2018學(xué)年高中物理 第1章 機(jī)械振動 外力作用下的振動學(xué)案 教科版選修3-4.doc

外力作用下的振動【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知道什么是阻尼振動和阻尼振動中能量轉(zhuǎn)化的情況。2知道做受迫振動物體的振動頻率跟固有頻率無關(guān)，而等于驅(qū)動力的頻率。3知道共振以及發(fā)生共振的條件，知道共振的應(yīng)用和防止的實例。4會用單擺測定重力加速度 5學(xué)會用公式法和圖像法處理實驗數(shù)據(jù)【要點梳理】要點一、振動的分類 1振動的分類 按振子受力的不同可將振動分為： （1）自由振動（又稱固有振動） 回復(fù)力是系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力彈簧振子的彈力是系統(tǒng)內(nèi)部的力，單擺的重力的切向分量也是系統(tǒng)內(nèi)部的力（2）阻尼振動 系統(tǒng)受到摩擦力或其他阻力系統(tǒng)克服阻力的作用要消耗機(jī)械能因而振幅減少，最后停下來，阻尼振動的圖像如圖所示 要點詮釋： 物體做阻尼振動時，振幅雖不斷減小，但振動的頻率仍由自身結(jié)構(gòu)特點所決定。并不會隨振幅的減小而變化例如：用力敲鑼，由于鑼受到空氣的阻尼作用，振幅越來越小，鑼聲減弱，但音調(diào)不變 （3）受迫振動 如系統(tǒng)受到周期性外力的作用，就可以利用外力對系統(tǒng)做功，補(bǔ)償系統(tǒng)因阻尼作用而損失的能量，使系統(tǒng)持續(xù)地振動下去 這種周期性的外力叫驅(qū)動力系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動叫受迫振動2受迫振動的頻率系統(tǒng)做受追振動的頻率總是等于驅(qū)動力的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)3共振 系統(tǒng)做受迫振動時，如果驅(qū)動力的頻率可以調(diào)節(jié)，把不同頻率的驅(qū)動力先后作用于同個振動系統(tǒng)，其受迫振動的振幅將不同，如圖是共振曲線圖 驅(qū)動力頻率f等于系統(tǒng)的固有頻率f0時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振 要點詮釋：驅(qū)動力頻率接近物體的固有頻率時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振要點二、共振的應(yīng)用與防止 1共振的應(yīng)用與防止 （1）共振的應(yīng)用：由共振的條件知，要利用共振就應(yīng)盡量使驅(qū)動力的頻率與物體的固有頻率一致如：共振篩、共振轉(zhuǎn)速計、共鳴箱、核磁共振儀等 共振篩：共振篩是利用共振現(xiàn)象制成的把篩子用四根彈簧支起來，在篩架上安裝一個偏心輪，就成了共振篩偏心輪在發(fā)動機(jī)的帶動下轉(zhuǎn)動時，適當(dāng)調(diào)節(jié)偏心輪的轉(zhuǎn)速，可以使篩子受到的驅(qū)動力的頻率接近篩子的固有頻率，篩子發(fā)生共振，提高了篩選工作的效率 共鳴箱：樂器發(fā)出的聲音也作為驅(qū)動力使樂器箱內(nèi)的空氣做受迫振動當(dāng)滿足共振條件時，箱內(nèi)空氣處于共振狀態(tài)而有較大的振幅，這種聲音的共振現(xiàn)象通常叫做共鳴各種各樣的樂器如小提琴、大提琴、二胡、琵琶它們都有形狀不同、構(gòu)造各異的共鳴箱，靠箱內(nèi)空氣的共鳴，才發(fā)出洪亮、美妙、動聽的聲音 在無線電接收技術(shù)中用到的電諧振，它是共振的另一種表現(xiàn)形式 （2）共振的防止：由共振曲線可知，在需要防止共振時，要盡量使驅(qū)動力的頻率和物體振動的固有頻率不相等，而且相差越多越好 