2018版高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 課時作業(yè)12 定積分在幾何中的應用 新人教A版選修2-2.doc
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2018版高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 課時作業(yè)12 定積分在幾何中的應用 新人教A版選修2-2.doc
課時作業(yè)12定積分在幾何中的應用定積分在物理中的應用|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1已知自由落體運動的速度vgt(g是常數(shù)),則做自由落體運動的物體從時刻t0到tt0所走的路程為()A.BgtC. D.解析:由定積分的物理意義,得所走的路程為答案:C2曲線yx3與直線yx所圍成圖形的面積等于()A. (xx3)dx B. (x3x)dxC2(xx3)dx D2 (xx3)dx解析:由求得直線yx與曲線yx3的交點分別為(1,1),(1,1),由于兩函數(shù)都是奇函數(shù),根據(jù)對稱性得S2(xx3)dx.答案:C3如果某物體以初速度v(0)1,加速度a(t)4t做直線運動,則質(zhì)點在t2 s時的瞬時速度為()A5 B7C9 D13解析:v(2)v(0)a(t)dt4tdt2t28.v(2)9.答案:C4如圖,兩曲線y3x2與yx22x1所圍成的圖形面積是()A6 B9C12 D3解析:由解得交點(1,2),(2,1),所以S1(3x2)(x22x1)dx1(2x22x4)dx9,故選B.答案:B5一物體在力F(x)3x22x5(力的單位:N,位移單位:m)的作用下沿與力F(x)相同的方向由x5 m運動到x10 m,則F(x)做的功為()A925 J B850 JC825 J D800 J解析:依題意F(x)做的功是WF(x)dx(x3x25x)825(J)答案:C二、填空題(每小題5分,共15分)6若1 N的力能使彈簧伸長2 cm,則使彈簧伸長12 cm時克服彈力所做的功為_解析:彈簧的伸長與所受到的拉力成正比,設Fkx,求得k50,F(xiàn)(x)50x.W50xdx25x20.36(J)答案:0.36 J7由曲線y2x,yx2所圍圖形的面積S_.解析:由得交點的橫坐標為x0及x1.因此,所求圖形的面積為SS曲邊梯形OABCS曲邊梯形OABDdxx2dxxx3.答案:8一輛汽車的速度時間曲線如圖所示,則汽車在1分鐘內(nèi)行駛的路程為_解析:由速度時間曲線得v(t)汽車在1分鐘內(nèi)行駛的路程為3tdtdtt2150750900 m.答案:900 m三、解答題(每小題10分,共20分)9計算曲線yx22x3與直線yx3所圍成的平面圖形的面積解析:由解得x0或x3.如圖從而所求圖形的面積S(x3)dx(x22x3)dx(x3)(x22x3)dx(x23x)dx.10如圖所示,在區(qū)間0,1上給定曲線yx2,試在此區(qū)間內(nèi)確定t的值,使圖中陰影部分的面積S1與S2之和最小解析:S1等于邊長分別為t與t2的矩形面積去掉曲線yx2與x軸、直線xt圍成的面積,即S1tt2x2dxt3;S2等于曲線yx2與x軸、xt、x1圍成的面積去掉一矩形面積,矩形邊長分別為t2、1t,即S2x2dxt2(1t)t3t2.所以陰影部分面積SS1S2t3t2(0t1)令S(t)4t22t4t0,得t0或t,易知當t時,S最小,所以最小值為S.|能力提升|(20分鐘,40分)11以初速度40 m/s豎直向上拋一物體,t s時刻的速度v4010t2,則此物體達到最高時的高度為()A.m B.mC.m D.m解析:由v4010t20,得到物體達到最高時t2,高度h(4010t2)dt(m)答案:A12如圖,已知點A,點P(x0,y0)(x0>0)在曲線yx2上,若陰影部分面積與OAP面積相等,則x0_.解析:由題意得x00x2dxx0,即xx0,解得x0.答案:13過原點的直線l與拋物線yx24x所圍成圖形的面積為36,求l的方程解析:由題意可知直線的斜率存在,故設直線l的方程為ykx,則由,得或.(1)當k4>0,即k>4時,面積S(kxx24x)dxk(k4)2(k4)32(k4)2(k4)336,k2,故直線l的方程為y2x;(2)當k4<0,即k<4時,Sk4(kxx24x)dx(k4)336,k10,故直線l的方程為y10x.綜上,直線l的方程為y2x或y10x.14如圖所示,一物體沿斜面在拉力F的作用下由A經(jīng)B,C運動到D,其中AB50 m,BC40 m,CD30 m,變力F(F的單位:N,x的單位:m),在AB段運動時F與運動方向成30角,在BC段運動時F與運動方向成45角,在CD段運動時F與運動方向相同,求該物體由A運動到D變力F所做的功(精確到1 J)解析:在AB段運動時F在運動方向上的分力F1Fcos30,在BC段運動時F在運動方向上的分力F2Fcos45.由變力做功公式,得:Wcos30dxcos45dx20306004506001724(J)