2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第8節(jié) 函數(shù)與方程練習(xí) 新人教A版.doc

第二章 第8節(jié) 函數(shù)與方程基礎(chǔ)訓(xùn)練組一、選擇題1(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577142)下列圖象表示的函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是()解析：CA中函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，因此不能用二分法求零點(diǎn)；B中函數(shù)的圖象不連續(xù)；D中函數(shù)在x軸下方?jīng)]有圖象，故選C.2(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577143)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A3B2 C1 D0解析：B當(dāng)x0時(shí)，由f(x)x22x30，得x11(舍去)，x23；當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)2ln x0，得xe2，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選B.3(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577144)(2018烏魯木齊市一模)函數(shù)f(x)ex2x3的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A. B.C. D.4(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577145)函數(shù)f(x)|tan x|，則函數(shù)yf(x)log4x1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4解析：C函數(shù)yf(x)log4x1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，為方程f(x)log4x10的解的個(gè)數(shù)，即方程f(x)log4x1解的個(gè)數(shù)，也即函數(shù)yf(x)，ylog4x1的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出兩個(gè)函數(shù)圖象可知，它們有3個(gè)交點(diǎn)故選C.5(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577146)(理科)(2018衡陽(yáng)市模擬)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1，圖象如圖1所示，函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?,2，圖象如圖2所示，方程f(g(x)0有m個(gè)實(shí)數(shù)根，方程g(f(x)0有n個(gè)實(shí)數(shù)根，則mn()A14 B12C10 D8解析：A由題圖1可知，若f(g(x)0，則g(x)1或g(x)0或g(x)1，由題圖2可知，g(x)1時(shí)，x1或x1；g(x)0對(duì)應(yīng)的x值有3個(gè)；g(x)1時(shí)，x2或x2，故m7.若g(f(x)0，則f(x)1.5或f(x)1.5或f(x)0，由題圖1知，f(x)1.5與f(x)1.5對(duì)應(yīng)的x值各有2個(gè)，f(x)0時(shí)，x1或x1或x0，故n7，故mn14.故選A.5(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577147)(文科)(2018南平市一模)已知f(x)xlog3x，實(shí)數(shù)a、b、c滿足f(a)f(b)f(c)0，且0abc，若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中，不可能成立的是()Ax0a Bx0bCx0c Dx0c解析：Df(x)xlog3x在(0，)上是減函數(shù)，0abc，且 f(a)f(b)f(c)0，f(a)、f(b)、f(c)中一項(xiàng)為負(fù)的、兩項(xiàng)為正的；或者三項(xiàng)都是負(fù)的即f(c)0,0f(b)f(a)；或f(a)f(b)f(c)0.由于實(shí)數(shù)x0是函數(shù)yf(x)的一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)f(c)0,0f(b)f(a)時(shí)，bx0c，此時(shí)B，C成立當(dāng)f(a)f(b)f(c)0時(shí)，x0a，此時(shí)A成立綜上可得，D不可能成立故選D.6(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577148)函數(shù)f(x)則函數(shù)yff(x)1的所有零點(diǎn)所構(gòu)成的集合為_(kāi).解析：由題意知ff(x)1，由f(x)1得x2或x，則函數(shù)yff(x)1的零點(diǎn)就是使f(x)2或f(x)的x值，解f(x)2得x3或x；解f(x)得x或x，從而函數(shù)yff(x)1的零點(diǎn)構(gòu)成的集合為.答案：.7(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577149)已知函數(shù)f(x)logaxxb(a>0，且a1)當(dāng)2<a<3<b<4時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0(n，n1)，nN*，則n_.解析：2<a<3<b<4，f(1)loga11b1b<0，f(2)loga22b<0，f(3)loga33b，又loga3>1，1<3b<0，f(3)>0，即f(2)f(3)<0，故x0(2,3)，即n2.答案：28(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577150)已知f(x)且函數(shù)yf(x)ax恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.解析：當(dāng)x<0時(shí)，f(x)(x1)2，把函數(shù)f(x)在1,0)上的圖象向右平移一個(gè)單位即得函數(shù)yf(x)在0,1)上的圖象，繼續(xù)右移可得函數(shù)f(x)在0，)上的圖象如果函數(shù)yf(x)ax恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù)yf(x)，yax的圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足a<，即a>.答案：9(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577151)設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxb1(a0)(1)當(dāng)a1，b2時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；(2)若對(duì)任意bR，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)a1，b2時(shí)，f(x)x22x3，令f(x)0，得x3或x1.函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為3或1.