2018-2019學(xué)年高考物理 主題二 機(jī)械能及其守恒定律 第四章 機(jī)械能及其守恒定律 2.4.2 功率學(xué)案 教科版.doc

2.4.2　功　率 學(xué)習(xí)目標(biāo) 核心凝煉 1.知道功率的物理意義、定義式、單位。 6個(gè)概念——功率、輸入功率、輸出功率、額定功率、平均功率、瞬時(shí)功率 2個(gè)公式——P＝　P＝Fv 2種機(jī)車啟動(dòng)方式——恒定功率啟動(dòng)，恒定牽引力啟動(dòng) 2.理解功率的導(dǎo)出式P＝Fv的物理意義，并會(huì)利用功率的兩個(gè)公式來(lái)解釋現(xiàn)象和進(jìn)行計(jì)算。 3.理解輸入功率和輸出功率的關(guān)系，了解平均功率、瞬時(shí)功率、額定功率、實(shí)際功率的區(qū)別與聯(lián)系。 一、功率的含義 [觀圖助學(xué)] 同學(xué)們爬山時(shí)遇到過挑山工和索道，假設(shè)挑山工和纜車將相同的貨物運(yùn)到山頂，兩者對(duì)貨物做的功相同嗎？做功用的時(shí)間相同嗎？做功的功率相同嗎？ 1.定義：力對(duì)物體所做的功W與做功所用時(shí)間t的比值。 2.定義式：P＝。 3.單位：在國(guó)際單位制中，功率的單位是瓦特，簡(jiǎn)稱瓦，用W表示。1 W＝1 J/s。 4.標(biāo)矢性：功率是標(biāo)量。 5.物理意義：表示物體做功快慢的物理量。 6.輸入功率與輸出功率 (1)輸入功率：機(jī)器工作時(shí)，外界對(duì)機(jī)器做功的功率。 (2)輸出功率：機(jī)器對(duì)外界做功的功率。 (3)機(jī)械效率：η＝。 7.額定功率與實(shí)際功率 (1)額定功率：機(jī)器長(zhǎng)時(shí)間工作允許的功率。 (2)實(shí)際功率：機(jī)器實(shí)際工作時(shí)的輸出功率。 (3)關(guān)系：實(shí)際功率往往小于額定功率，但也可以在很短時(shí)間內(nèi)大于額定功率。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)由公式P＝知，做功越多，功率越大。() (2)做相同的功，用時(shí)短的做功較快。(√) (3)發(fā)動(dòng)機(jī)不能在實(shí)際功率等于額定功率情況下長(zhǎng)時(shí)間工作。() (4)功率大，做功一定多。() 二、功率、力和速度之間的關(guān)系 [觀圖助學(xué)] 為什么汽車在水平路面上行駛時(shí)速度可以很大？而汽車爬坡時(shí)，常常換用低速擋，汽車要減速，這又是為什么？ 1.功率、力和速度之間的關(guān)系 (1)當(dāng)F與v方向相同時(shí)，P＝Fv (2)當(dāng)F與v夾角為α?xí)r，P＝Fvcos__α 2.應(yīng)用：由功率與速度關(guān)系式知，汽車、火車等交通工具和各種起重機(jī)械，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P一定時(shí)，牽引力F與速度v成反比，要增大牽引力，就要減小速度。 3.平均功率和瞬時(shí)功率 (1)平均功率：時(shí)間t內(nèi)功率的平均值，計(jì)算公式：P＝和P＝Fv。 (2)瞬時(shí)功率：某一時(shí)刻功率的瞬時(shí)值，能精確地描述做功的快慢，計(jì)算公式： P＝Fv，其中v為瞬時(shí)速度；當(dāng)F與v夾角為α?xí)r，P＝Fvcos α。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)一個(gè)力對(duì)物體做功的功率，不一定等于這個(gè)力與受力物體運(yùn)動(dòng)速度的乘積。(√) (2)汽車的功率一定，汽車的速度越大，牽引力就越大。() (3)汽車在高速公路上行駛，功率的大小與速度的大小無(wú)關(guān)。() (4)汽車的速度越大，牽引力的功率也越大。() 　公式P＝和P＝Fv的理解 [觀察探究] 如圖1所示某部隊(duì)正用吊車將一臺(tái)坦克車從碼頭上吊起裝上艦船。 圖1 (1)將質(zhì)量為m的坦克車以速度v勻速吊起，坦克車在t時(shí)間內(nèi)勻速上升h高度。怎樣計(jì)算吊車的功率？其瞬時(shí)功率是多少？ (2)若坦克車在相同的時(shí)間t內(nèi)，從靜止開始以加速度a勻加速上升高度h時(shí)，該過程中吊車的平均功率是多少？其瞬時(shí)功率是多少？ 