新編高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 規(guī)范答題示例6 空間中的平行與垂直關(guān)系 理

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 規(guī)范答題示例6　空間中的平行與垂直關(guān)系 典例6　(12分)如圖，四棱錐P—ABCD的底面為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F(xiàn)，H分別為AB，PC，BC的中點(diǎn)． (1)求證：EF∥平面PAD； (2)求證：平面PAH⊥平面DEF. 審題路線圖　(1)―→ (2)―→ 規(guī)范解答·分步得分 構(gòu)建答題模板 證明　(1)取PD的中點(diǎn)M，連接FM，AM. ∵在△PCD中，F(xiàn)，M分別為PC，PD的中點(diǎn)，∴FM∥CD且FM＝CD. ∵在正方形ABCD中，AE∥CD且AE＝CD， ∴AE∥FM且AE＝FM， 則四邊形AEFM為平行四邊形， ∴AM∥EF，4分 ∵EF?平面PAD，AM?平面PAD， ∴EF∥平面PAD.6分 (2)∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，側(cè)面PAD∩底面ABCD＝AD， ∴PA⊥底面ABCD，∵DE?底面ABCD，∴DE⊥PA. ∵E，H分別為正方形ABCD邊AB，BC的中點(diǎn)， ∴Rt△ABH≌Rt△DAE， 則∠BAH＝∠ADE，∴∠BAH＋∠AED＝90°，∴DE⊥AH，8分 ∵PA?平面PAH，AH?平面PAH，PA∩AH＝A，∴DE⊥平面PAH， ∵DE?平面EFD，∴平面PAH⊥平面DEF. 12分 第一步　 找線線：通過三角形或四邊形的中位線、平行四邊形、等腰三角形的中線或線面、面面關(guān)系的性質(zhì)尋找線線平行或線線垂直． 第二步　 找線面：通過線線垂直或平行，利用判定定理，找線面垂直或平行；也可由面面關(guān)系的性質(zhì)找線面垂直或平行． 第三步　 找面面：通過面面關(guān)系的判定定理，尋找面面垂直或平行． 第四步　 寫步驟：嚴(yán)格按照定理中的條件規(guī)范書寫解題步驟. 評(píng)分細(xì)則　(1)第(1)問證出AE綊FM給2分；通過AM∥EF證線面平行時(shí)，缺1個(gè)條件扣1分；利用面面平行證明EF∥平面PAD同樣給分； (2)第(2)問證明PA⊥底面ABCD時(shí)缺少條件扣1分；證明DE⊥AH時(shí)只要指明E，H分別為正方形邊AB，BC的中點(diǎn)得DE⊥AH不扣分；證明DE⊥平面PAH只要寫出DE⊥AH，DE⊥PA，缺少條件不扣分． 跟蹤演練6　如圖，在三棱錐V—ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)． (1)求證：VB∥平面MOC； (2)求證：平面MOC⊥平面VAB； (3)求三棱錐V—ABC的體積． (1)證明　因?yàn)镺，M分別為AB，VA的中點(diǎn)， 所以O(shè)M∥VB， 又因?yàn)閂B?平面MOC，OM?平面MOC， 所以VB∥平面MOC. (2)證明　因?yàn)锳C＝BC，O為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)C⊥AB. 又因?yàn)槠矫鎂AB⊥平面ABC，平面VAB∩平面ABC＝AB，且OC?平面ABC， 所以O(shè)C⊥平面VAB. 又OC?平面MOC，所以平面MOC⊥平面VAB. (3)解　在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝， 所以AB＝2，OC＝1， 所以等邊三角形VAB的面積S△VAB＝. 又因?yàn)镺C⊥平面VAB. 所以三棱錐C—VAB的體積等于·OC·S△VAB＝， 又因?yàn)槿忮FV—ABC的體積與三棱錐C—VAB的體積相等， 所以三棱錐V—ABC的體積為.