2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)2 正弦定理（2）新人教A版必修5.doc

課時(shí)分層作業(yè)(二)正弦定理(2)(建議用時(shí)：40分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1在ABC中，若，則C的值為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432022】A30B45C60 D90B由正弦定理得，則cos Csin C，即C45，故選B.2在ABC中，bc1，C45，B30，則()Ab1，c Bb，c1Cb，c1 Db1，cA2，b1，c.3在ABC中，a3，b5，sin A，則sin B() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432023】A. B.C. D1B在ABC中，由正弦定理，得sin B.4在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且absin A，則sin B()A. B.C. DB由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，所以sin Asin Bsin A，故sin B.5在ABC中，A60，a，則等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432024】A. B.C. D2B由a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C得2R.二、填空題6下列條件判斷三角形解的情況，正確的是_(填序號(hào))a8，b16，A30，有兩解；b18，c20，B60，有一解；a15，b2，A90，無(wú)解；a40，b30，A120，有一解中absin A，有一解；中csin B<b<c，有兩解；中A90且a>b，有一解；中a>b且A120，有一解綜上，正確7在ABC中，A60，AC4，BC2，則ABC的面積等于_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432025】2在ABC中，根據(jù)正弦定理，得，所以，解得sin B1.因?yàn)锽(0，120)，所以B90，所以C30，所以ABC的面積SABCACBCsin C2.8ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cos A，cos C，a1，則b_.在ABC中由cos A，cos C，可得sin A，sin C，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，由正弦定理得b.三、解答題9在ABC中，求證：. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432026】證明因?yàn)?R，所以左邊右邊所以等式成立10在ABC中，已知c10，求a、b及ABC的內(nèi)切圓半徑解由正弦定理知，.即sin Acos Asin Bcos B，sin 2Asin 2B.又ab且A，B(0，)，2A2B，即AB.ABC是直角三角形且C，由 得a6，b8.內(nèi)切圓的半徑為r2.沖A挑戰(zhàn)練1在ABC中，A，BC3，則ABC的兩邊ACAB的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432027】A3，6 B(2,4)C(3，4) D(3,6DA，BC.ACAB(sin Bsin C)26sin，B，B，sin，ACAB(3,62在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量m(，1)，n(cos A，sin A)，若mn，且acos Bbcos Acsin C，則角A，B的大小分別為()A.， B.，C.， D.，Cmn，cos Asin A0，tan A，又A(0，)，A，由正弦定理得sin Acos Bsin Bcos Asin2C，sin(AB)sin2C，即sin C1，C，B.3在RtABC中，C90，且A，B，C所對(duì)的邊a，b，c滿足abcx，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432028】(1，abcx，xsin Acos Asin.A，A，sin，x(1，4在ABC中，若A120，AB5，BC7，則sin B_.由正弦定理，得，即sin C.可知C為銳角，cos C.sin Bsin(180120C)sin(60C)sin 60cos Ccos 60sin C.5在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足csin Aacos C.(1)求角C的大??；(2)求sin Acos的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的大小【導(dǎo)學(xué)號(hào)：91432029】解(1)由正弦定理及已知條件得sin Csin Asin Acos C因?yàn)?<A<，所以sin A>0，從而sin Ccos C，則C.(2)由(1)知，BA，于是sin Acossin Acos(A)sin Acos A2sin.因?yàn)?<A<，所以<A<.從而當(dāng)A，即A時(shí)，2sin取得最大值2.綜上所述，sin Acos 的最大值為2，此時(shí)A，B.