答案　(1)吊車對(duì)坦克車做的功W＝mgh。功率P＝＝；P瞬＝Fv＝mgv。 (2)該過程中吊車的平均功率為P＝＝＝。 其瞬時(shí)功率為P瞬＝Fv＝(mg＋ma)at。 [探究歸納]　 1.公式P＝和P＝Fv的比較 P＝ P＝Fv 適用 條件 (1)功率的定義式，適用于任何情況下功率的計(jì)算，一般用來(lái)求平均功率 (2)當(dāng)時(shí)間t→0時(shí)，可由定義式確定瞬時(shí)功率 (1)功率的計(jì)算式，僅適用于F與v同向的情況，一般用來(lái)求瞬時(shí)功率 (2)當(dāng)v為平均速度時(shí)，所求功率為平均功率 聯(lián)系 (1)公式P＝Fv是P＝的推論 (2)功率P的大小與W、t無(wú)關(guān) 2.公式P＝Fv中三個(gè)量的制約關(guān)系 定值 各量間的關(guān)系 應(yīng)用 P一定 F與v成反比 汽車上坡時(shí)，要增大牽引力，應(yīng)換低速擋減小速度 v一定 F與P成正比 汽車上坡時(shí)，要使速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力 F一定 v與P成正比 汽車在高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度 [試題案例] [例1] 關(guān)于功率公式P＝和P＝Fv的說法中正確的是(　　) A.由P＝知，只要知道W和t就可求出任意時(shí)刻的功率 B.由P＝Fv只能求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率 C.由P＝Fv知，隨著汽車速度的增大，它的功率也可以無(wú)限制增大 D.由P＝Fv知，當(dāng)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，牽引力與速度成反比 解析　利用公式P＝，知道W和t只能計(jì)算平均功率，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)公式P＝Fv中的v為瞬時(shí)速度時(shí)，求的是瞬時(shí)功率，當(dāng)v為平均速度時(shí)，求的是平均功率，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)槠嚨乃俣葀不能無(wú)限制增大，汽車的功率也不能無(wú)限制增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由P＝Fv知，當(dāng)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，牽引力與速度成反比，選項(xiàng)D正確。 答案　D [例2] 一臺(tái)起重機(jī)將靜止在地面上、質(zhì)量為m＝1.0103 kg的貨物勻加速豎直吊起，在2 s末貨物的速度v＝4 m/s。(取g＝10 m/s2，不計(jì)額外功)求： (1)起重機(jī)在這2 s內(nèi)的平均功率； (2)起重機(jī)在2 s末的瞬時(shí)功率。 解析　設(shè)貨物所受的拉力為F，加速度為a，則 (1)由a＝得，a＝2 m/s2 F＝mg＋ma＝1.010310 N＋1.01032 N ＝1.2104 N 2 s內(nèi)貨物上升的高度 h＝at2＝4 m 起重機(jī)在這2 s內(nèi)對(duì)貨物所做的功 W＝Fh＝1.21044 J＝4.8104 J 起重機(jī)在這2 s內(nèi)的平均功率 P＝＝＝2.4104 W (2)起重機(jī)在2 s末的瞬時(shí)功率 P＝Fv＝1.21044.0 W＝4.8104 W 答案　(1)2.4104 W　(2)4.8104 W 計(jì)算功率應(yīng)該注意的問題 (1)首先應(yīng)該明確所求的功率是平均功率還是瞬時(shí)功率，計(jì)算平均功率與瞬時(shí)功率選擇的公式不同。 (2)求平均功率時(shí)，應(yīng)明確是哪一段時(shí)間內(nèi)的平均功率；求瞬時(shí)功率時(shí)，應(yīng)明確是哪一時(shí)刻的瞬時(shí)功率。 (3)應(yīng)該明確是哪一個(gè)力對(duì)物體做功的功率，是動(dòng)力還是阻力，是恒力還是變力等。不同情況應(yīng)選擇不同的公式。 [針對(duì)訓(xùn)練1] 一個(gè)質(zhì)量為m的小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，那么，在前t時(shí)間內(nèi)重力對(duì)它做功的平均功率及在t時(shí)刻重力做功的瞬時(shí)功率P分別為(　　) A.