2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)2 正弦定理(2)新人教A版必修5.doc
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2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)2 正弦定理(2)新人教A版必修5.doc
課時(shí)分層作業(yè)(二)正弦定理(2)(建議用時(shí):40分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1在ABC中,若,則C的值為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432022】A30B45C60 D90B由正弦定理得,則cos Csin C,即C45,故選B.2在ABC中,bc1,C45,B30,則()Ab1,c Bb,c1Cb,c1 Db1,cA2,b1,c.3在ABC中,a3,b5,sin A,則sin B() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432023】A. B.C. D1B在ABC中,由正弦定理,得sin B.4在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且absin A,則sin B()A. B.C. DB由正弦定理得a2Rsin A,b2Rsin B,所以sin Asin Bsin A,故sin B.5在ABC中,A60,a,則等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432024】A. B.C. D2B由a2Rsin A,b2Rsin B,c2Rsin C得2R.二、填空題6下列條件判斷三角形解的情況,正確的是_(填序號(hào))a8,b16,A30,有兩解;b18,c20,B60,有一解;a15,b2,A90,無(wú)解;a40,b30,A120,有一解中absin A,有一解;中csin B<b<c,有兩解;中A90且a>b,有一解;中a>b且A120,有一解綜上,正確7在ABC中,A60,AC4,BC2,則ABC的面積等于_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432025】2在ABC中,根據(jù)正弦定理,得,所以,解得sin B1.因?yàn)锽(0,120),所以B90,所以C30,所以ABC的面積SABCACBCsin C2.8ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若cos A,cos C,a1,則b_.在ABC中由cos A,cos C,可得sin A,sin C,sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C,由正弦定理得b.三、解答題9在ABC中,求證:. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432026】證明因?yàn)?R,所以左邊右邊所以等式成立10在ABC中,已知c10,求a、b及ABC的內(nèi)切圓半徑解由正弦定理知,.即sin Acos Asin Bcos B,sin 2Asin 2B.又ab且A,B(0,),2A2B,即AB.ABC是直角三角形且C,由 得a6,b8.內(nèi)切圓的半徑為r2.沖A挑戰(zhàn)練1在ABC中,A,BC3,則ABC的兩邊ACAB的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432027】A3,6 B(2,4)C(3,4) D(3,6DA,BC.ACAB(sin Bsin C)26sin,B,B,sin,ACAB(3,62在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量m(,1),n(cos A,sin A),若mn,且acos Bbcos Acsin C,則角A,B的大小分別為()A., B.,C., D.,Cmn,cos Asin A0,tan A,又A(0,),A,由正弦定理得sin Acos Bsin Bcos Asin2C,sin(AB)sin2C,即sin C1,C,B.3在RtABC中,C90,且A,B,C所對(duì)的邊a,b,c滿足abcx,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432028】(1,abcx,xsin Acos Asin.A,A,sin,x(1,4在ABC中,若A120,AB5,BC7,則sin B_.由正弦定理,得,即sin C.可知C為銳角,cos C.sin Bsin(180120C)sin(60C)sin 60cos Ccos 60sin C.5在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足csin Aacos C.(1)求角C的大??;(2)求sin Acos的最大值,并求取得最大值時(shí)角A,B的大小【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432029】解(1)由正弦定理及已知條件得sin Csin Asin Acos C因?yàn)?<A<,所以sin A>0,從而sin Ccos C,則C.(2)由(1)知,BA,于是sin Acossin Acos(A)sin Acos A2sin.因?yàn)?<A<,所以<A<.從而當(dāng)A,即A時(shí),2sin取得最大值2.綜上所述,sin Acos 的最大值為2,此時(shí)A,B.