2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)8 數(shù)列的通項(xiàng)與遞推公式 新人教A版必修5.doc

課時(shí)分層作業(yè)(八)數(shù)列的通項(xiàng)與遞推公式(建議用時(shí)：40分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1數(shù)列1,3,6,10,15，的遞推公式是()Aan1ann，nN*Banan1n，nN*，n2Can1an(n1)，nN*，n2Danan1(n1)，nN*，n2B由題可知anan1n(n2)2已知數(shù)列an中的首項(xiàng)a11，且滿足an1an，此數(shù)列的第3項(xiàng)是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432130】A1B.C. D.Ca11，a2a11，a3a2.3已知數(shù)列an中，a11，an12an1，則數(shù)列an的一個(gè)通項(xiàng)公式為()Aann Bann1Can2n Dan2n1D由題a11，a23，a37，a415，經(jīng)驗(yàn)證，選D.4數(shù)列an中，an2n229n3，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432131】A103 B108C103 D108D根據(jù)題意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，an2n229n323223.所以n7時(shí)，an108為最大值5已知數(shù)列xn滿足x1a，x2b，xn1xnxn1(n2)，設(shè)Snx1x2xn，則下列結(jié)論正確的是()Ax100a，S1002baBx100b，S1002baCx100b，S100baDx100a，S100baAx1a，x2b，x3x2x1ba，x4x3x2a，x5x4x3b，x6x5x4ab，x7x6x5ax1，x8x7x6bx2，xn是周期數(shù)列，周期為6，x100x4a，x1x2x60，S100x1x2x3x42ba.二、填空題6數(shù)列an中，若an1ann0，則a2 018a2 017_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432132】2 017由已知a2 018a2 0172 0170，a2 018a2 0172 017.7數(shù)列an滿足an4an13，且a10，則此數(shù)列的第5項(xiàng)是_255因?yàn)閍n4an13，所以a24033，a343315，a4415363，a54633255.8數(shù)列an滿足an1，a82，則a1_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432133】由an1，得an1，a82，a71，a611，a512，an是以3為周期的數(shù)列，a1a7.三、解答題9已知數(shù)列an中，a11，an1(nN*)，求通項(xiàng)an.解將an1兩邊同時(shí)取倒數(shù)得：，則，即，把以上這(n1)個(gè)式子累加，得.a11，an(nN*)10已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an(n2)n，試求數(shù)列an的最大項(xiàng). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432134】解假設(shè)第n項(xiàng)an為最大項(xiàng)，則即解得即4n5，所以n4或5，故數(shù)列an中a4與a5均為最大項(xiàng)，且a4a5.沖A挑戰(zhàn)練1已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(n2)n，則當(dāng)an取得最大值時(shí)，n等于()A5 B6C6或7 D5或6D由題意知所以解得所以n5或6.2已知函數(shù)f(x)若數(shù)列an滿足a1，an1f(an)，nN*，則a2 014a2 015等于()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432135】A4 B.C. D.Ba2f1；a3f1；a4f；a5f21；a6f21；從a3開始數(shù)列an是以3為周期的周期數(shù)列，a2 014a2 015a4a5.故選B.3數(shù)列an中，a17，a98，且(n1)ana1a2an1(n3)，則a2等于_9由(n1)ana1a2an1(n3)，得nan1a1a2an，兩式相減，得nan1(n1)anan.n3時(shí)，nan1nan，即an1an.又a98，a38.又2a3a1a2，a17，a22a3a19.4我們可以利用數(shù)列an的遞推公式an(nN*)求出這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值，使得這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是奇數(shù)研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，那么第8個(gè)5是該數(shù)列的第_項(xiàng).【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432136】640由題意可知，a5a10a20a40a80a160a320a6405.故第8個(gè)5是該數(shù)列的第640項(xiàng)5已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(nN*)，則這個(gè)數(shù)列是否存在最大項(xiàng)？若存在，請(qǐng)求出最大項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由解存在最大項(xiàng)理由：a1，a21，a3，a41，a5，.當(dāng)n3時(shí)，2<1，an1<an，即a3時(shí)，an是遞減數(shù)列又a1<a3，a2<a3，ana3.當(dāng)n3時(shí)，a3為這個(gè)數(shù)列的最大項(xiàng)