＝mg2t2，P＝mg2t2 B.＝mg2t2，P＝mg2t2 C.＝mg2t，P＝mg2t D.＝mg2t，P＝2mg2t 解析　前t時(shí)間內(nèi)重力做功的平均功率 ＝＝＝mg2t t時(shí)刻重力做功的瞬時(shí)功率P＝Fv＝mggt＝mg2t，故C正確。 答案　C 　機(jī)車的啟動(dòng)問題 [觀察探究] 汽車的啟動(dòng)方式有兩種：1.以恒定的功率啟動(dòng)；2.以恒定的加速度啟動(dòng)。 圖2 (1)用公式P＝Fv研究汽車啟動(dòng)問題時(shí)，力F是什么力？ (2)以恒定功率啟動(dòng)時(shí)，汽車的加速度變化嗎？做什么運(yùn)動(dòng)？ (3)汽車勻加速啟動(dòng)的過程能否一直持續(xù)下去？ 答案　(1)F是汽車的牽引力。 (2)汽車以恒定功率啟動(dòng)，根據(jù)P＝Fv，v增大，F(xiàn)減小，加速度減小，故加速度變化，汽車做變加速運(yùn)動(dòng)。 (3)不能。汽車勻加速啟動(dòng)，F(xiàn)不變，v增大，P增大。 當(dāng)P＝P額時(shí)，勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束。 [探究歸納]　 1.兩種啟動(dòng)方式的過程分析(條件：水平路面、阻力f恒定) 兩種方式 以恒定功率啟動(dòng) 以恒定加速度啟動(dòng) P－t圖 和v－t圖 OA段 過程 分析 v↑?F＝↓?a＝↓ a＝不變? 運(yùn)動(dòng) 性質(zhì) 加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng) 勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間 t0＝ AB段 過程 分析 F＝f?a＝0? f＝ v↑?F＝↓?a＝↓ 運(yùn)動(dòng) 性質(zhì) 以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng) 加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng) BC段 F＝f?a＝0?f＝，以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng) 2.機(jī)車啟動(dòng)問題中幾個(gè)物理量的求法 (1)機(jī)車的最大速度vm的求法：機(jī)車以額定功率勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，此時(shí)牽引力F等于阻力f，故vm＝＝。 (2)勻加速啟動(dòng)持續(xù)時(shí)間的求法：牽引力F＝ma＋f，勻加速的最后速度v1＝，時(shí)間t＝。 (3)瞬時(shí)加速度的求法：據(jù)F＝求出牽引力，則加速度a＝。 [試題案例] [例3] (2018溫州高一檢測(cè))在平直路面上運(yùn)動(dòng)的汽車的額定功率為60 kW，若其總質(zhì)量為5 t，在水平路面上所受的阻力為5103 N。 (1)求汽車所能達(dá)到的最大速度； (2)若汽車以0.5 m/s2的加速度由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，則這一過程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？ (3)若汽車以額定功率啟動(dòng)，則汽車車速v′＝2 m/s時(shí)其加速度為多大？ 【思路點(diǎn)撥】　(1)汽車速度達(dá)到最大的條件：a＝0，即F＝f。 (2)汽車以恒定加速度a勻加速運(yùn)動(dòng)的“收尾”條件：P＝P額，此時(shí)的速度為勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度。 (3)汽車速度為v′時(shí)牽引力F＝。 解析　(1)當(dāng)汽車速度達(dá)到最大時(shí)，牽引力F＝f， 則由P＝Fv得汽車所能達(dá)到的最大速度 vmax＝＝ m/s＝12 m/s。① (2)汽車以恒定的加速度a做勻加速運(yùn)動(dòng)，能夠達(dá)到的最大速度為v，則有 －f＝ma② 得v＝＝ m/s＝8 m/s③ 由v＝at得這一過程維持的時(shí)間 t＝＝ s＝16 s。 (3)當(dāng)汽車以額定功率啟動(dòng)達(dá)到2 m/s的速度時(shí)，牽引力 F′＝＝ N＝3104 N， 由牛頓第二定律得汽車的加速度 a＝＝ m/s2＝5 m/s2。 答案　(1)12 m/s　(2)16 s　(3)5 m/s2 (1)公式P＝Fv中的F指的是機(jī)車的牽引力，而不是合外力。 (2)只有機(jī)車在水平路面上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力F才等于它受到的阻力f大小。 (3)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)時(shí)，勻加速結(jié)束時(shí)的速度并沒有達(dá)到最終勻速運(yùn)動(dòng)的速度vm。 [針對(duì)訓(xùn)練2] 質(zhì)量為m的汽車行駛在平直公路上，在運(yùn)動(dòng)中所受阻力不變，當(dāng)汽車的加速度為a，速度為v時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P1；當(dāng)功率為P2時(shí)，汽車行駛的最大速度為(　　) A. B. C. D. 解析　由題意知F－f＝ma，P1＝Fv，由以上兩式得f＝。當(dāng)功率為P2時(shí)，汽車行駛的最大速度vm＝＝，B正確。 答案　B 功率問題的實(shí)際應(yīng)用 在解決實(shí)際問題時(shí)，首先要讀懂題目中所給出的信息，進(jìn)而把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為熟知的物理模型，然后根據(jù)題意結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律求解。例如以人們熟知的跳繩設(shè)置問題，分析求解時(shí)首先應(yīng)該清楚運(yùn)動(dòng)員跳起到h高度克服重力做的功為mgh，并細(xì)致分析運(yùn)動(dòng)員的一次跳繩過程，求出運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1，而求出h是解決問題的關(guān)鍵。求平均功率的時(shí)間必須用跳躍周期T，即要注意求的是哪段時(shí)間內(nèi)的平均功率。對(duì)這一些實(shí)際問題的求解，構(gòu)建出物理模型是關(guān)鍵所在。 【針對(duì)練習(xí)】　跳繩是一種健身運(yùn)動(dòng)，如圖3所示，設(shè)某運(yùn)動(dòng)員在質(zhì)量是50 kg，她一分鐘跳繩180次，假定在每次跳躍中，腳與地面的接觸時(shí)間占跳躍一次所需時(shí)間的，則該運(yùn)動(dòng)員跳繩時(shí)克服重力做功的平均功率是多少？(g＝10 m/s2) 圖3 【思維導(dǎo)圖】　 解析　由于跳繩是周期性運(yùn)動(dòng)，因此只需分析一個(gè)周期內(nèi)的情況，找出在一個(gè)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)員克服重力做了多少功，即可求解。 跳躍的周期T＝ s＝ s 每個(gè)周期內(nèi)運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝T＝0.2 s 運(yùn)動(dòng)員在空中可視為做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則起跳的初速度 v0＝g＝1 m/s 每次跳躍時(shí)運(yùn)動(dòng)員上升的最大高度h＝＝ m 所以每次跳躍時(shí)，運(yùn)動(dòng)員克服重力做的功為 W＝mgh＝25 J 故克服重力做功的平均功率為P＝＝ W＝75 W。 答案　75 W 1.(功率的理解)關(guān)于功率，下列說法中正確的是(　　) A.根據(jù)P＝可知，機(jī)械做功越多，其功率就越大 B.根據(jù)P＝Fv可知，汽車的牽引力一定與其速度成反比 C.根據(jù)P＝可知，只要知道時(shí)間t內(nèi)所做的功，就可知任意時(shí)刻的功率 D.