課時分層作業(yè)(一) 變化率問題 導(dǎo)數(shù)的概念(建議用時：40分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1．函數(shù)f(x)＝x2－1在區(qū)間[1，m]上的平均變化率為3，則實(shí)數(shù)m的值為( )A．3 B．2C．1 D．4B [由已知得：＝3，∴m＋1＝3，∴m＝2.]2．一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的方程為s＝5－3t2，若該質(zhì)點(diǎn)在時間段[1,1＋Δt]內(nèi)相應(yīng)的平均速度為－3Δt－6，則該質(zhì)點(diǎn)在t＝1時的瞬時速度是( ) 【導(dǎo)學(xué)號：31062006】A．－3 B．3C．6 D．－6D [由平均速度和瞬時速度的關(guān)系可知，v＝s′(1)＝ (－3Δt－6)＝－6.]3．若f(x)在x＝x0處存在導(dǎo)數(shù)，則 ( )A．與x0，h都有關(guān)B．僅與x0有關(guān)，而與h無關(guān)C．僅與h有關(guān)，而與x0無關(guān)D．以上答案都不對B [由導(dǎo)數(shù)的定義知，函數(shù)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)只與x0有關(guān)．]4．設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b為常數(shù))，則( )A．f′(x)＝a B．f′(x)＝bC．f′(x0)＝a D．f′(x0)＝bC [∵f′(x0)＝ ＝ ＝ (a＋bΔx)＝a，∴f′(x0)＝a.]5．已知函數(shù)f(x)＝2x2－4的圖象上一點(diǎn)(1，－2)及附近一點(diǎn)(1＋Δx，－2＋Δy)，則＝( ) 【導(dǎo)學(xué)號：31062007】A．4 B．4xC．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2C [因?yàn)棣＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－4－(212－4)＝4Δx＋2(Δx)2，所以＝＝4＋2Δx.]二、填空題6．已知函數(shù)y＝＋3，當(dāng)x由2變到1.5時，函數(shù)的增量Δy＝________.[解析] Δy＝f(1.5)－f(2)＝－＝－1＝.[答案] 7.汽車行駛的路程s和時間t之間的函數(shù)圖象如圖113所示．在時間段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分別為1，2，3，其三者的大小關(guān)系是________. 【導(dǎo)學(xué)號：31062008】圖113[解析] ∵1＝＝kMA，2＝＝kAB，3＝＝kBC，由圖象可知：kMA2>1.[答案] 3>2>18．一物體位移s和時間t的關(guān)系是s＝2t－3t2，則物體的初速度是__________．[解析] 物體的速度為v＝s′(t)，∴s′(t)＝ ＝ ＝ ＝2－6t.即v＝2－6t，所以物體的初速度是v0＝2－60＝2.[答案] 2三、解答題9．若函數(shù)f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，求a的值. 【導(dǎo)學(xué)號：31062009】[解] ∵f(1＋Δx)－f(1)＝a(1＋Δx)2＋c－a－c＝a(Δx)2＋2aΔx.∴f′(1)＝ ＝ ＝ (aΔx＋2a)＝2a，即2a＝2，∴a＝1.10．一做直線運(yùn)動的物體，其位移s與時間t的關(guān)系是s＝3t－t2(位移：m；時間：s)．(1)求此物體的初速度；(2)求此物體在t＝2時的瞬時速度；(3)求t＝0到t＝2時平均速度．[解] (1)初速度v0＝ ＝ ＝ (3－Δt)＝3(m/s)．即物體的初速度為3 m/s.(2)v＝ ＝ ＝ ＝ (－Δt－1)＝－1(m/s)．即此物體在t＝2時的瞬時速度為1 m/s，方向與初速度相反．(3)＝＝＝1(m/s)．即t＝0到t＝2時的平均速度為1 m/s.[能力提升練]1.A，B兩機(jī)關(guān)開展節(jié)能活動，活動開始后兩機(jī)關(guān)的用電量W1(t)，W2(t)與時間t(天)的關(guān)系如圖114所示，則一定有( )圖114A．兩機(jī)關(guān)節(jié)能效果一樣好B．A機(jī)關(guān)比B機(jī)關(guān)節(jié)能效果好C．A機(jī)關(guān)的用電量在[0，t0]上的平均變化率比B機(jī)關(guān)的用電量在[0，t0]上的平均變化率大D．A機(jī)關(guān)與B機(jī)關(guān)自節(jié)能以來用電量總是一樣大B [由圖可知，A，B兩機(jī)關(guān)用電量在[0，t0]上的平均變化率都小于0，由平均變化率的幾何意義知，A機(jī)關(guān)用電量在[0，t0]上的平均變化率小于B機(jī)關(guān)的平均變化率，從而A機(jī)關(guān)比B機(jī)關(guān)節(jié)能效果好．]2．設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則 等于( ) 【導(dǎo)學(xué)號：31062010】A．f′(1) B．3f′(1)C.f′(1) D．f′(3)C [ ＝ ＝f′(1)．]3．如圖115所示，函數(shù)y＝f(x)在[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]這幾個區(qū)間內(nèi)，平均變化率最大的一個區(qū)間是________．圖115[解析] 由平均變化率的定義可知，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]上的平均變化率分別為：，，，結(jié)合圖象可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)y＝f(x)的平均變化率最大的一個區(qū)間是[x3，x4]．[答案] [x3，x4]4．給出下列結(jié)論：①函數(shù)y＝2x2－1在x＝3處的導(dǎo)數(shù)為11；②若物體的運(yùn)動規(guī)律是s＝f(t)，則物體在時刻t0的瞬時速度v等于f′(t0)；③物體做直線運(yùn)動時，它的運(yùn)動規(guī)律可以用函數(shù)v＝v(t)描述，其中v表示瞬時速度，t表示時間，那么該物體運(yùn)動的加速度為a＝ .其中正確的結(jié)論序號為____．[解析] ①函數(shù)y＝2x2－1在x＝3處的導(dǎo)數(shù)為12，故①錯，根據(jù)變化率在物理學(xué)中的含義知②③正確．[答案]?、冖?．若一物體運(yùn)動方程如下：(位移：m，時間：s)s＝ 【導(dǎo)學(xué)號：31062011】求：(1)物體在t∈[3,5]內(nèi)的平均速度．(2)物體的初速度v0.(3)物體在t＝1時的瞬時速度．[解] (1)因?yàn)槲矬w在t∈[3,5]內(nèi)的時間變化量為Δt＝5－3＝2，物體在t∈[3,5]內(nèi)的位移變化量為Δs＝352＋2－(332＋2)＝3(52－32)＝48，所以物體在t∈[3,5]上的平均速度為＝＝24(m/s)．(2)求物體的初速度v0即求物體在t＝0時的瞬時速度．因?yàn)槲矬w在t＝0附近的平均變化率為＝＝＝3Δt－18.所以物體在t＝0處的瞬時變化率為li ＝li (3Δt－18)＝－18.即物體的初速度為－18 m/s.(3)物體在t＝1時的瞬時速度即為函數(shù)在t＝1處的瞬時變化率．因?yàn)槲矬w在t＝1附近的平均變化率為＝＝＝3Δt－12.所以物體在t＝1處的瞬時變化率為 ＝ (3Δt－12)＝－12.即物體在t＝1時的速度為－12 m/s.。