要點詮釋：如：部隊過橋時，為避免周期性的驅(qū)動力使橋發(fā)生共振，應(yīng)便步走 2微波爐原理微波爐的微波頻率與水分子振動的固有頻率非常接近，因此，當(dāng)微波照射到食物時，微波施加的驅(qū)動力使食物中的水分子做受迫振動，并且處于共振狀態(tài)而劇烈振動，使食物的溫度迅速升高由于這種“加熱”方式是從里到外同時發(fā)生的，所以比其他煮熟食物的方式更快捷3減振原理思路一是給被保護(hù)的物體加一層減振的阻尼材料（如泡沫塑料等），使沖擊過程的機(jī)械能盡可能多地轉(zhuǎn)化為阻尼材料的內(nèi)能，減輕被保護(hù)物體受到的沖擊作用思路二是在物體與外界沖擊作用之間安裝一個“質(zhì)量一彈簧”系統(tǒng)，如果該系統(tǒng)的固有周期比外界沖擊力的周期大很多，它不會及時地把該沖擊力傳遞給物體，這種延緩的過程實際上對沖擊力起到了平均的作用4聲音的共振現(xiàn)象（共鳴）如：取兩個頻率相同的音叉和，相距不遠(yuǎn)并排放在桌面上，敲擊音叉的叉股，使它發(fā)聲，過一會兒用手抓住音叉的叉股，可聽到?jīng)]有被敲的音叉在發(fā)聲說明受的驅(qū)動作用而發(fā)生了共振 聲音的共振在樂器上應(yīng)用很廣泛，如小提琴、二胡等，通過共振現(xiàn)象，可以增加聲強(qiáng)，改善音色 二胡、小提琴等弦樂器主要是由弦的振動帶動周圍空氣振動而發(fā)聲的 二胡、小提琴等弦樂器都帶有一個“箱子”，這是因為這些“箱子”中都有空氣，當(dāng)弦樂器中的弦振動發(fā)聲時，對“箱子”中的空氣柱有一個周期性的驅(qū)動力，使“箱子”中的空氣柱也振動起來，改變“箱子”的大小和形狀，就會改變空氣柱的固有頻率，當(dāng)它的固有頻率與驅(qū)動力的頻率相同時，就會出現(xiàn)聲音的共振現(xiàn)象共鳴，使樂器中原來的聲音變得洪亮動聽，因此把這個“箱子”叫做共鳴箱 弦樂器的弦一般很細(xì)，與周圍空氣的接觸面積很小，即使再強(qiáng)烈的弦振動，也攪動不了多少空氣，所以它發(fā)出的聲音也不會很強(qiáng)，但是，把弦的振動傳給共鳴箱后，就能攪動許多空氣，這樣就把聲音放大了 要點詮釋：樂器的共鳴箱不僅有放大聲音的作用，而且兼有改善音色的作用如：音箱的固有頻率在低音范圍，演奏到某些音調(diào)時，由于共鳴的作用，發(fā)音可以很強(qiáng)，使音色渾厚動聽要點三、利用單擺測定重力加速度 1實驗內(nèi)容 （1）實驗?zāi)康模?利用單擺測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，鞏固和加深對單擺周期公式的理解 （2）實驗原理： 單擺在偏角很小時，可看成簡諧運動，其固有周期，可得據(jù)此，通過實驗方法測出擺長和周期，即可計算得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?（3）實驗器材： 鐵架臺及鐵夾，金屬小球（最好上面有一個通過球心的小孔），秒表，細(xì)線（左右），刻度尺（最小刻度為） （4）實驗步驟： 讓細(xì)線穿過球上的小孔，在細(xì)線的一端打一個稍大一些的線結(jié)，制成一個單擺 將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸出桌面之外，然后把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂 用刻度尺測量單擺的擺長（擺線靜止懸掛時從懸點到球心間的距離） 把此單擺從平衡位置拉開一個角度，并使這個角不太大，再釋放小球當(dāng)擺球擺動穩(wěn)定以后，過最低位置時，用秒表開始計時，測量單擺全振動次（或次）的時間，求出次全振動的時間，即單擺的振動周期改變擺長，反復(fù)測量三次，將算出的周期及測得的擺長代入公式，求出重力加速度的值，然后求的平均值 2實驗數(shù)據(jù)的處理 （1）平均值法：每改變一次擺長，將相應(yīng)的和代入公式中，求出值，并最后求出的平均值 （2）圖像法：由，得，作出圖像，即以為縱軸，以為橫軸其斜率，由圖像的斜率即可求出重力加速度 3實驗注意事項 （1）選擇材料時應(yīng)選擇細(xì)而不易伸長的線，比如用單根尼龍絲、絲線等，長度一般不應(yīng)短于，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過 （2）單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動時發(fā)生擺線下滑、擺長改變的現(xiàn)象 （3）注意擺動時控制擺線偏離豎直方向不太大，可通過估算振幅的辦法掌握 （4）擺球擺動時，要使之保持在同一個豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺 （5）計算單擺的振動次數(shù)時，應(yīng)以擺球通過最低位置時開始計時為好，以后擺球應(yīng)從同一方向通過最低點時計數(shù)，要多測幾次（如次或次）全振動的時間，用取平均值的辦法求周期 4誤差的分析 （1）本實驗系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求即：懸點是否固定，是單擺還是復(fù)擺球、線是否符合要求，振動是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)的振動以及測量哪段長度作為擺長等等只要注意了上面這些方面，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于偶然誤差，達(dá)到忽略不計的程度 （2）本實驗偶然誤差主要來自時間（即單擺周期）的測量上因此，要注意測準(zhǔn)時間（周期），要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒數(shù)計時計數(shù)的方法，不能多記或漏記振動次數(shù)為了減小偶然誤差，進(jìn)行多次測量后取平均值 （3）本實驗中長度（擺線長、擺球的直徑）的測量時，讀數(shù)讀到毫米位即可（即使用游標(biāo)卡尺測擺球直徑也只需讀到毫米位），時間的測量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在“秒”的十分位即可，秒表讀數(shù)不需要估讀 5其他測重力加速度的方法 （1）滴水法測重力加速度滴水法測重力加速度的過程是這樣的：讓水龍頭的水一滴一滴地滴在其正下方的盤子里，調(diào)整盤子的高度，讓前一滴水滴到盤子時后一滴恰好離開水龍頭，測出幾滴水落到盤子中的總時間，用刻度尺量出水龍頭到盤子的高度差，即可算出重力加速度 這種實驗方法簡單易行，只是在操作上有些麻煩，比如在處理讓前一滴水滴到盤子時后一滴水恰好離開水龍頭，僅憑人眼大致判斷有點難度由于水滴下落的時間很短，為減少誤差，應(yīng)測幾十滴水的總下落時間再算一滴水下落的時間，這也是累計法的運用 （2）用驗證機(jī)械能守恒定律的實驗裝置測重力加速度：用，為減少誤差，除去前面幾個點，從后面點跡清楚穩(wěn)定的計時點中取兩點，量出下落高度和算出兩點的速度，不必測質(zhì)量 此方法儀器現(xiàn)成，學(xué)生對實驗裝置熟悉，原理清楚，主要的實驗誤差是紙帶與限位孔間的摩擦造成的，可通過增加所掛物體的質(zhì)量來減少誤差 （3）利用平拋物體的實驗裝置測重力加速度：在畫好平拋曲線的坐標(biāo)紙上，先求出初速度，再依次取個水平等間隔的點，算出它們的時間間隔，量出它們在豎直方向上的位移，用勻變速直線運動公式可得 此方法設(shè)備也是現(xiàn)成的，由于畫曲線時人為因素較大，相比較而言誤差較大【典型例題】類型一、阻尼振動的理解例1一單擺做阻尼振動，則在振動過程中（ ） A振幅越來越小，周期也越來越小 B振幅越來越小，周期不變 C在振動過程中，通過某一位置時，機(jī)械能始終不變 D振動過程中，機(jī)械能不守恒，周期不變 【思路點撥】阻尼振動的周期是不變的，但它不等于固有周期【答案】B、D【解析】該題考查阻尼振動的能量和周期因單擺做阻尼振動。