(2)依題意，f(x)ax2bxb10有兩個(gè)不同實(shí)根，b24a(b1)>0恒成立，即對(duì)于任意bR，b24ab4a>0恒成立，所以有(4a)24(4a)<0a2a<0，解得0<a<1，因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1)10(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577152)已知函數(shù)f(x)|x24x3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；(2)若關(guān)于x的方程f(x)ax至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：f(x)作出圖象如圖所示(1)遞增區(qū)間為1,2)，3，)，遞減區(qū)間為(，1)，2,3)(2)原方程變形為|x24x3|xa，設(shè)yxa，在同一坐標(biāo)系下再作出yxa的圖象(如圖)，則當(dāng)直線yxa過(guò)點(diǎn)(1,0)時(shí)，a1；當(dāng)直線yxa與拋物線yx24x3相切時(shí)，由得x23xa30.由94(3a)0，得a.由圖象知當(dāng)a時(shí)，方程至少有三個(gè)不等實(shí)根能力提升組11(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577153)(理科)(2018濰坊市一模)已知函數(shù)f(x)，函數(shù)g(x)滿足以下三點(diǎn)條件：定義域?yàn)镽；對(duì)任意xR，有g(shù)(x)g(x2)；當(dāng)x1,1時(shí)，g(x).則函數(shù)yf(x)g(x)在區(qū)間4,4上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A7 B6C5 D4解析：D對(duì)任意xR，有g(shù)(x)g(x2)，所以當(dāng)x1,1時(shí)，g(x)；當(dāng)x3，1時(shí)，g(x)2；當(dāng)x1,3時(shí)，g(x) .在同一坐標(biāo)系中，作出f(x)，g(x)的圖象，兩個(gè)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)yf(x)g(x)在區(qū)間4,4上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4.故選D.11(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577154)(文科)(2018西城區(qū)一模)函數(shù)f(x)2xlog2|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D3解析：C函數(shù)f(x)2xlog2|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為函數(shù) y2x的圖象和函數(shù)ylog2|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)如圖所示，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選C.12(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577155)(理科)(2018廣州市二測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)f(x)，f(x)f(2x)，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x3，則函數(shù)g(x)|cos(x)|f(x)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為()A4 B3C2 D1解析：Bf(x)f(x)，f(x)f(2x)，f(x)f(2x)，f(x)的周期為2.畫出yf(x)和y|cos(x)|的圖象，由圖可知，g(x)共有5個(gè)零點(diǎn)，其中x1x20，x41，x3x52.所有零點(diǎn)的和為3.12(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577156)(文科)(2018西安市模擬)設(shè)函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)2af(x)0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(0,1 B(0,1)C1，) D(，1)解析：A關(guān)于x的方程f(x)2af(x)0的解為f(x)0或f(x)a，而函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知，方程f(x)0只有一解x1，而原方程有三解，所以方程f(x)a有兩個(gè)不為1的相異的解，即0<a1.13(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577157)(理科)(2018惠州市三調(diào))已知函數(shù)f(x)，其中m0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是_.解析：當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象如下：xm時(shí)，f(x)x22mx4m(xm)24mm24mm2，y要使得關(guān)于x的方程f(x)b有三個(gè)不同的根，必須4mm2m(m0)，即m23m(m0)，解得m3，m的取值范圍是(3，)答案：(3，)13(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577158)(文科)(2018榆林市一模)直線yx與函數(shù)f(x)的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.解析：直線yx與射線y2(xm)有一個(gè)交點(diǎn)A(2,2)，且與拋物線yx24x2在(，m上的部分有兩個(gè)交點(diǎn)B、C.由，解得B(1，1)，C(2，2)拋物線yx24x2在(，m上的部分必須包含B、C兩點(diǎn)，且點(diǎn)A(2,2)一定在射線y2(xm)上，才能使yf(x)圖象與yx有3個(gè)交點(diǎn)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是1m2.答案：1,2)14(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577159)已知函數(shù)f(x)log4(4x1)kx(kR)為偶函數(shù)(1)求k的值；(2)若方程f(x)log4(a2xa)有且只有一個(gè)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，即log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，即(2k1)x0，k.(2)依題意有l(wèi)og4(4x1)xlog4(a2xa)，即令t2x，則(1a)t2at10(*)，只需其有一正根即可滿足題意當(dāng)a1，t1時(shí)，不合題意(*)式有一正一負(fù)根t1，t2，即得a>1，經(jīng)驗(yàn)證正根滿足ata>0，a>1.(*)式有相等兩根，即0a22，此時(shí)t，若a2(1)，則有t<0，此時(shí)方程(1a)t2at10無(wú)正根，故a2(1)舍去；若a2(1)，則有t>0，且a2xaa(t1)a>0，因此a2(1)綜上所述，a>1或a22.