物理第六章 動量守恒定律 力學(xué)三大觀點 專題4 力學(xué)三大觀點的綜合應(yīng)用 新人教版

專題4力學(xué)三大觀點的綜合應(yīng)用-2-知識梳理考點自診解答動力學(xué)綜合問題的三大基本觀點1.解動力學(xué)問題的三個基本觀點-3-知識梳理考點自診2.力的瞬時作用和力的空間積累作用 -4-知識梳理考點自診3.利用動量和能量的觀點解題的技巧(1)若研究對象為一個系統(tǒng),應(yīng)優(yōu)先考慮應(yīng)用動量守恒定律和能量守恒定律(機械能守恒定律)。(2)若研究對象為單一物體,且涉及功和位移問題時,應(yīng)優(yōu)先考慮動能定理。(3)因為動量守恒定律、能量守恒定律(機械能守恒定律)、動能定理都只考查一個物理過程的始末兩個狀態(tài)有關(guān)物理量間的關(guān)系,對過程的細節(jié)不予細究,這正是它們的方便之處。特別對于變力做功問題,就更顯示出它們的優(yōu)越性。-5-知識梳理考點自診1.如圖所示,水平光滑軌道AB與豎直半圓形光滑軌道在B點平滑連接,AB段長x=10 m,半圓形軌道半徑R=2.5 m。質(zhì)量m=0.10 kg的小滑塊(可視為質(zhì)點)在水平恒力F作用下,從A點由靜止開始運動,經(jīng)B點時撤去力F,小滑塊進入半圓形軌道,沿軌道運動到最高點C,從C點水平飛出。重力加速度g取10 m/s2。(1)若小滑塊從C點水平飛出后又恰好落在A點。求:滑塊通過C點時的速度大小;滑塊剛進入半圓形軌道時,在B點對軌道壓力的大小。(2)如果要使小滑塊能夠通過C點,求水平恒力F應(yīng)滿足的條件。-6-知識梳理考點自診答案:(1)10 m/s9 N(2)F0.625 N解析:(1)設(shè)滑塊從C點飛出時的速度為vC,從C點運動到A點時間為t,滑塊從C點飛出后,做平拋運動。水平方向:x=vCt解得vC=10 m/s。設(shè)滑塊通過B點時的速度為vB,根據(jù)機械能守恒定律得聯(lián)立解得FN=9 N,根據(jù)牛頓第三定律,滑塊在B點對軌道的壓力FN=FN=9 N。-7-知識梳理考點自診解得水平恒力F應(yīng)滿足的條件為F0.625 N。 -8-知識梳理考點自診2.如圖所示,一質(zhì)量為m2的小車支架上用細線懸掛著一質(zhì)量為m3的小球停在光滑水平面上。另一質(zhì)量為m1的小車以速度v0向m2撞來,并立即與它粘連在一起。求小球m3能向上擺起的最大高度。解析:m1、m2碰撞瞬間,m3保持靜止。設(shè)m1、m2碰后共同速度為v1,由動量守恒得m1v0=(m1+m2)v1-9-知識梳理考點自診然后m3上擺的過程系統(tǒng)水平方向動量守恒、系統(tǒng)機械能守恒,三者速度相同時小球m3向上擺起的高度最大,設(shè)三者最后共同的速度為v,有(m1+m2)v1=(m1+m2+m3)v-10-命題點一命題點二命題點三碰撞類問題的綜合分析碰撞類問題的綜合分析在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時,需注意到這些過程一般均隱含有系統(tǒng)機械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)換。這種問題由于作用時間都極短,因此一般都遵守動量守恒定律。-11-命題點一命題點二命題點三例1(2016全國卷)如圖,水平地面上有兩個靜止的小物塊a和b,其連線與墻垂直:a和b相距l(xiāng),b與墻之間也相距l(xiāng);a的質(zhì)量為m,b的質(zhì)量為 m。兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均相同?，F(xiàn)使a以初速度v0向右滑動。此后a與b發(fā)生彈性碰撞,但b沒有與墻發(fā)生碰撞。重力加速度大小為g。求物塊與地面間的動摩擦因數(shù)滿足的條件。-12-命題點一命題點二命題點三解析:設(shè)物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為。