2018版高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 課時作業(yè)12 定積分在幾何中的應用 新人教A版選修2-2.doc

課時作業(yè)12定積分在幾何中的應用定積分在物理中的應用|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1已知自由落體運動的速度vgt(g是常數(shù))，則做自由落體運動的物體從時刻t0到tt0所走的路程為()A.BgtC. D.解析：由定積分的物理意義，得所走的路程為答案：C2曲線yx3與直線yx所圍成圖形的面積等于()A. (xx3)dx B. (x3x)dxC2(xx3)dx D2 (xx3)dx解析：由求得直線yx與曲線yx3的交點分別為(1，1)，(1,1)，由于兩函數(shù)都是奇函數(shù)，根據(jù)對稱性得S2(xx3)dx.答案：C3如果某物體以初速度v(0)1，加速度a(t)4t做直線運動，則質(zhì)點在t2 s時的瞬時速度為()A5 B7C9 D13解析：v(2)v(0)a(t)dt4tdt2t28.v(2)9.答案：C4如圖，兩曲線y3x2與yx22x1所圍成的圖形面積是()A6 B9C12 D3解析：由解得交點(1,2)，(2，1)，所以S1(3x2)(x22x1)dx1(2x22x4)dx9，故選B.答案：B5一物體在力F(x)3x22x5(力的單位：N，位移單位：m)的作用下沿與力F(x)相同的方向由x5 m運動到x10 m，則F(x)做的功為()A925 J B850 JC825 J D800 J解析：依題意F(x)做的功是WF(x)dx(x3x25x)825(J)答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)6若1 N的力能使彈簧伸長2 cm，則使彈簧伸長12 cm時克服彈力所做的功為_解析：彈簧的伸長與所受到的拉力成正比，設Fkx，求得k50，F(xiàn)(x)50x.W50xdx25x20.36(J)答案：0.36 J7由曲線y2x，yx2所圍圖形的面積S_.解析：由得交點的橫坐標為x0及x1.因此，所求圖形的面積為SS曲邊梯形OABCS曲邊梯形OABDdxx2dxxx3.答案：8一輛汽車的速度時間曲線如圖所示，則汽車在1分鐘內(nèi)行駛的路程為_解析：由速度時間曲線得v(t)汽車在1分鐘內(nèi)行駛的路程為3tdtdtt2150750900 m.答案：900 m三、解答題(每小題10分，共20分)9計算曲線yx22x3與直線yx3所圍成的平面圖形的面積解析：由解得x0或x3.如圖從而所求圖形的面積S(x3)dx(x22x3)dx(x3)(x22x3)dx(x23x)dx.10如圖所示，在區(qū)間0,1上給定曲線yx2，試在此區(qū)間內(nèi)確定t的值，使圖中陰影部分的面積S1與S2之和最小解析：S1等于邊長分別為t與t2的矩形面積去掉曲線yx2與x軸、直線xt圍成的面積，即S1tt2x2dxt3；S2等于曲線yx2與x軸、xt、x1圍成的面積去掉一矩形面積，矩形邊長分別為t2、1t，即S2x2dxt2(1t)t3t2.所以陰影部分面積SS1S2t3t2(0t1)令S(t)4t22t4t0，得t0或t，易知當t時，S最小，所以最小值為S.|能力提升|(20分鐘，40分)11以初速度40 m/s豎直向上拋一物體，t s時刻的速度v4010t2，則此物體達到最高時的高度為()A.m B.mC.m D.m解析：由v4010t20，得到物體達到最高時t2，高度h(4010t2)dt(m)答案：A12如圖，已知點A，點P(x0，y0)(x0>0)在曲線yx2上，若陰影部分面積與OAP面積相等，則x0_.解析：由題意得x00x2dxx0，即xx0，解得x0.答案：13過原點的直線l與拋物線yx24x所圍成圖形的面積為36，求l的方程解析：由題意可知直線的斜率存在，故設直線l的方程為ykx，則由，得或.(1)當k4>0，即k>4時，面積S(kxx24x)dxk(k4)2(k4)32(k4)2(k4)336，k2，故直線l的方程為y2x；(2)當k4<0，即k<4時，Sk4(kxx24x)dx(k4)336，k10，故直線l的方程為y10x.綜上，直線l的方程為y2x或y10x.14如圖所示，一物體沿斜面在拉力F的作用下由A經(jīng)B，C運動到D，其中AB50 m，BC40 m，CD30 m，變力F(F的單位：N，x的單位：m)，在AB段運動時F與運動方向成30角，在BC段運動時F與運動方向成45角，在CD段運動時F與運動方向相同，求該物體由A運動到D變力F所做的功(精確到1 J)解析：在AB段運動時F在運動方向上的分力F1Fcos30，在BC段運動時F在運動方向上的分力F2Fcos45.由變力做功公式，得：Wcos30dxcos45dx20306004506001724(J)