2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計數(shù)原理 習(xí)題課2 排列與組合學(xué)案 新人教B版選修2-3.docx

第1章 計數(shù)原理 習(xí)題課(二) 課時目標1.利用排列、組合知識解決綜合性的計數(shù)應(yīng)用題.2.提高學(xué)生的應(yīng)用意識和分析解決問題的能力． 1．排列數(shù)公式：A＝________________________； 組合數(shù)公式：C＝＝____________________. 2．解決計數(shù)應(yīng)用題，可以通過對位置和元素的性質(zhì)進行分類，對完成事情的步驟進行分步． 一、選擇題 1．8人排成一排，其中甲、乙、丙三人不能相鄰的排法有幾種(　　) A．AA B．A－AA C．AA D．A－A 2．8名運動員參加男子100米的決賽，已知運動場有從內(nèi)到外編號依次為1,2,3,4,5,6,7,8的八條跑道，若指定的3名運動員所在的跑道編號必須是三個連續(xù)數(shù)字(如：4,5,6)，則參加比賽的這8名運動員安排跑道的方式共有(　　) A．360種 B．4 320種 C．720種 D．2 160種 3．從正方體ABCD－A1B1C1D1的8個頂點中選取4個作為四面體的頂點，可得到的不同四面體的個數(shù)是(　　) A．C－12 B．C－8 C．C－6 D．C－4 4．從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少有甲型與乙型電視機各1臺，則不同的取法共有(　　) A．140種 B．84種 C．70種 D．35種 5．6人被邀請參加一項活動，必須有人去，去幾人自行決定．若最終有n個人去的方法是15種，則n的值為(　　) A．2 B．4 C．2或4 D．2或3 二、填空題 6．8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為________．(用式子表示) 7．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加．甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是________． 8．某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有________種． 三、解答題 9．從6名運動員中選出4人參加4100 m的接力賽，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，則共有多少種不同的參賽方法？ 10．某次文藝晚會上共演出8個節(jié)目，其中2個唱歌、3個舞蹈、3個曲藝節(jié)目，求分別滿足下列條件的排節(jié)目單的方法種數(shù)： (1)一個唱歌節(jié)目開頭，另一個壓臺； (2)兩個唱歌節(jié)目不相鄰； (3)兩個唱歌節(jié)目相鄰且3個舞蹈節(jié)目不相鄰． 能力提升 11．從集合{1,2,3，…，20}中任選出3個不同的數(shù)，使這3個數(shù)成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列可以有多少個？ 12．某晚會已定好節(jié)目單，其中小品3個，歌舞2個，相聲2個．后來由于情況有變，需加上詩歌朗誦和快板兩個節(jié)目，但不能改變原先節(jié)目的相對順序，問節(jié)目演出的方式可能有多少種？ 1．解計數(shù)應(yīng)用題，分類標準要統(tǒng)一，防止出現(xiàn)遺漏或重復(fù)． 2．對同一問題可多角度考慮，深入分析，相互驗證，提高解題能力． 習(xí)題課(二) 答案 知識梳理 1．n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) 作業(yè)設(shè)計 1．A　[使用插空法，先排甲、乙、丙外的5人，共A種方法．然后在形成的6個空中插入甲、乙、丙共有A種方法． ∴共有AA種排法．] 2．B　[三個連續(xù)數(shù)字的可能情況是6種，被選中的運動員全排，剩下的5名運動員全排，所以這8名運動員安排跑道的方式共有6AA＝4 320(種)．] 3．A　[在正方體中，6個面和6個對角面上的四個點不能構(gòu)成四面體，所以一共有C－12.] 4．C　[分兩類：(1)甲型1臺，乙型2臺：CC；(2)甲型2臺，乙型1臺：CC.所以一共有CC＋CC＝70(種)．] 5．C 6．AA 解析　采用插空法，先排8名學(xué)生，共有A種方法；再在8名學(xué)生形成的9個空中排2位老師，有A種排法， ∴共有排法：AA種． 7．126 解析　分類討論：若有2人從事司機工作，則方案有CA＝18(種)；若有1人從事司機工作，則方案有CCA＝108(種)，所以共有18＋108＝126(種)． 8．30 解析　方法一　可分兩種互斥情況：A類選1門，B類選2門或A類選2門，B類選1門，共有CC＋CC＝18＋12＝30(種)選法． 方法二　總共有C＝35(種)選法，減去只選A類的C＝1(種)，再減去只選B類的 C＝4(種)，故有30種選法． 9．解　分兩類：若乙跑第一棒，共有A＝60(種)； 若乙不跑第一棒，則跑第一棒的選擇有C種，此時跑第四棒的選擇有C種，余下的第二、三棒則在剩下的四人中選兩人跑，有A種，所以有CCA＝192(種)． 所以共有192＋60＝252(種)不同的參賽方法． 10．解　(1)先排唱歌節(jié)目有A種排法，再排其他節(jié)目有A種排法，所以共有AA＝1 440(種)排法． (2)先排3個舞蹈節(jié)目，3個曲藝節(jié)目有A種排法，再從其中7個空(包括兩端)中選2個排唱歌節(jié)目，有A種插入方法，所以共有AA＝30 240(種)排法． (3)把2個相鄰的唱歌節(jié)目看作一個元素，與3個曲藝節(jié)目排列共A種排法，再將3個舞蹈節(jié)目插入，共有A種插入法，最后將2個唱歌節(jié)目互換位置，有A種排法，由分步乘法計數(shù)原理，符合要求的排法有：AAA＝2 880(種)． 11．解　設(shè)a、b、c∈N，且a、b、c成等差數(shù)列，則a＋c＝2b，即a＋c應(yīng)是偶數(shù)．因此從1到20這20個數(shù)字中任選出三個數(shù)成等差數(shù)列，則第一個數(shù)與第三個數(shù)必同為偶數(shù)或同為奇數(shù)，而1到20這20個數(shù)字中有10個偶數(shù)和10個奇數(shù)．當(dāng)?shù)谝粋€和第三個數(shù)選定后，中間數(shù)被唯一確定．因此，選法只有兩類． (1)第一、三個數(shù)都是偶數(shù)，有A種選法； (2)第一、三個數(shù)都是奇數(shù)，有A種選法； 于是，選出3個數(shù)成等差數(shù)列的個數(shù)為 A＋A＝180(個)． 12．解　方法一　若所有節(jié)目沒有順序要求，全部排列，則有A種排法；但是原先的節(jié)目已經(jīng)定好順序，需要消除，故有＝A＝72(種)排法． 方法二　共有9個元素，9個空，先選2個空，安排朗誦和快板，有A種排法；再將剩下的空安排其他元素，由于順序已定，故只有1種方法，則共有AC＝72(種)排法．