根據(jù)P＝Fv可知，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率一定時(shí)，交通工具的牽引力與運(yùn)動(dòng)速度成反比 解析　由P＝可知，在時(shí)間t一定的情況下，機(jī)械做功越多，其功率就越大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)P＝Fv可知，在發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率P一定的情況下，汽車的牽引力與其速度成反比，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確；功W與一段運(yùn)動(dòng)過程相對(duì)應(yīng)，故利用P＝計(jì)算出的是時(shí)間t內(nèi)力對(duì)物體做功的平均功率，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。 答案　D 2.(瞬時(shí)功率的計(jì)算)從空中以40 m/s的初速度平拋一重為10 N的物體，物體在空中運(yùn)動(dòng)3 s落地，不計(jì)空氣阻力，取g＝10 m/s2，則物體落地前瞬間，重力的瞬時(shí)功率為(　　) 圖4 A.300 W B.400 W C.500 W D.700 W 解析　物體落地瞬間vy＝gt＝30 m/s，所以PG＝Gvy＝300 W，故A正確。 答案　A 3.(平均功率的計(jì)算)同一恒力按同樣的方式施于物體上，使它分別沿著粗糙水平地面和光滑水平地面移動(dòng)相同一段距離時(shí)，恒力做的功和平均功率分別為W1、P1和W2、P2，則二者的關(guān)系是(　　) A.W1＞W(wǎng)2、P1＞P2 B.W1＝W2、P1＜P2 C.W1＝W2、P1＞P2 D.W1＜W2、P1＜P2 解析　恒力做的功僅由力、位移及二者夾角決定，由題意，很顯然W1＝W2；沿粗糙水平地面運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度小，通過相同位移所用時(shí)間長(zhǎng)，即t1＞t2，根據(jù)P＝，則有P1＜P2，故選項(xiàng)B正確。 答案　B 4.(機(jī)車啟動(dòng)問題)機(jī)車以下列兩種方式啟動(dòng)，且沿直線運(yùn)動(dòng)(設(shè)阻力不變)。方式①：機(jī)車以不變的額定功率啟動(dòng)；方式②：機(jī)車的啟動(dòng)功率先隨速度均勻增加，后保持額定功率不變。如圖5給出的四個(gè)圖像中，能夠正確反映機(jī)車的速度v隨時(shí)間t變化的是(　　) 圖5 A.甲對(duì)應(yīng)方式①，乙對(duì)應(yīng)方式② B.乙對(duì)應(yīng)方式①，丙對(duì)應(yīng)方式② C.甲對(duì)應(yīng)方式①，丙對(duì)應(yīng)方式② D.丙對(duì)應(yīng)方式①，丁對(duì)應(yīng)方式② 解析　對(duì)于方式①：機(jī)車以不變的額定功率啟動(dòng)，據(jù)P＝Fv可知，隨著v的增大，F(xiàn)減小，又由a＝可知加速度減小，在v－t圖像上斜率減小，故①對(duì)應(yīng)乙圖；對(duì)于方式②：機(jī)車以速度均勻增加啟動(dòng)，即先保持牽引力不變，可知加速度不變，當(dāng)達(dá)到額定功率后，牽引力減小，直至牽引力和阻力相等，最后勻速，故方式②對(duì)應(yīng)丙圖。故選項(xiàng)B正確。 答案　B 合格性檢測(cè) 1.(多選)設(shè)勻速行駛的汽車，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率保持不變，則(　　) A.路面越粗糙，汽車行駛得越慢 B.路面越粗糙，汽車行駛得越快 C.在同一路面上，汽車不載貨比載貨時(shí)行駛得快 D.在同一路面上，汽車不載貨比載貨時(shí)行駛得慢 解析　汽車勻速行駛時(shí)，牽引力等于汽車受到的阻力，故速度v＝，而汽車在越粗糙的路面上，重力越大時(shí)所受阻力越大，功率不變，速度越小，所以A、C正確，B、D錯(cuò)誤。 答案　AC 2.(多選)質(zhì)量為3 kg的物體，從高45 m處自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的過程中(　　) A.前2 s內(nèi)重力做功的功率為300 W B.前2 s內(nèi)重力做功的功率為675 W C.第2 s末重力做功的功率為600 W D.第2 s末重力做功的功率為900 W 解析　前2 s物體下落h＝gt2＝20 m，重力做功的功率P1＝＝ W＝300 W，A正確，B錯(cuò)誤；2 s末物體的速度v＝gt＝20 m/s，此時(shí)重力的功率P2＝mgv＝600 W，C正確，D錯(cuò)誤。 