2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 選考4系列選講 專題跟蹤訓(xùn)練33 不等式選講 理.doc
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2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 選考4系列選講 專題跟蹤訓(xùn)練33 不等式選講 理.doc
專題跟蹤訓(xùn)練(三十三) 不等式選講1(2018廣州二模)設(shè)函數(shù)f(x)|2x3|x1|.(1)解不等式f(x)>4;(2)若x,不等式a1<f(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)|2x3|x1|,f(x)f(x)>4或或x<2或0<x1或x>1.不等式f(x)>4的解集為(,2)(0,)(2)由(1)知,當(dāng)x<時,f(x)3x2,當(dāng)x<時,f(x)3x2>,a1,即a.實(shí)數(shù)a的取值范圍為.2(2018河南新鄉(xiāng)二模)已知函數(shù)f(x)|x4|x1|3.(1)求不等式f(x)2的解集;(2)若直線ykx2與函數(shù)f(x)的圖象有公共點(diǎn),求k的取值范圍解(1)由f(x)2,得或或解得0x5,故不等式f(x)2的解集為0,5(2)f(x)|x4|x1|3作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示,易知直線ykx2過定點(diǎn)C(0,2),當(dāng)此直線經(jīng)過點(diǎn)B(4,0)時,k;當(dāng)此直線與直線AD平行時,k2.故由圖可知,k(,2).3(2018大慶二模)已知f(x)|x3|x1|,g(x)x22mx.(1)求不等式f(x)>4的解集;(2)若對任意的x1,x2,f(x1)g(x2)恒成立,求m的取值范圍解(1)解法一:不等式f(x)>4即|x3|x1|>4.可得或或解得x<3或x>1,所以不等式的解集為x|x<3或x>1解法二:|x3|x1|x3(x1)|4,當(dāng)且僅當(dāng)(x3)(x1)0,即3x1時,等號成立所以不等式的解集為x|x<3或x>1(2)依題意可知f(x)ming(x)max,由(1)知f(x)min4,因?yàn)間(x)x22mx(xm)2m2,所以g(x)maxm2.由m24得m的取值范圍是2m2.4(2018西安一模)設(shè)a、b為正實(shí)數(shù),且2.(1)求a2b2的最小值;(2)若(ab)24(ab)3,求ab的值解(1)由22得ab,當(dāng)ab時取等號故a2b22ab1,當(dāng)ab時取等號所以a2b2的最小值是1.(2)由2可得ab2ab,(ab)2(ab)24ab8a2b24ab4(ab)3,(ab)22ab10,即(ab1)20,ab10,即ab1.