所以振幅越來越小，機(jī)械能越來越小振動周期不變，只是比單擺的固有周期大 【總結(jié)升華】阻尼振動的周期是不變的，但它不等于固有周期很多資料上都認(rèn)為兩者相等這是不對的舉一反三:【變式】如圖所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉(zhuǎn)動搖把，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動開始時不轉(zhuǎn)動搖把，而用手往下拉振子，放手使之上下振動，測得振子在內(nèi)完成次全振動，然后勻速轉(zhuǎn)動搖把，轉(zhuǎn)速為當(dāng)振子振動穩(wěn)定時，其振動周期為（ ） A BC D 【答案】B類型二、阻尼振動中的能量 例2如圖所示是單擺做阻尼振動的振動圖線，下列說法中正確的是（ ） A擺球在時刻的動能等于時刻的動能 B擺球在時刻的勢能等于時刻的勢能 C擺球在時刻的機(jī)械能等于時刻的機(jī)械能 D擺球在時刻的機(jī)械能大于時刻的機(jī)械能 【答案】B、D【解析】該題考查阻尼振動的圖像以及能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系在單擺振動過程中，因不斷克服空氣阻力做功使機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，C項錯誤，D項正確；雖然單擺總的機(jī)械能在逐漸減小，但在振動過程中動能和勢能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化由于、兩時刻，單擺的位移相等，所以勢能相等，但動能不相等，A項錯誤，B項正確【總結(jié)升華】機(jī)械能等于動能和勢能之和即，阻尼振動中，減小，但動能和勢能相互轉(zhuǎn)化當(dāng)相等時，不相等而從振動圖像上，可以確定的關(guān)系 舉一反三:【變式】在一根張緊的繩下端掛幾只擺球，如圖所示其中，擺球的質(zhì)量較其他三只擺球的質(zhì)量大得多，當(dāng)擺球擺動起來后，通過張緊的繩的作用使其余三只擺球也擺動起來，達(dá)到穩(wěn)定后，有（ ）A單擺的擺長最長，振動的周期最大B單擺的振動周期一樣大C單擺距離擺最遠(yuǎn)，它的振幅最小D單擺的擺長與單擺的相同，它的振幅最大【答案】D類型三、受迫振動的應(yīng)用 例3把一個篩子用四根彈簧支起來，在篩子上安裝一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個驅(qū)動力，這樣就做成了一個共振篩，篩子做自由振動時，完成次全振動用時，在某電壓下，電動偏心輪轉(zhuǎn)速是已知增大電壓可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高；增加篩子的質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期那么要使篩子的振幅增大，下列哪些做法是正確的（ ） A提高輸入電壓 B降低輸入電壓 C增加篩子質(zhì)量 D減小篩子質(zhì)量【思路點撥】由題給信息出發(fā)解決問題【答案】A、C【解析】在題設(shè)條件下，篩子振動的固有周期，電動偏心輪的轉(zhuǎn)動周期（對篩子來說是驅(qū)動力的周期）要使篩子振幅增大，就是使這兩個周期值靠近，可采用兩種做法：第一，提高輸入電壓使偏心輪轉(zhuǎn)得快一些，減小驅(qū)動力的周期；第二，增加篩子的質(zhì)量使篩子的固有周期增大【總結(jié)升華】該題情景新穎，處理的關(guān)鍵是正確把握題目中所給信息，由題給信息出發(fā)解決問題舉一反三:【變式】共振篩是利用共振現(xiàn)象制成的.