答案　AC 3.一輛汽車在水平公路上行駛，設(shè)汽車在行駛過程中所受阻力不變，汽車的發(fā)動(dòng)機(jī)始終以額定功率輸出。關(guān)于牽引力和汽車速度，下列說法中正確的是(　　) A.汽車加速行駛時(shí)，牽引力不變，速度增大 B.汽車加速行駛時(shí)，牽引力增大，速度增大 C.汽車加速行駛時(shí)，牽引力減小，速度增大 D.當(dāng)牽引力等于零時(shí)，速度達(dá)到最大值 解析　汽車的發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率恒定，即P一定，則由公式P＝Fv可得出v增大，此時(shí)F減小，但由于合外力方向與汽車運(yùn)動(dòng)方向一致，因此汽車速度仍在增大；當(dāng)汽車受到的牽引力和阻力相等時(shí)，汽車速度達(dá)到最大值，而后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確。 答案　C 4.(2018德州高一檢測(cè))質(zhì)量為m的汽車啟動(dòng)后沿平直路面行駛，如果發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P，且行駛過程中受到的摩擦阻力大小一定，汽車速度能夠達(dá)到的最大值為v，那么當(dāng)汽車的車速為時(shí)，汽車的瞬時(shí)加速度的大小為(　　) A. B. C. D. 解析　在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，f＝F＝，當(dāng)速度為時(shí)，F(xiàn)1＝，由F1－f＝ma得a＝＝＝，故C正確。 答案　C 5.(2018臺(tái)州高一檢測(cè))2015年10月，我國(guó)自主研發(fā)的第一艘平流層飛艇“圓夢(mèng)”號(hào)試飛成功。若飛艇在平流層水平勻速飛行時(shí)，所受空氣阻力與飛行速度成正比。當(dāng)勻速飛行速度為v時(shí)，動(dòng)力系統(tǒng)的輸出功率為P；當(dāng)勻速飛行速度為2v時(shí)，動(dòng)力系統(tǒng)的輸出功率為(　　) 圖1 A. B. C.2P D.4P 解析　設(shè)當(dāng)飛艇以速度v勻速飛行時(shí)，所受空氣阻力為f，則P＝fv。由題意，當(dāng)勻速飛行速度為2v時(shí)，所受空氣阻力為2f，所以此時(shí)動(dòng)力系統(tǒng)輸出的功率P1＝2f2v＝4P，D正確。 答案　D 6.汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P。快進(jìn)入鬧市區(qū)時(shí)，司機(jī)減小了油門，使汽車的功率立即減小一半并保持該功率繼續(xù)行駛。下面四個(gè)圖像中，哪個(gè)圖像正確表示了從司機(jī)減小油門開始，汽車的速度與時(shí)間的關(guān)系(　　) 解析　功率減小一半后，汽車做加速度越來(lái)越小的減速運(yùn)動(dòng)，最終勻速運(yùn)動(dòng)。選項(xiàng)C正確。 答案　C 7.在光滑的水平面上，用一水平拉力F使物體從靜止開始移動(dòng)x，平均功率為P，如果將水平拉力增加為4F，使同一物體從靜止開始移動(dòng)x，平均功率為(　　) A.2P B.4P C.6P D.8P 解析　設(shè)第一次運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則其平均功率表達(dá)式為P＝；第二次加速度為第一次的4倍，由x＝at2可知時(shí)間為，其平均功率為P′＝＝＝8P，選項(xiàng)D正確。 答案　D 8.鋼球在足夠深的槽中由靜止開始下落，若槽中油對(duì)球的阻力正比于其速度，則球在下落的過程中阻力對(duì)球做功的功率大小隨時(shí)間的變化關(guān)系最接近于下列圖像中的(　　) 解析　開始階段，球速小，阻力也小，由P＝Fv知，功率就小。由于F＝kv，則P＝kv2，可見，阻力的功率隨時(shí)間非線性增大。當(dāng)重力與阻力相等時(shí)，球速不變，阻力的功率達(dá)到最大。故選項(xiàng)A正確。 答案　A 9.如圖2所示，質(zhì)量為m＝2 kg的木塊在傾角θ＝37的斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知：sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g取10 m/s2，求： 圖2 (1)前2 s內(nèi)重力做的功； (2)前2 s內(nèi)重力的平均功率； (3)2 s末重力的瞬時(shí)功率。 