高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文.doc
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高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文.doc
2018-2019學(xué)年度高三上學(xué)期期末考試卷數(shù)學(xué)(文科)試題姓名: 座位號(hào):本試卷分第卷和第卷兩部分,共150分,考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上作答。第I卷 (選擇題 共60分) 一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求。) 1.已知集合,集合,則( )A. B. C. D. 2.已知復(fù)數(shù),若,則的值為( )A. 1 B. C. D. 3.設(shè)函數(shù),則“函數(shù)在上存在零點(diǎn)”是“”的( )A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分且必要條件 D. 既不充分也不必要條件4.過(guò)拋物線()的焦點(diǎn)作斜率大于的直線交拋物線于, 兩點(diǎn)(在的上方),且與準(zhǔn)線交于點(diǎn),若,則( )A. B. C. D. 5.設(shè), 分別為橢圓: 與雙曲線: 的公共焦點(diǎn),它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn), ,若橢圓的離心率,則雙曲線的離心率的值為( )A. B. C. D. 6.已知函數(shù),若的值域?yàn)?,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )A. B. C. D. 7.已知,若曲線上存在不同兩點(diǎn),使得曲線在點(diǎn)處的切線垂直,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的TA. 29 B. 44 C. 52 D. 629.已知等比數(shù)列滿足,則的值為( )A. 2 B. 4 C. D. 610.定義行列式運(yùn)算,將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,以下是所得函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是( )A. B. C. D. 11.在中, 是邊的中點(diǎn), 是的中點(diǎn),若,且的面積為,則的最小值為( )A. B. C. D. 12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積為( )A. B. C. D. 第II卷(非選擇題 共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.已知實(shí)數(shù)滿足,則的最大值為_(kāi)14.設(shè)函數(shù)(是常數(shù), ).若在區(qū)間上具有單調(diào)性,且,則的最小正周期為 .15.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則以, , 為前三項(xiàng)的等差數(shù)列的第8項(xiàng)與第4項(xiàng)之比為_(kāi).16.平面四邊形中,,沿直線將翻折成 ,當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí),該三棱錐的外接球的表面積是_三、解答題(共6小題 ,共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。) 17.(本小題滿分10分)已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若,且,.(1)求角;(2)求面積的最大值.18. (本小題滿分12分)如圖,設(shè)雙曲線的上焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,點(diǎn)為雙曲線虛軸的左端點(diǎn),已知的離心率為,且的面積.(1)求雙曲線的方程;(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為,動(dòng)直線與相切于點(diǎn),與的準(zhǔn)線相交于點(diǎn),試推斷以線段為直徑的圓是否恒經(jīng)過(guò)軸上的某個(gè)定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.19. (本小題滿分12分)已知數(shù)列前項(xiàng)和為,且.(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.20. (本小題滿分12分)如圖,橢圓的離心率為,其左頂點(diǎn)在圓上.(1)求橢圓的方程;(2)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.()當(dāng)時(shí),求直線的斜率;()是否存在直線,使?若存在,求出直線的斜率;若不存在,說(shuō)明理由.21. (本小題滿分12分)已知函數(shù) .(1)討論的單調(diào)性;(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),求證: .22. (本小題滿分12分)如圖,在幾何體中,四邊形是菱形, 平面, ,且.(1)證明:平面平面.(2)若,求幾何體的體積.文科數(shù)學(xué)試題答案1.C2.D3.B4.A5.B6.A7.A8.A9.B10.B11.A12.B13.-214.15.16.17.(1)(2)【解析】(1)由可得 故(2)由,由余弦定理可得,由基本不等式可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),“=”成立從而,故面積的最大值為.18.(1)(2)以為直徑的圓恒經(jīng)過(guò)軸上的定點(diǎn).【解析】(1)由已知,即,則,即,得, ,又,則,得.從而, ,所以雙曲線的方程為.(2)由題設(shè),拋物線的方程為,準(zhǔn)線方程為,由,得,設(shè)點(diǎn),則直線的方程為,即,聯(lián)立,得,假設(shè)存在定點(diǎn)滿足題設(shè)條件,則對(duì)任意點(diǎn)恒成立,因?yàn)椋?,則,即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,所以,即,故以為直徑的圓恒經(jīng)過(guò)軸上的定點(diǎn).19.(1)數(shù)列是以為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列. (2) 【解析】(1)當(dāng)時(shí), ,所以,當(dāng)時(shí), ,所以,所以數(shù)列是以為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列. (2)由(1)知, ,所以,所以 (1)(2)(1)-(2)得:,所以.20.(1);(2)()1,-1;()不存在直線,使得【解析】(1)因?yàn)闄E圓的左頂點(diǎn)在圓上,所以,又離心率為,所以,所以,所以,所以的方程為.(2)()設(shè)點(diǎn),顯然直線存在斜率,設(shè)直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立得,化簡(jiǎn)得到,因?yàn)?4為上面方程的一個(gè)根,所以,所以,由,代入得到,解得,所以直線的斜率為1,-1.()圓心到直線的距離為,因?yàn)椋氲玫?,顯然,所以不存在直線,使得21.解析:(1),若,所以在上單調(diào)遞增;若,解,得,或,解,得,此時(shí)在上單調(diào)遞減.在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增.綜上,當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增, 當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增.(2)由(2)知時(shí), 存在兩個(gè)極值點(diǎn),且是方程的兩根,所以,所以 ,令,所以在上單調(diào)遞減,所以,所以22.解析:(1)證明:四邊形是菱形,平面平面平面平面(2)設(shè)與的交點(diǎn)為, ,由(1)得平面,平面,.