2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)8 數(shù)列的通項(xiàng)與遞推公式 新人教A版必修5.doc
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2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)8 數(shù)列的通項(xiàng)與遞推公式 新人教A版必修5.doc
課時(shí)分層作業(yè)(八)數(shù)列的通項(xiàng)與遞推公式(建議用時(shí):40分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1數(shù)列1,3,6,10,15,的遞推公式是()Aan1ann,nN*Banan1n,nN*,n2Can1an(n1),nN*,n2Danan1(n1),nN*,n2B由題可知anan1n(n2)2已知數(shù)列an中的首項(xiàng)a11,且滿足an1an,此數(shù)列的第3項(xiàng)是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432130】A1B.C. D.Ca11,a2a11,a3a2.3已知數(shù)列an中,a11,an12an1,則數(shù)列an的一個(gè)通項(xiàng)公式為()Aann Bann1Can2n Dan2n1D由題a11,a23,a37,a415,經(jīng)驗(yàn)證,選D.4數(shù)列an中,an2n229n3,則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432131】A103 B108C103 D108D根據(jù)題意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得,an2n229n323223.所以n7時(shí),an108為最大值5已知數(shù)列xn滿足x1a,x2b,xn1xnxn1(n2),設(shè)Snx1x2xn,則下列結(jié)論正確的是()Ax100a,S1002baBx100b,S1002baCx100b,S100baDx100a,S100baAx1a,x2b,x3x2x1ba,x4x3x2a,x5x4x3b,x6x5x4ab,x7x6x5ax1,x8x7x6bx2,xn是周期數(shù)列,周期為6,x100x4a,x1x2x60,S100x1x2x3x42ba.二、填空題6數(shù)列an中,若an1ann0,則a2 018a2 017_.【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432132】2 017由已知a2 018a2 0172 0170,a2 018a2 0172 017.7數(shù)列an滿足an4an13,且a10,則此數(shù)列的第5項(xiàng)是_255因?yàn)閍n4an13,所以a24033,a343315,a4415363,a54633255.8數(shù)列an滿足an1,a82,則a1_.【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432133】由an1,得an1,a82,a71,a611,a512,an是以3為周期的數(shù)列,a1a7.三、解答題9已知數(shù)列an中,a11,an1(nN*),求通項(xiàng)an.解將an1兩邊同時(shí)取倒數(shù)得:,則,即,把以上這(n1)個(gè)式子累加,得.a11,an(nN*)10已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an(n2)n,試求數(shù)列an的最大項(xiàng). 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432134】解假設(shè)第n項(xiàng)an為最大項(xiàng),則即解得即4n5,所以n4或5,故數(shù)列an中a4與a5均為最大項(xiàng),且a4a5.沖A挑戰(zhàn)練1已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(n2)n,則當(dāng)an取得最大值時(shí),n等于()A5 B6C6或7 D5或6D由題意知所以解得所以n5或6.2已知函數(shù)f(x)若數(shù)列an滿足a1,an1f(an),nN*,則a2 014a2 015等于()【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432135】A4 B.C. D.Ba2f1;a3f1;a4f;a5f21;a6f21;從a3開始數(shù)列an是以3為周期的周期數(shù)列,a2 014a2 015a4a5.故選B.3數(shù)列an中,a17,a98,且(n1)ana1a2an1(n3),則a2等于_9由(n1)ana1a2an1(n3),得nan1a1a2an,兩式相減,得nan1(n1)anan.n3時(shí),nan1nan,即an1an.又a98,a38.又2a3a1a2,a17,a22a3a19.4我們可以利用數(shù)列an的遞推公式an(nN*)求出這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值,使得這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是奇數(shù)研究發(fā)現(xiàn),該數(shù)列中的奇數(shù)都會(huì)重復(fù)出現(xiàn),那么第8個(gè)5是該數(shù)列的第_項(xiàng).【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432136】640由題意可知,a5a10a20a40a80a160a320a6405.故第8個(gè)5是該數(shù)列的第640項(xiàng)5已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(nN*),則這個(gè)數(shù)列是否存在最大項(xiàng)?若存在,請(qǐng)求出最大項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說明理由解存在最大項(xiàng)理由:a1,a21,a3,a41,a5,.當(dāng)n3時(shí),2<1,an1<an,即a3時(shí),an是遞減數(shù)列又a1<a3,a2<a3,ana3.當(dāng)n3時(shí),a3為這個(gè)數(shù)列的最大項(xiàng)