2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第4講 課后作業(yè) 理（含解析）.doc

第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第4講 A組　基礎(chǔ)關(guān) 1．(2018廣東中山模擬)從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，其中：①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)，上述事件中，是對(duì)立事件的是(　　) A．① B．②④ C．③ D．①③ 答案　C 解析　從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，有三種情況：一奇一偶，兩個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)．其中至少有一個(gè)是奇數(shù)包含一奇一偶，兩個(gè)奇數(shù)這兩種情況，它與兩個(gè)都是偶數(shù)是對(duì)立事件，而①②④中的事件可能同時(shí)發(fā)生，不是對(duì)立事件，故選C. 2．把紅、黃、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四人，則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”(　　) A．是對(duì)立事件 B．是不可能事件 C．是互斥事件但不是對(duì)立事件 D．不是互斥事件 答案　C 解析　“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會(huì)同時(shí)發(fā)生，但可能都不發(fā)生，所以這兩個(gè)事件互斥但不對(duì)立． 3．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是，都是白子的概率是.則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　) A. B. C. D．1 答案　C 解析　因?yàn)閺闹腥〕?粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是，所以從中任意取出2粒恰好是同一色的概率為＋＝. 4．(2019石家莊模擬)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%，則抽檢一件是正品(甲級(jí))的概率為(　　) A．0.95 B．0.97 C．0.92 D．0.08 答案　C 解析　記抽檢的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事件A，是乙級(jí)品為事件B，是丙級(jí)品為事件C，這三個(gè)事件彼此互斥，因而所求概率為P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92. 5．容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表： 則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為(　　) A．0.45 B．0.5 C．0.75 D．0.8 答案　A 解析　數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為＝＝0.45. 6．(2018廣西欽州期中)根據(jù)某醫(yī)療研究所的調(diào)查，某地區(qū)居民血型的分布為O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.現(xiàn)有一血液為A型的病人需要輸血，若在該地區(qū)任選一人，那么能為病人輸血的概率為(　　) A．15% B．20% C．45% D．65% 答案　D 解析　因?yàn)槟车貐^(qū)居民血型的分布為：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.現(xiàn)在能為A型病人輸血的有O型和A型，故為病人輸血的概率為50%＋15%＝65%.故選D. 7．?dāng)S一個(gè)骰子的試驗(yàn)，事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點(diǎn)”，事件B表示“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)數(shù)”，若表示B的對(duì)立事件，則一次試驗(yàn)中，事件A∪發(fā)生的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)有6種可能結(jié)果．依題意P(A)＝＝，P(B)＝＝，∴P()＝1－P(B)＝1－＝.∵表示“出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)”的事件，因此事件A與互斥，從而P(A∪)＝P(A)＋P()＝＋＝. 8．已知某臺(tái)紡紗機(jī)在1小時(shí)內(nèi)發(fā)生0次、1次、2次斷頭的概率分別是0.8,0.12,0.05，則這臺(tái)紡紗機(jī)在1小時(shí)內(nèi)斷頭不超過兩次的概率為________，斷頭超過兩次的概率為________． 答案　0.97　0.03 解析　斷頭不超過兩次的概率P1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97.于是，斷頭超過兩次的概率P2＝1－P1＝1－0.97＝0.03. 9．如果事件A與B是互斥事件，且事件A∪B發(fā)生的概率是0.64，事件B發(fā)生的概率是事件A發(fā)生的概率的3倍，則事件A發(fā)生的概率為________． 答案　0.16 解析　設(shè)P(A)＝x，則P(B)＝3x，又P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝x＋3x＝0.64，所以x＝0.16，則P(A)＝0.16. 10．一只袋子中裝有7個(gè)紅玻璃球，3個(gè)綠玻璃球，從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個(gè)，取得兩個(gè)紅球的概率為，取得兩個(gè)綠球的概率為，則取得兩個(gè)同顏色的球的概率為________；至少取得一個(gè)紅球的概率為________． 答案　　 解析　(1)由于“取得兩個(gè)紅球”與“取得兩個(gè)綠球”是互斥事件，因此事件C“取得兩個(gè)同色球”，只需兩互斥事件有一個(gè)發(fā)生即可，因而取得兩個(gè)同色球的概率為P(C)＝＋＝. (2)由于事件A“至少取得一個(gè)紅球”與事件B“取得兩個(gè)綠球”是對(duì)立事件，則至少取得一個(gè)紅球的概率為P(A)＝1－P(B)＝1－＝. B組　能力關(guān) 1．在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分別是0.2,0.2,0.3,0.3，則下列說法正確的是(　　) A．A∪B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件 B．