把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周就給篩子一個驅(qū)動力，這就做成了一個共振篩.篩子在做自由振動時，完成次全振動用，在某電壓下，電動偏心輪的轉(zhuǎn)速是（轉(zhuǎn)每分）.已知增大電壓，可以使偏心輪轉(zhuǎn)速提高，增加篩子的質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期，那么要使篩子的振幅增大，下列做法正確的是（ ）A提高輸入電壓 B降低輸入電壓C增加篩子的質(zhì)量 D減小篩子的質(zhì)量【答案】AC【解析】在題給條件下，篩子振動固有周期，電動偏心輪的轉(zhuǎn)動周期（對篩子來說是驅(qū)動力的周期） 要使篩子振幅增大，就得使這兩個周期值靠近，可采用兩種做法：第一，提高輸入電壓使偏心輪轉(zhuǎn)得快一些，減小驅(qū)動力的周期；第二，增加篩子的質(zhì)量使篩子的固有周期增大正確選項為AC【總結(jié)升華】理解并掌握共振原理在實際中的運用.類型四、受迫振動與驅(qū)動頻率的關(guān)系的應(yīng)用 例4如圖所示為一單擺的共振曲線，該單擺的擺長約為多少？共振時單擺的振幅是多大?共振時擺球的最大速度和最大加速度各為多少？（?。?【答案】 【解析】該題考查共振曲線從共振曲線可知，單擺的固有頻率，因為，所以，代入數(shù)據(jù)解得 從共振曲線可知：單擺發(fā)生共振時，振幅設(shè)單擺的最大偏角為，擺球所能達(dá)到的最大高度為，由機(jī)械能守恒定律得，又，當(dāng)很小時，解得擺球在最大位移處加速度最大，有，即，代入數(shù)據(jù)解得【總結(jié)升華】發(fā)生共振的條件是，此時振動的振幅最大因此從共振曲線上可以找出物體振動的固有頻率類型五、測重力加速度中的圖像問題及操作步驟 例5某同學(xué)利用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，發(fā)現(xiàn)單擺靜止時擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點到球心的距離當(dāng)做擺長，通過改變擺線的長度，測得6組和對應(yīng)的周期，畫出圖線，然后在圖線上選取兩個點，坐標(biāo)如圖所示他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為。請你判斷該同學(xué)得到的實驗結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將（填“偏大”“偏小”或“相同”） 【思路點撥】由單擺的周期公式，結(jié)合題意，作出相關(guān)計算?！敬鸢浮?相同【解析】由單擺的周期公式得，則可得，由此式可知測得的與某一次的擺長無關(guān)，與兩次實驗中的擺長差有關(guān)，所以值與擺球重心在不在球心處無關(guān) 例6在用單擺測重力加速度的實驗中， （1）某同學(xué)的操作步驟為： 取一根細(xì)線，下端系住直徑為的金屬小球，上端同定在鐵架臺上； 用米尺量得細(xì)線長度； 在擺線偏離豎直方向位置釋放小球； 用秒表記錄小球完成次全振動的總時間，得到周期； 用公式計算重力加速度 按上述方法得出的重力加速度值與實際值相比_（填“偏大”“相同”或“偏小”）（2）已知單擺在任意擺角時的周期公式可近似為，式中為擺角趨近于時的周期，為常數(shù)為了用圖像法驗證該關(guān)系式，需要測量的物理量有_；若某同學(xué)在實驗中得到了如圖所示的圖線，則圖像中的橫軸表示_ 【答案】（1）偏小 （2）（或）、 【解析】（1）的計算式中應(yīng)為線長與小球半徑之和，因此，算得的重力加速度值偏小（2）通過測量不同擺角時擺角所對應(yīng)的周期值，才能得出的圖像，驗證關(guān)系式，即，進(jìn)而利用圖像可以確定的值