高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文.doc

2018-2019學(xué)年度高三上學(xué)期期末考試卷數(shù)學(xué)（文科）試題姓名： 座位號(hào)：本試卷分第卷和第卷兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上作答。第I卷 （選擇題 共60分） 一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求。) 1.已知集合，集合，則（ ）A. B. C. D. 2.已知復(fù)數(shù)，若，則的值為（ ）A. 1 B. C. D. 3.設(shè)函數(shù)，則“函數(shù)在上存在零點(diǎn)”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分且必要條件 D. 既不充分也不必要條件4.過(guò)拋物線（）的焦點(diǎn)作斜率大于的直線交拋物線于， 兩點(diǎn)（在的上方），且與準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若，則（ ）A. B. C. D. 5.設(shè)， 分別為橢圓： 與雙曲線： 的公共焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn)， ，若橢圓的離心率，則雙曲線的離心率的值為（ ）A. B. C. D. 6.已知函數(shù)，若的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 7.已知，若曲線上存在不同兩點(diǎn)，使得曲線在點(diǎn)處的切線垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的TA. 29 B. 44 C. 52 D. 629.已知等比數(shù)列滿足，則的值為（ ）A. 2 B. 4 C. D. 610.定義行列式運(yùn)算，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，以下是所得函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是（ ）A. B. C. D. 11.在中， 是邊的中點(diǎn)， 是的中點(diǎn)，若，且的面積為，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_(kāi)14.設(shè)函數(shù)（是常數(shù)， ）.若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為 .15.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則以， ， 為前三項(xiàng)的等差數(shù)列的第8項(xiàng)與第4項(xiàng)之比為_(kāi).16.平面四邊形中，,沿直線將翻折成 ，當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí)，該三棱錐的外接球的表面積是_三、解答題(共6小題 ,共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。) 17.（本小題滿分10分）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且，.（1）求角；（2）求面積的最大值.18. （本小題滿分12分）如圖，設(shè)雙曲線的上焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，點(diǎn)為雙曲線虛軸的左端點(diǎn)，已知的離心率為，且的面積.（1）求雙曲線的方程；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，動(dòng)直線與相切于點(diǎn)，與的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，試推斷以線段為直徑的圓是否恒經(jīng)過(guò)軸上的某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20. （本小題滿分12分）如圖，橢圓的離心率為，其左頂點(diǎn)在圓上.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.（）當(dāng)時(shí)，求直線的斜率；（）是否存在直線，使？若存在，求出直線的斜率；若不存在，說(shuō)明理由.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù) .（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求證： .22. （本小題滿分12分）如圖，在幾何體中，四邊形是菱形， 平面, ,且.（1）證明：平面平面.（2）若，求幾何體的體積.文科數(shù)學(xué)試題答案1.C2.D3.B4.A5.B6.A7.A8.A9.B10.B11.A12.B13.-214.15.16.17.（1）（2）【解析】（1）由可得 故（2）由，由余弦定理可得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立從而，故面積的最大值為.18.（1）（2）以為直徑的圓恒經(jīng)過(guò)軸上的定點(diǎn).【解析】（1）由已知，即，則，即，得， ，又，則，得.從而， ，所以雙曲線的方程為.（2）由題設(shè)，拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為，由，得，設(shè)點(diǎn)，則直線的方程為，即，聯(lián)立，得，假設(shè)存在定點(diǎn)滿足題設(shè)條件，則對(duì)任意點(diǎn)恒成立，因?yàn)椋?，則，即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，所以，即，故以為直徑的圓恒經(jīng)過(guò)軸上的定點(diǎn).19.（1）數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列. （2） 【解析】（1）當(dāng)時(shí)， ，所以，當(dāng)時(shí)， ，所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列. （2）由（1）知， ，所以，所以 （1）（2）（1）-（2）得：，所以.20.（1）；（2）（）1，-1；（）不存在直線，使得【解析】（1）因?yàn)闄E圓的左頂點(diǎn)在圓上，所以，又離心率為，所以，所以，所以，所以的方程為.（2）（）設(shè)點(diǎn)，顯然直線存在斜率，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立得，化簡(jiǎn)得到，因?yàn)?4為上面方程的一個(gè)根，所以，所以，由，代入得到，解得，所以直線的斜率為1，-1.（）圓心到直線的距離為，因?yàn)椋氲玫?，顯然，所以不存在直線，使得21.解析：（1），若，所以在上單調(diào)遞增；若，解，得，或，解，得，此時(shí)在上單調(diào)遞減.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.（2）由（2）知時(shí)， 存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且是方程的兩根，所以，所以 ，令，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以22.解析：（1）證明：四邊形是菱形，平面平面平面平面（2）設(shè)與的交點(diǎn)為， ，由（1）得平面，平面，.