B∪C與D是互斥事件，也是對(duì)立事件 C．A∪C與B∪D是互斥事件，但不是對(duì)立事件 D．A與B∪C∪D是互斥事件，也是對(duì)立事件 答案　D 解析　由于A，B，C，D彼此互斥，且A∪B∪C∪D是一個(gè)必然事件，故其事件的關(guān)系可由如圖所示的Venn圖表示，由圖可知，任何一個(gè)事件與其余3個(gè)事件的和事件必然是對(duì)立事件，任何兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件的和事件也是對(duì)立事件． 2．若隨機(jī)事件A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由題意可得 即解得<a≤. 3．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)： 907　966　191　925　271　932　812　458　569　683 431　257　393　027　556　488　730　113　537　989 據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為________． 答案　0.25 解析　20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰好有兩次命中的是191,271,932,812,393，其頻率為＝0.25，以此估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為0.25. 4．(2018湖北七市聯(lián)考)某電子商務(wù)公司隨機(jī)抽取1000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者進(jìn)行調(diào)查．這1000名購(gòu)物者2017年網(wǎng)上購(gòu)物金額(單位：萬元)均在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，樣本分組為：[0.3,0.4)，[0.4,0.5)，[0.5,0.6)，[0.6,0.7)，[0.7,0.8)，[0.8,0.9]，購(gòu)物金額的頻率分布直方圖如下： 電子商務(wù)公司決定給購(gòu)物者發(fā)放優(yōu)惠券，其金額(單位：元)與購(gòu)物金額關(guān)系如下： (1)求這1000名購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)； (2)以這1000名購(gòu)物者購(gòu)物金額落在相應(yīng)區(qū)間的頻率作為概率，求一個(gè)購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的頻率． 解　(1)購(gòu)物者的購(gòu)物金額x與獲得優(yōu)惠券金額y的頻率分布如下表： 這1000名購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)為(50400＋100300＋150280＋20020)＝96. (2)由獲得優(yōu)惠券金額y與購(gòu)物金額x的對(duì)應(yīng)關(guān)系及(1)知 P(y＝150)＝P(0.6≤x<0.8)＝0.28， P(y＝200)＝P(0.8≤x≤0.9)＝0.02， 從而，獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率為 P(y≥150)＝P(y＝150)＋P(y＝200)＝0.28＋0.02＝0.3. C組　素養(yǎng)關(guān) 1．(2018北京高考)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表： 好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值． (1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率； (2)隨機(jī)選取1部電影，估計(jì)這部電影沒有獲得好評(píng)的概率； (3)電影公司為增加投資回報(bào)，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評(píng)率發(fā)生變化．假設(shè)表格中只有兩類電影的好評(píng)率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評(píng)率增加0.1，哪類電影的好評(píng)率減少0.1，使得獲得好評(píng)的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大？(只需寫出結(jié)論) 解　(1)由表知，電影公司收集的電影部數(shù)為140＋50＋300＋200＋800＋510＝2000， 獲得好評(píng)的第四類電影部數(shù)為2000.25＝50，所以所求概率為＝0.025. (2)解法一：記“隨機(jī)選取的1部電影沒有獲得好評(píng)”為事件A，由表知，沒有獲得好評(píng)的電影部數(shù)為140(1－0.4)＋50(1－0.2)＋300(1－0.15)＋200(1－0.25)＋800(1－0.2)＋510(1－0.1)＝1628， 所以P(A)＝＝0.814，即所求概率為0.814. 解法二：記“隨機(jī)選取的1部電影獲得好評(píng)”為事件A，則“隨機(jī)選取的1部電影沒有獲得好評(píng)”為事件，由表知，獲得好評(píng)的電影部數(shù)為1400.4＋500.2＋3000.15＋2000.25＋8000.2＋5100.1＝372，所以P(A)＝＝0.186，所以P()＝1－P(A)＝0.814，即所求概率為0.814. (3)由表及已知，第五類電影的好評(píng)率增加0.1，第二類電影的好評(píng)率減少0.1，符合要求． 2．拋擲一枚質(zhì)地不均勻的骰子，出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為1,2,3,4,5,6的概率依次記為p1，p2，p3，p4，p5，p6，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)列{pn}恰好構(gòu)成等差數(shù)列，且p4是p1的3倍． (1)求數(shù)列{pn}的通項(xiàng)公式； (2)甲、乙兩人用這枚骰子玩游戲，并規(guī)定：擲一次骰子后，若向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，則甲獲勝，否則乙獲勝，請(qǐng)問這樣的規(guī)則對(duì)甲、乙二人是否公平？請(qǐng)說明理由； (3)甲、乙、丙三人用這枚骰子玩游戲，根據(jù)擲一次后向上的點(diǎn)數(shù)決定勝出者，并制定了公平的游戲方案，試在下面的表格中列舉出兩種可能的方案(不必證明)． 解　(1)設(shè)數(shù)列{pn}的公差為d，由p4是p1的3倍及概率的性質(zhì)，有 解得p1＝，d＝，故pn＝，1≤n≤6，n∈N*. (2)不公平． 甲獲勝的概率P甲＝p1＋p3＋p5＝＝， 乙獲勝的概率P乙＝p2＋p4＋p6＝＝， 二者概率不同，所以不公平． (3)(共6種可能，答出任意2種即可)