2020高考數(shù)學一輪復習 課時作業(yè)39 數(shù)學歸納法 理.doc
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2020高考數(shù)學一輪復習 課時作業(yè)39 數(shù)學歸納法 理.doc
課時作業(yè)39數(shù)學歸納法 基礎達標一、選擇題1用數(shù)學歸納法證明2n>2n1,n的第一個取值應是()A1 B2C3 D4解析:n1時,212,2113,2n>2n1不成立;n2時,224,2215,2n>2n1不成立;n3時,238,2317,2n>2n1成立n的第一個取值應是3.答案:C2用數(shù)學歸納法證明“當n為正奇數(shù)時,xnyn能被xy整除”的第二步是()A假使n2k1時正確,再推n2k3時正確(其中kN*)B假使n2k1時正確,再推n2k1時正確(其中kN*)C假使nk時正確,再推nk1時正確(其中kN*)D假使nk時正確,再推nk2時正確(其中kN*)解析:因為n為正奇數(shù),根據(jù)數(shù)學歸納法證題的步驟,第二步應先假設第k個正奇數(shù)也成立,即假設n2k1時正確,再推第k1個正奇數(shù),即n2k1時正確答案:B 3利用數(shù)學歸納法證明“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1),nN*”時,從“nk”變成“nk1”時,左邊應增乘的因式是()A2k1 B2(2k1)C. D.解析:當nk(kN*)時,左式為(k1)(k2)(kk);當nk1時,左式為(k11)(k12)(k1k1)(k1k)(k1k1),則左式應增乘的式子是2(2k1)答案:B4用數(shù)學歸納法證明:首項是a1,公差是d的等差數(shù)列的前n項和公式是Snna1d時,假設當nk時,公式成立,則Sk()Aa1(k1)d B.Cka1d D(k1)a1d解析:假設當nk時,公式成立,只需把公式中的n換成k即可,即Skka1d.答案:C5凸n邊形有f(n)條對角線,則凸(n1)邊形的對角線的角數(shù)f(n1)為()Af(n)n1 Bf(n)nCf(n)n1 Df(n)n2解析:邊數(shù)增加1,頂點也相應增加1個,它與和它不相鄰的n2個頂點連接成對角線,原來的一條邊也成為對角線,因此,對角線增加n1條答案:C二、填空題6用數(shù)學歸納法證明>(n>1且nN*)時,第一步要證明的不等式是_解析:n>1,第一步應證明當n2時不等式成立,即>.答案:>7用數(shù)學歸納法證明>.假設nk時,不等式成立,則當nk1時,應推證的目標不等式是_解析:觀察不等式左邊的分母可知,由nk到nk1左邊多出了這一項答案:>8對任意nN*,34n2a2n1都能被14整除,則最小的自然數(shù)a_.解析:當n1時,36a3能被14整除的數(shù)為a3或5;當a3且n2時,31035不能被14整除,故a5.答案:5三、解答題9證明:1(nN*)證明:當n1時,左邊1,右邊,等式成立假設當nk(kN*,且k1)時等式成立即1,則當nk1時,左邊1,當nk1時等式也成立,由知,對一切nN*等式都成立10求證:>(n2,nN*)證明:(1)當n2時,左邊>,不等式成立(2)假設當nk(k2,kN*)時成立,即>.則當nk1時,>>.當nk1時,不等式也成立由(1)(2)可知,對一切n2,nN*均成立,故原不等式成立能力挑戰(zhàn)11已知數(shù)列an中,a15,Sn1an(n2且nN*)(1)求a2,a3,a4并由此猜想an的表達式(2)用數(shù)學歸納法證明an的通項公式解析:(1)a2S1a15,a3S2a1a210,a4S3a1a2a320.猜想:an52n2(n2,nN*)(2)當n2時,a252225成立. 假設當nk時猜想成立,即ak52k2(k2且kN*)則nk1時,ak1Ska1a2ak551052k2552k1.故當nk1時,猜想也成立由可知,對n2且nN*,都有an52n2,于是數(shù)列an的通項公式為an