式也成立，由知，對一切nN*等式都成立10求證：>(n2，nN*)證明：(1)當n2時，左邊>，不等式成立(2)假設當nk(k2，kN*)時成立，即>.則當nk1時，>>.當nk1時，不等式也成立由(1)(2)可知，對一切n2，nN*均成立，故原不等式成立能力挑戰(zhàn)11已知數(shù)列an中，a15，Sn1an(n2且nN*)(1)求a2，a3，a4并由此猜想an的表達式(2)用數(shù)學歸納法證明an的通項公式解析：(1)a2S1a15，a3S2a1a210，a4S3a1a2a320.猜想：an52n2(n2，nN*)(2)當n2時，a252225成立. 假設當nk時猜想成立，即ak52k2(k2且kN*)則nk1時，ak1Ska1a2ak551052k2552k1.故當nk1時，猜想也成立由可知，對n2且nN*，都有an52n2，于是數(shù)列an的通項公式為an