2019高考數(shù)學(xué)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練2 三角函數(shù)與平面向量 文.doc

小題對點練(二)三角函數(shù)與平面向量(建議用時：40分鐘)一、選擇題1在ABC中，(bc)2a23bc，則角A等于()A.B.C.D.B(bc)2a23bc，即b22bcc2a23bc，所以b2c2a2bc，cos A，A(0，)，A，故選B.2若|a|2，|b|4，且(ab)a，則a與b的夾角為()A. B. C. DA(ab)a(ab)aa2ab0ab4，cosa，b，a，b.3先將函數(shù)y2sin x的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)壓縮為原來的一半，再將得到的圖象向左平移個單位，則所得圖象的對稱軸可以為()Ax BxCx DxD將函數(shù)y2sin x的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)壓縮為原來的一半得y2sin 2x，再向左平移個單位得y2sin 22sin，令2xk，即x(kZ)，當(dāng)k0時，x，故選D.4已知銳角滿足coscos 2，則sin cos 等于()A. B C. DA由coscos 2，得cos cossin sincos2sin2(sin cos )(sin cos )(cos sin )，sin cos 0，則cos sin .兩邊平方得：12sin cos ，sin cos .5ycos(x)的值域為()A. B1,1C. D.C由x，可知， ，函數(shù)ycos x在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減，且cos，cos，cos 01，因此所求值域為，故選C.6在ABC中，BC邊上的中線AD的長為2，BC2，則()A. 1 B. 2 C. 2 D. 1C()()()()22462，故選C.7在ABC中，若a，b，A30，則邊c的長度等于()A2 B.C2或 D以上都不對Ca，b，A30，由余弦定理a2b2c22bccos A得：515c23c，即c23c100，解得：c2或c，則c2或.8函數(shù)yAsin(x)的部分圖象如圖1所示，則函數(shù)的一個表達(dá)式為()圖1Ay4sin By4sinCy4sin Dy4sinA由函數(shù)的圖象可得最大值為4，且在一周期內(nèi)先出現(xiàn)最小值，所以A4，觀察圖象可得函數(shù)的周期T16，若A4，則y4sin，當(dāng)x6時，x2k，kZ，2k，kZ，|，；當(dāng)A4，又函數(shù)的圖象過(2，4)代入可得sin1，2k，kZ，|，函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)4sin，故選A.9(2018北京西城模擬)已知向量a(1,3)，b(m,2m3)，平面上任意向量c都可以唯一地表示為cab(，R)，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，0)(0，)B(，3)C(，3)(3，)D3,3)C根據(jù)平面向量基本定理可知，若平面上任意向量c都可以唯一地表示為cab(，R)，則向量a，b不共線，由a(1,3)，b(m,2m3)得2m33m，解得m3，即實數(shù)m的取值范圍是(，3)(3，)，故選C.10已知向量，滿足，|2，|1，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD的中點，若，則向量與的夾角為()A. B. C. D.B，.1，cos，與的夾角為.選B.11(2018運城模擬)設(shè)向量a，b滿足|a|1，|ab|，a(ab)0，則|2ab|()A2 B2 C4 D4B|a|1，|ab|，|ab|2()2a22bab23，2bab22，又a(ab)0，a2ab0，aba21，故由2bab22可得b24，|b|2，則|2ab|24a24abb244412，|2ab|2，選B.12定義區(qū)間a，b的長度為ba.若區(qū)間是函數(shù)f(x)sin(x)(0，|)的一個長度最大的單調(diào)減區(qū)間，則()A8， B8，C4， D4，D若區(qū)間是函數(shù)f(x)sin(x)的一個長度最大的單調(diào)減區(qū)間，則函數(shù)f(x)的最小正周期為2，4，且函數(shù)f(x)在x時取得最大值，所以fsin()1，2k(kZ)，2k(kZ)，又|，故選D.二、填空題13(2018濟(jì)寧模擬)已知cos，則sin 2_.cos(cos sin )，cos sin ，平方得1sin 2，sin 2.14已知向量a(1,2)，b(2，m)，ab與ab垂直，則m_.1向量a(1,2)，b(2，m)，ab與ab垂直，故(ab)(ab)a2b20，a2b2，即m1.15已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且csin Bbcos C，A45，則B_.75由題意結(jié)合正弦定理有：sin Csin Bsin Bcos C，sin B0，tan C，C60，三角形內(nèi)角和為180，則B180456075.16若f(x)cos xsin x在a，a是減函數(shù)，則a的最大值是_f(x)cos xsin xsin xcos xsin，當(dāng)x，即x時，ysinx單調(diào)遞增，ysin單調(diào)遞減函數(shù)f(x)在a，a是減函數(shù)，a，a，0a，a的最大值為.