新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 課時(shí)分層訓(xùn)練16 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 文 北師大版

課時(shí)分層訓(xùn)練(十六)　任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第200頁(yè)) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時(shí)：30分鐘) 一、選擇題 1．給出下列四個(gè)命題： ①－是第二象限角；②是第三象限角； ③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角． 其中正確命題的個(gè)數(shù)有(　　) A．1個(gè)　　　 B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) C　[－是第三象限角，故①錯(cuò)誤.＝π＋，從而是第三象限角，②正確．－400°＝－360°－40°，從而③正確．－315°＝－360°＋45°，從而④正確．] 2．已知弧度為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是(　　) A．2 B．sin 2 C. D．2sin 1 C　[由題設(shè)知，圓弧的半徑r＝， ∴圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l＝2r＝.] 3．(20xx·湖南衡陽(yáng)一中模擬)已知點(diǎn)P(cos α，tan α)在第三象限，則角α的終邊在 (　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090082】 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　[由題意可得則所以角α的終邊在第二象限，故選B.] 4．(20xx·福州模擬)設(shè)α是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點(diǎn)，且cos α＝x，則tan α＝(　　) A. B. C．－ D．－ D　[因?yàn)棣潦堑诙笙藿?，所以cos α＝x＜0， 即x＜0.又cos α＝x＝. 解得x＝－3，所以tan α＝＝－.] 5．(20xx·洛陽(yáng)模擬)已知角α的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊在射線4x－3y＝0(x≤0)上，則cos α－sin α的值為(　　) A．－ B．－ C. D. C　[角α的始邊與x軸非負(fù)半軸重合， 終邊在射線4x－3y＝0(x≤0)上， 不妨令x＝－3，則y＝－4，∴r＝5，∴cos α＝＝－，sin α＝＝－， 則cos α－sin α＝－＋＝.] 二、填空題 6．在單位圓中，面積為1的扇形所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為________． 2　[由題意知l＝1，即l＝2，則扇形所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為2.] 7．與2 017°的終邊相同，且在0°～360°內(nèi)的角是________． 217°　[∵2 017°＝217°＋5×360°， ∴在0°～360°內(nèi)終邊與2 017°的終邊相同的角是217°.] 8．已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，若P(4，y)是角θ終邊上一點(diǎn)，且sin θ＝－，則y＝________. －8　[因?yàn)閟in θ＝＝－， 所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8.] 三、解答題 9．一個(gè)扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長(zhǎng)是4 cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長(zhǎng)AB. [解]　設(shè)扇形的半徑為r cm，弧長(zhǎng)為l cm， 則解得 ∴圓心角α＝＝2. 如圖，過O作OH⊥AB于H， 則∠AOH＝1 rad. ∴AH＝1·sin 1＝sin 1(cm)， ∴AB＝2sin 1(cm)． ∴圓心角的弧度數(shù)為2，弦長(zhǎng)AB為2sin 1 cm. 10．已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ＋cos θ. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090083】 [解]　∵θ的終邊過點(diǎn)P(x，－1)(x≠0)， ∴tan θ＝－， 2分 又tan θ＝－x， ∴x2＝1，即x＝±1. 4分 當(dāng)x＝1時(shí)，sin θ＝－，cos θ＝， 因此sin θ＋cos θ＝0； 8分 當(dāng)x＝－1時(shí)，sin θ＝－，cos θ＝－， 因此sin θ＋cos θ＝－. 故sin θ＋cos θ的值為0或－. 12分 B組　能力提升 (建議用時(shí)：15分鐘) 1．若α是第四象限角，則a＝＋的值為(　　) A．0　　　 B．2　　　 C．－2　　　 D．2或－2 A　[由α是第四象限角知，是第二或第四象限角， 當(dāng)是第二象限角時(shí)，a＝－＝0. 當(dāng)是第四象限角時(shí)，a＝－＋＝0. 綜上知a＝0.] 2．(20xx·衡水模擬)已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． (－2,3]　[∵cos α≤0，sin α＞0， ∴角α的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上． ∴∴－2＜a≤3.] 3．已知sin α＜0，tan α＞0. (1)求α角的集合； (2)求終邊所在的象限； (3)試判斷tan sin cos 的符號(hào)． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090084】 [解]　(1)由sin α＜0，知α在第三、四象限或y軸的負(fù)半軸上． 由tan α＞0，知α在第一、三象限，故α角在第三象限， 其集合為. 3分 (2)由2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z， 得kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z， 故終邊在第二、四象限. 6分 (3)當(dāng)在第二象限時(shí)，tan ＜0， sin ＞0，cos ＜0， 所以tan sin cos 取正號(hào)； 9分 當(dāng)在第四象限時(shí)，tan ＜0， sin ＜0，cos ＞0， 所以tan sin cos 也取正號(hào)． 因此，tan sin cos 取正號(hào). 12分