2020高考數學一輪復習 第四章 平面向量、數系的擴充與復數的引入 課時作業(yè)27 數系的擴充與復數的引入 文.doc

課時作業(yè)27　數系的擴充與復數的引入 [基礎達標] 一、選擇題 1．[2019南昌市調研]已知復數z滿足(1＋i)z＝2，則復數z的虛部為(　　) A．1　　B．－1 C．i D．－i 解析：由(1＋i)z＝2知z＝＝＝1－i，故z的虛部為－1. 答案：B 2．[2019東北三省四市聯(lián)合模擬]若復數z＝為純虛數，則實數a的值為(　　) A．1 B．0 C．－ D．－1 解析：z＝＝＋i，因為z為純虛數，所以解得a＝－1，故選D. 答案：D 3．[2019武漢市高中調研]復數＝(　　) A．2＋i B．－2＋i C．－2－i D．2－i 解析：＝＝－2－i，故選C. 答案：C 4．[2018浙江卷]復數(i為虛數單位)的共軛復數是(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 解析：本小題考查復數的有關概念和運算． ∵＝＝1＋i，∴的共軛復數為1－i. 答案：B 5．[2019廣州市高三調研考試]若復數z滿足(1＋2i)z＝1－i，則|z|＝(　　) A. B. C. D. 解析：通解　由(1＋2i)z＝1－i，可得z＝＝＝＝－－i，所以|z|＝＝，選C. 優(yōu)解　由(1＋2i)z＝1－i可得|(1＋2i)z|＝|1－i|，即|1＋2i||z|＝|1－i|，得到|z|＝，故|z|＝，選C. 答案：C 6．[2019武漢市高中調研]已知復數z滿足(3＋4i)z＝1－2i，則z＝(　　) A．－＋i B．－－i C.＋i D.－i 解析：解法一　由題意可得z＝＝＝＝－－i.故選B. 解法二　設z＝a＋bi(a，b∈R)，因為(3＋4i)z＝1－2i，所以(3＋4i)(a＋bi)＝1－2i，整理得(3a－4b)＋(3b＋4a)i＝1－2i，所以解得所以z＝－－i.故選B. 答案：B 7．[2019福州四校高三聯(lián)考]如果復數z＝，則(　　) A．z的共軛復數為1＋i B．z的實部為1 C．|z|＝2 D．z的實部為－1 解析：∵z＝＝＝＝－1－i，∴z的實部為－1，故選D. 答案：D 8．[2019湖北省四校聯(lián)考]已知復數是z的共軛復數，若滿足(4－i)＝5＋3i，則z＝(　　) A．1－i B．1＋i C．－1－i D．－1＋i 解析：由已知得＝＝＝＝1＋i，∴z＝1－i，故選A. 答案：A 9．[2019石家莊高中質量檢測]已知復數z滿足zi＝i＋m(m∈R)，若z的虛部為1，則復數z在復平面內對應的點在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：∵zi＝i＋m，∴z＝＝1－mi，由于z的虛部為1，故－m＝1，∴z＝1＋i，復數z對應的點為(1,1)，即復數z對應的點在第一象限，故選A. 答案：A 10．[2019石家莊高中模擬考試]已知i為虛數單位，(1＋i)x＝2＋yi，其中x，y∈R，則|x＋yi|＝(　　) A．2 B. C．2 D．4 解析：∵(1＋i)x＝2＋yi，∴x＋xi＝2＋yi，∴x＝y(tǒng)＝2， ∴|x＋yi|＝|2＋2i|＝＝2.故選A. 答案：A 二、填空題 11．[2019福建省高中質量檢測]已知復數z滿足z(1＋i)＝2－，則z2＝________. 解析：通解　設z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi.由題意，知(a＋bi)(1＋i)＝2－(a－bi)，即(a－b)＋(a＋b)i＝(2－a)＋bi.由復數相等，得解得所以z＝－2i，所以z2＝－4. 優(yōu)解　由z(1＋i)＝2－，得iz＝2－(z＋)．因為z＋∈R，所以iz∈R，則復數z必為純虛數，所以z＝－，所以iz＝2，即z＝＝－2i，所以z2＝－4. 答案：－4 12．設z2＝z1－i1(其中1表示z1的共軛復數)，已知z2的實部是－1，則z2的虛部為________． 解析：設z1＝a＋bi(a，b∈R)， 所以1＝a－bi，z2＝z1－i1＝a＋bi－i(a－bi)＝a＋bi－ai－b＝a－b＋(b－a)i， 因為z2的實部是－1， 所以a－b＝－1，所以z2的虛部為b－a＝1. 答案：1 13．[2019福建省高三質量檢測]已知復數z滿足(3＋4i)＝4＋3i，則|z|＝________. 解析：解法一　因為＝＝＝－i，所以z＝＋i，所以|z|＝1. 解法二　設z＝x＋yi(x，y∈R)，則＝x－yi，所以(x－yi)(3＋4i)＝4＋3i，以3x＋4y＋(4x－3y)i＝4＋3i，所以解得所以|z|＝1. 解法三　由(3＋4i)＝4＋3i，得|(3＋4i)|＝|4＋3i|，即5||＝5，所以|z|＝1. 答案：1 14．已知復數z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它們在復平面上對應的點分別為A，B，C，若＝λ＋μ，(λ，μ∈R)，則λ＋μ的值是________． 解析：由條件得＝(3，－4)，＝(－1,2)， ＝(1，－1)， 根據＝λ＋μ得 (3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)， ∴解得 ∴λ＋μ＝1. 答案：1 [能力挑戰(zhàn)] 15．[2019鄭州市高中質量預測]若復數z＝，則復數z在復平面內對應的點在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：因為z＝＝＝＝＝＝－－i，所以復數z在復平面內對應的點為，在第三象限，故選C. 答案：C 16．[2019太原市高三模擬試題]若復數z＝在復平面內對應的點在第四象限，則實數m的取值范圍是(　　) A．(－1,1) B．(－1,0) C．(1，＋∞) D．(－∞，－1) 解析：通解　因為z＝＝＝＋i在復平面內對應的點為，且在第四象限，所以解得－1<m<1，故選A. 優(yōu)解　當m＝0時，z＝＝＝－i，在復平面內對應的點在第四象限，所以排除選項B，C，D，故選A. 答案：A 17．[2019南昌模擬]歐拉公式eix＝cosx＋isinx(i為虛數單位)是由瑞士著名數學家歐拉發(fā)現的，它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里非常重要，被譽為“數學中的天橋”．根據歐位公式可知，e表示的復數位于復平面中的(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：根據歐拉公式得e＝cos＋isin＝＋i，它在復平面中對應的點為，位于復平面中的第一象限． 答案：A