若要物塊a、b能夠發(fā)生碰撞,應(yīng)有設(shè)在a、b發(fā)生彈性碰撞前的瞬間,a的速度大小為v1。由能量守恒有設(shè)在a、b碰撞后的瞬間,a、b的速度大小分別為v1、v2,由動量守恒和能量守恒有-13-命題點一命題點二命題點三由題意,b沒有與墻發(fā)生碰撞,由功能關(guān)系可知 思維點撥由題意可得動摩擦因數(shù)必須滿足兩個條件:a、b能相碰;b不能與墻相碰。先根據(jù)能量關(guān)系求出a與b碰撞前的速度。再根據(jù)彈性碰撞過程遵守動量守恒和能量守恒列式,得到碰后b的速度,根據(jù)b沒有與墻發(fā)生碰撞,碰后b向右滑行的距離sl,由功能關(guān)系列式,即可求解。-14-命題點一命題點二命題點三即學(xué)即練即學(xué)即練1.(2017河北唐山路南區(qū)期中)如圖所示,用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2 kg的A、B兩物塊都以v=6 m/s的速度在光滑水平地面上運動,彈簧處于原長,質(zhì)量為4 kg的物塊C靜止在前方,B與C碰撞后二者粘在一起運動。在以后的運動中,求:(1)當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時,物塊A的速度是多大?(2)彈性勢能的最大值是多大?(3)A的速度有可能向左嗎?為什么?答案:(1)3 m/s(2)12 J(3)不可能理由見解析 -15-命題點一命題點二命題點三解析:(1)當(dāng)A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大。由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒(mA+mB)v=(mA+mB+mC)vA由式解得vA=3 m/s。(2)B、C碰撞時B、C組成的系統(tǒng)動量守恒,設(shè)碰后瞬間B、C兩者的速度為v,則mBv=(mB+mC)v由式解得v=2 m/s設(shè)物塊A速度為vA時,彈簧的彈性勢能最大為Ep,根據(jù)能量守恒有由式解得Ep=12 J。 -16-命題點一命題點二命題點三(3)系統(tǒng)動量守恒mAv+mBv=mAvA+(mB+mC)vB設(shè)A的速度向左,vA4 m/s則作用后A、B、C動能之和,即-17-命題點一命題點二命題點三多運動過程問題的綜合分析多運動過程問題的綜合分析這類模型各階段的運動過程具有獨立性,只要對不同過程分別選用相應(yīng)規(guī)律即可,兩個相鄰的過程連接點的速度是聯(lián)系兩過程的紐帶。-18-命題點一命題點二命題點三例2(2017浙江月考)如圖所示,將一質(zhì)量m=0.1 kg的小球(可視為質(zhì)點)自水平平臺頂端O點水平拋出,小滑塊恰好與斜面無碰撞地落到平臺右側(cè)一傾角為=53的光滑斜面頂端A并沿斜面下滑,小滑塊過斜面底端B后進入粗糙水平軌道BC部分,再進入光滑的豎直圓軌道內(nèi)側(cè)運動,忽略小滑塊經(jīng)過B點時的機械能損失。已知斜面頂端與平臺的高度差為h=3.2 m,斜面頂端距水平軌道高度為H=15 m,豎直圓軌道半徑為R=5 m。小滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為=0.5。(sin 53=0.8,cos 53=0.6)求:-19-命題點一命題點二命題點三(1)小滑塊水平拋出的初速度v0;(2)小滑塊由A到B的時間;(3)為使小滑塊能進入圓軌道運動且不脫離圓軌道,求水平軌道BC的長度x應(yīng)滿足的條件。答案:(1)6 m/s(2)1.25 s(3)x15 m或30 mx40 m 解析:(1)小滑塊從O到A的過程做平拋運動,將小滑塊到達A點的速度分解,如圖,則得v0=vycot =vycot 53,又 =2gh,則vy=8 m/s,v0=6 m/s。