解析　(1)木塊所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝mg(sin θ－μcos θ)＝210(0.6－0.50.8) N＝4 N 木塊的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2 前2 s內(nèi)木塊的位移x＝at2＝222 m＝4 m 所以，重力在前2 s內(nèi)做的功為 W＝mgxsin θ＝2100.64 J＝48 J。 (2)重力在前2 s內(nèi)的平均功率為 P＝＝ W＝24 W。 (3)木塊在2 s末的速度 v＝at＝22 m/s＝4 m/s 2 s末重力的瞬時(shí)功率 P＝mgsin θv＝2100.64 W＝48 W。 答案　(1)48 J　(2)24 W　(3)48 W 等級(jí)性檢測(cè) 10.(多選)如圖3所示，是汽車牽引力F和車速倒數(shù)的關(guān)系圖像，若汽車質(zhì)量為2103 kg，由靜止開始沿平直公路行駛，阻力恒定，最大車速為30 m/s，則以下說法正確的是(　　) 圖3 A.汽車的額定功率為6104 W B.汽車運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力為6103 N C.汽車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后再做勻速直線運(yùn)動(dòng) D.汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是5 s 解析　由圖像可知，汽車先做牽引力恒定的勻加速運(yùn)動(dòng)，再做額定功率恒定的變加速運(yùn)動(dòng)，P額＝Fv＝210330 W＝6104 W，A正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)汽車速度最大時(shí)牽引力F＝f＝2103 N，B錯(cuò)誤；汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a＝＝ 2 m/s2，汽車剛達(dá)到額定功率時(shí)的速度v＝＝10 m/s，所以汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝＝5 s，D正確。 答案　AD 11.(2018濰坊高一檢測(cè))如圖4所示為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)。在起重機(jī)將質(zhì)量m＝5103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝0.2 m/s2，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí)，保持該功率直到重物做vm＝1.02 m/s的勻速運(yùn)動(dòng)。g取10 m/s2，不計(jì)額外功。求： 圖4 (1)起重機(jī)允許輸出的最大功率； (2)重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間； (3)起重機(jī)在第2秒末的輸出功率。 解析　(1)設(shè)起重機(jī)允許輸出的最大功率為P0，重物達(dá)到最大速度時(shí)，拉力F0等于重力。 P0＝F0vm① P0＝mgvm② 代入數(shù)據(jù)，有：P0＝5.1104 W。③ (2)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，起重機(jī)達(dá)到允許輸出的最大功率，設(shè)此時(shí)重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷時(shí)間為t1，有： P0＝Fv1④ F－mg＝ma⑤ v1＝at1⑥ 由③④⑤⑥，代入數(shù)據(jù)，得：t1＝5 s ⑦ (3)t＝2 s時(shí)，重物處于勻加速運(yùn)動(dòng)階段，設(shè)此時(shí)速度為v2，輸出功率為P，則 v2＝at⑧ P＝Fv2⑨ 由⑤⑧⑨，代入數(shù)據(jù)，得：P＝2.04104 W。 答案　(1)5.1104 W　(2)5 s　 (3)2.04104 W