-20-命題點一命題點二命題點三解得x0=40 m所以x40 m-21-命題點一命題點二命題點三解得x1=15 m所以x15 m若不能完成完整的圓周運動,則小球的最高點與圓心等高,從B點到圓心等高處的過程,由動能定理得解得x2=30 m所以x30 m綜上,x15 m或30 mx40 m。-22-命題點一命題點二命題點三思維點撥(1)小滑塊從O到A的過程做平拋運動,小滑塊恰好與斜面無碰撞地落到光滑斜面上頂端A,速度沿斜面向下,根據(jù)下落的高度h求出小滑塊到達A點時豎直分速度,根據(jù)分速度的關(guān)系求小滑塊水平拋出的初速度v0;(2)小滑塊由A到B的過程,由動能定理求出小滑塊到達B點的速度,再由運動學(xué)公式求時間;(3)為使小滑塊能進入圓軌道運動且不脫離圓軌道,有兩種情況:一種能做完整的圓周運動,另一種不能做完整的圓周運動。根據(jù)臨界條件和機械能守恒求解水平軌道BC的長度x應(yīng)滿足的條件。-23-命題點一命題點二命題點三例3(2017河南平頂山模擬)如圖所示,一小車置于光滑水平面上,輕質(zhì)彈簧右端固定,左端拴接物塊b,小車質(zhì)量m0=3 kg,AO部分粗糙且長l=2 m,動摩擦因數(shù)=0.3,OB部分光滑。另一小物塊a放在小車的最左端,和小車一起以v0=4 m/s的速度向右勻速運動,小車撞到固定擋板后瞬間速度變?yōu)榱?但不與擋板粘連。已知車OB部分的長度大于彈簧的自然長度,彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。a、b兩物塊可視為質(zhì)點,質(zhì)量均為m=1 kg,碰撞時間極短且不粘連,碰后一起向右運動。(g取10 m/s2)求:-24-命題點一命題點二命題點三(1)物塊a與b碰后的速度大小;(2)當(dāng)物塊a相對小車靜止時小車右端B到擋板的距離;(3)當(dāng)物塊a相對小車靜止時在小車上的位置到O點的距離。解析:(1)對物塊a,由動能定理得 代入數(shù)據(jù)解得a與b碰前速度v1=2 m/s;a、b碰撞過程系統(tǒng)動量守恒,以a的初速度方向為正方向,由動量守恒定律得mv1=2mv2,代入數(shù)據(jù)解得v2=1 m/s。-25-命題點一命題點二命題點三(2)當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長時兩物塊分離,a以v2=1 m/s的速度,在小車上向左滑動,當(dāng)與車同速時,以向左為正方向,由動量守恒定律得mv2=(m0+m)v3,代入數(shù)據(jù)解得v3=0.25 m/s。-26-命題點一命題點二命題點三思維點撥(1)由動能定理可以求出物塊的速度,由動量守恒定律求得碰后的速度;(2)由動量守恒定律與能量守恒定律可以求出距離;(3)系統(tǒng)機械能的減小量,等于摩擦力與相對位移的乘積;故由能量守恒可以求出物塊a相對小車靜止時在小車上的位置到O點的距離。-27-命題點一命題點二命題點三即學(xué)即練即學(xué)即練2.如圖所示,一條帶有圓軌道的長軌道水平固定,圓軌道豎直,底端分別與兩側(cè)的直軌道相切,半徑R=0.5 m。物塊A以v0=6 m/s的速度滑入圓軌道,滑過最高點Q,再沿圓軌道滑出后,與直軌道上P點靜止的物塊B碰撞,碰后粘在一起運動,P點左側(cè)軌道光滑,右側(cè)軌道呈粗糙段、光滑段交替排列,每段長度都為l=0.1 m。物塊與各粗糙段間的動摩擦因數(shù)都為=0.1,A、B的質(zhì)量均為m=1 kg(重力加速度g取10 m/s2;A、B可視為質(zhì)點,碰撞時間極短)。-28-命題點一命題點二命題點三(1)求A滑過Q點時的速度大小v和受到的彈力大小F;(2)若碰后AB最終停止在第k個粗糙段上,求k的數(shù)值;(3)求碰后AB滑至第n個(nk)光滑段上的速度vn與n的關(guān)系式。解析:(1)物塊A從滑入圓軌道到最高點Q,根據(jù)機械能守恒定律得 -29-命題點一命題點二命題點三(2)A與B碰撞遵守動量守恒定律,設(shè)碰撞后的速度為v,則 -30-命題點一命題點二命題點三滑塊滑塊木板模型問題木板模型問題滑塊木板模型作為力學(xué)的基本模型經(jīng)常出現(xiàn),也是一個高頻的考查模型。是對直線運動和牛頓運動定律和動量守恒定律有關(guān)知識的綜合應(yīng)用,能力要求很高,往往以壓軸題形式出現(xiàn)。這類問題可分為兩類:1.沒有外力參與,滑塊與木板組成的系統(tǒng)動量守恒,系統(tǒng)除遵從動量守恒定律外,還遵從能量守恒定律,摩擦力與相對路程的乘積等于系統(tǒng)動能的損失,即Ffs滑=Ek。此類問題雖然受恒力作用時可以應(yīng)用牛頓運動定律和運動學(xué)公式求解,但是求解過程相當(dāng)麻煩,受變力作用時更是無能為力,因此選用能量守恒和動量守恒求解是最好選擇。-31-命題點一命題點二命題點三2.系統(tǒng)受到外力,這時對滑塊和木板一般隔離分析,畫出它們運動的示意圖,應(yīng)用牛頓運動定律和運動學(xué)公式求解。此類問題請參見第三章“滑塊木板模型”。-32-命題點一命題點二命題點三例4如圖所示,光滑的水平面上有兩個完全一樣的長木板A和B,在A板的右側(cè)邊緣放有小滑塊C,開始A、C以相同的速度v0向右勻速運動,與靜止在水平面上的木板B發(fā)生正碰,碰后兩木板粘在一起并繼續(xù)向右運動,最終滑塊C剛好沒有從木板上掉下。已知木板A、B和滑塊C的質(zhì)量均為m,C與A、B之間的動摩擦因數(shù)均為。求:(1)最終滑塊C的速度;(2)木板B的長度L。-33-命題點一命題點二命題點三解析:(1)AB碰撞一直到最終ABC一起向右運動的過程中,ABC組成系統(tǒng)動量守恒,以v0方向為正方向,根據(jù)動量守恒定律得2mv0=3mv,(2)AB碰撞過程中,AB組成的系統(tǒng)動量守恒,以v0方向為正方向,根據(jù)動量守恒定律得mv0=2mv1,最終滑塊C剛好沒有從木板上掉下,則C與B的相對位移為L,根據(jù)能量守恒定律得-34-命題點一命題點二命題點三思維點撥(1)AB碰撞一直到最終ABC一起向右運動的過程中,ABC組成的系統(tǒng)動量守恒,以v0方向為正方向,根據(jù)動量守恒定律列式求解最終的共同速度;(2)AB碰撞過程中,AB組成的系統(tǒng)動量守恒,根據(jù)動量守恒定律求出碰撞后AB的速度,此后A在C上滑行過程中,根據(jù)能量守恒列式求解L。-35-命題點一命題點二命題點三即學(xué)即練即學(xué)即練3.(2016天津卷)如圖所示,方盒A靜止在光滑的水平面上,盒內(nèi)有一小滑塊B,盒的質(zhì)量是滑塊的2倍,滑塊與盒內(nèi)水平面間的動摩擦因數(shù)為。若滑塊以速度v開始向左運動,與盒的左、右壁發(fā)生無機械能損失的碰撞,滑塊在盒中來回運動多次,最終相對于盒靜止,則此時盒的速度大小為,滑塊相對于盒運動的路程為。 解析:設(shè)滑塊B質(zhì)量為m,則方盒A的質(zhì)量為2m,由動量守恒定律知 -36-命題點一命題點二命題點三4.(2017湖北宜昌一模)如圖所示,質(zhì)量m1=0.3 kg的小車靜止在光滑的水平面上,車長L=15 m,現(xiàn)有質(zhì)量m2=0.2 kg可視為質(zhì)點的物塊,以水平向右的速度v0=2 m/s從左端滑上小車,最后在車面上某處與小車保持相對靜止。物塊與車面間的動摩擦因數(shù)=0.5,g取10 m/s2。(1)求物塊在車面上滑行的時間t;(2)要使物塊不從小車右端滑出,物塊滑上小車左端的速度v0不超過多少?-37-命題點一命題點二命題點三解析:(1)設(shè)物塊與小車的共同速度為v,以水平向右為正方向,根據(jù)動量守恒定律有m2v0=(m1+m2)v設(shè)物塊與車面間的滑動摩擦力為Ff,對物塊應(yīng)用動量定理有-Fft=m2v-m2v0其中Ff=m2g-38-命題點一命題點二命題點三(2)要使物塊恰好不從小車右端滑出,物塊滑到車面右端時與小車有共同的速度v,則有m2v0=(m1+m2)v